bernoulli diferansiyel denklemler - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Tue, 16 Jul 2019 15:13:33 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg bernoulli diferansiyel denklemler - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/#respond Tue, 16 Jul 2019 15:13:33 +0000 https://odevcim.com/?p=3407   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda […]

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

n. Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

n inci mertebeden,

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denklemi y ve y nin türevlerine göre birinci dereceden ise bu denkleme lineer diferansiyel denklem denir.  P0, P1, P2, …. , Pn   ve Q(x)  x’ in verilmiş ve sürekli fonksiyonları olmak üzere, n  inci mertebeden bir lineer diferansiyel denklem genel olarak

P_0(x)y^{(n)}+P_1(x)y^{(n-1)}+P_2(x)y^{(n-2)}+...+P_{n-1}(x)y'+P_n(x)y=Q(x)

veya kısaca

\sum_{k=0}^{n}P_k(x)y^{(n-k)}=Q(x)~~~~~ (y=y^{(0)})

biçimindedir. Diferansiyel denklem n inci mertebedense  P0 (x)≠ 0  olmak zorundadır. Denklemin her iki tarafı  P0 (x) ile bölünür ve

a_i=\frac{P_i}{P_0}~~ (i=1,2,...,n),~~\frac{Q(x)}{a_0}=F(x)

yazılırsa

y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+a_2(x)y^{(n-2)}+...+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=F(x)

elde edilir. Bu denklemde şayet  F(x) ≡ 0  ise denkleme sağ tarafsız yahut Homojen denklem denir.  Şayet F(x)  idantik olarak sıfır değilse denkleme sağ taraflı veyahut Homojen olmayan lineer diferansiyel  denklem denir. Lineer diferansiyel denklemlerin genel özellikleri aşağıdaki gibidir.

  1.    y1(x)   fonksionu Homojen denklemin bir çözümü ise C1  keyfi sabiti ile bunun çarpımı olan C1y1  de homojen bir çözümdür.
  2.   Sağ tarafsız denklemin  y1(x), y2(x), …, yn(x)  gibi  n  tane çözümü varsa bunların sabitlerle çarpımının toplamı olan   C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x) de çözümdür.
  3.   φ (x)  fonksiyonu sağ taraflı denklemin bir çözümü ve yi (x)  (i=1,2,…,n)  de bu denkleme tekabül eden sağ tarafsız denklemin  n  tane çözümü ise bu taktirde  C1,  C2, …, Cn  ler keyfi sabitler olmak üzere  φ (x)  + C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x)   ifadesi homojen olmayan lineer diferansiyel denklemin bir çözümüdür.
  4. Lineer diferansiyel denklem, bağımsız değişkenin değiştirilmesi ile yine lineer bir diferansiyel denkleme dönüşür.
  5.  Lineer diferansiyel denklem, aranan y  fonksiyonunun lineer bir dönüşümünde de yine lineer bir denkleme dönüşür.
  6.    WRONSKI determinantı  WRONSKIYEN :    y1(x), y2(x), …, yn(x)    n tane fonksiyonu  ve   C1,  C2, …, Cn  de n tane sabiti göstermek üzere şayet                                     C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x)  = 0  bağıntısı ancak ve ancak  C1 = C2 = … = Cn = 0  olduğunda sağlanıyorsa   y1(x), y2(x), yn(x)  fonksiyonlarına  lineer bağımsızdırlar denir. Aksi halde bu fonksiyonlara lineer bağımlıdırlar denir.                                                                                                                                                                          C_1y_1+C_2y_2+...+C_ny_n=0denkleminde ard arda türevler almak suretiyle aşağıdaki sistem teşkil edilebilir.                                                                                                                                                    \begin{align*} C_1y_1+C_2y_2+...+C_ny_n&=0\\ C_1y'_1+C_2y'_2+...+C_ny'_n&=0\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots &\cdots \\ C_1y_1^{(n-1)}+C_2y_2^{(n-1)}+...+C_ny_n^{(n-1)}&=0 \end{align*}Bu denklemlerden   C1,  C2, …, Cn  bilinmeyenlerinin hepsinin sıfır olması için sistemin katsayılar determinantı sıfırdan farklı olmalıdır.  Yani,                                        \begin{vmatrix} y_1 & y_2 & \cdots\cdots\cdots &y_n \\ y'_1 & y'_2 & \cdots\cdots\cdots & y'_n\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-2)} & \cdots & y_n^{(n-1)} \end{vmatrix} = W(y_1,y_2,\cdots,y_n)\neq 0olmak zorundadır. Bu determinanta WRONSKI determinantı denir. WRONSKI determinantı sıfıra eşit ise     y1(x), y2(x), …, yn(x)  fonksiyonları lineer bağımlıdırlar. Aksi halde bu fonksiyonlar lineer bağımsızdırlar.
  7.   Şimdi genel çözümü,                                                                                                                                                                                                                                                                                  y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n+\varphi (x)olan  n.  mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin nasıl elde edilebileceğini ele alalım. Bunun için,                                                                                                                  y-\varphi (x),y_1,y_2,\cdots,y_nfonksiyonları göz önüne alınırsa, bu fonksiyonlar lineer bağlı olduklarından bunların Wronski determinantı sıfıra eşit olacağından,                                                            W=\begin{vmatrix} y-\varphi (x) & y_1 & y_2\cdots\cdots y_n\\ y'-\varphi' (x) & y_1' &y'_2\cdots\cdots y'_n \\ y''-\varphi'' (x) & y_1'' & y''_2\cdots\cdots y''_n\\ \cdots\cdots & \cdots & \cdots\cdots\cdots\\ y^{(n)}-\varphi^{(n)} (x) & y_1^{(n)} & y^{(n)}_2\cdots\cdots y_n^{(n)} \end{vmatrix}=0olacaktır. Bu determinantın açılıp sıfıra eşitlenmesiyle, y  nin gerçeklendiği  n.  mertebeden lineer diferansiyel denklem bulunur.

 

 Lineer Homojen Diferansiyel Denklemlerde Mertebe Düşürme

n.  mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin sağ tarafsız kısmının bir özel çözümü biliniyorsa mertebenin  (n-1)  inci mertebeden lineer bir diferansiyel denkleme indirgenmesi,  lineer diferansiyel denklemlerin önemli bir özelliğidir. Homojen kısmın özel çözümü  y1(x)  olmak üzere denklemde,

y=u(x)y_1(x)

dönüşümü yapılarak  (n-1)  inci mertebeden lineer denklem elde edilir.

1-   {\color{DarkGreen} y_1=ex~;~y_2=e^{-x}}   fonksiyonlarının lineer bağımsız olduklarını gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{DarkGreen} \cos ax, ~\sin ax}   fonksiyonlarının  lineer bağımlı olup olmadıklarını araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{DarkGreen} y_1=1,~y_2=x,~y_3=x^2,~y_4=x^3}   fonksiyonlarının lineer bağımsız olduklarını gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  Genel çözümü    {\color{DarkGreen} y=C_1e^x+C_2xe^x+x^2+3x}   olan lineer diferansiyel denklemi teşkil ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  Genel çözümü  {\color{DarkGreen} y=C_1cosx+C_2sinx+x}    olan lineer diferansiyel denklemi teşkil ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  {\color{DarkGreen} y''+a_0(x)y'+a_2(x)y=f(x)}   ikinci mertebeden lineer diferansiyel denkleminin  y'' + a_0(x)y'+a_2(x)y=0   homojen kısmının bir özel çözümü y1(x) bilindiğine göre denklemi birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  {\color{DarkGreen} x^3y''+xy'-y=0}    denkleminin    y_1=x   özel çözümü bilindiğine göre mertebe düşürmek suretiyle genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  {\color{DarkGreen} xy''-(2x+1)y'+(x+1)y=0}   denkleminin bir özel çözümü  y_1=e^x   bilindiğine göre mertebe düşürmek suretiyle genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  {\color{DarkGreen} (1-x^2)y''+xy'-y=0}    lineer diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y_1=x   olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  {\color{DarkGreen} xy''-(1+x)y'+y=0}  denkleminin bir özel çözümü y_1=1+x  bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{DarkGreen} x^2y''+xy'-4y=0}   denkleminin bir özel çözümü  y_1=x^2  olarak bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{DarkGreen} x^2y''-xy'-3y=0}  denkleminin bir özel çözümü  y_1=x^3  olarak verildiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{DarkGreen} (1+2x)x^2y''+2(1+x)xy'-2xy=0}  denkleminin bir özel çözümü  y_1=1+x   olduğuna göre genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 11 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-11/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-11 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-11/#respond Thu, 04 Jul 2019 10:03:17 +0000 https://odevcim.com/?p=3294   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz […]

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 11 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Bernoulli Diferansiyel Denklemi

P(x) ve Q(x)   x’in fonksiyonları olmak üzere,

\large y' +P(x)y=Q(x)y^n~~~~ (n\neq 0, n\neq 1)

şeklindeki bir diferansiyel denkleme, Bernoulli diferansiyel denklemi denir. Verilen denklemin her iki tarafı  yn  ile bölünerek,

\large \frac{1}{y^n}y' + P(x)y^{1-n}=Q(x)

denklemi elde edilir. Bu son denklemde,

\large u=y^{1-n}, ~~~ u'=(1-n)y^{-n}y'

dönüşümü yapılırsa,

\large u'+(1-n)P(x)u=(1-n)Q(x)

şeklindeki lineer diferansiyel denklem elde edilir. Bu denklem bilinen metodlardan herhangi biri ile çözülüp, çözümde  u=y1-n   konularak, Bernoulli diferansiyel denkleminin genel çözümü bulunmuş olur.

1-     \large {\color{Teal} y' +y = xy^3}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-    \large {\color{Teal} y' - \frac{1}{3x}y=y^4lnx}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3- \large {\color{Teal} y' -3xy = xy^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Teal} (4-x^2)y'+4y=(2+x)y^2}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Teal} y'cosy-siny = cosx.e^{-x}sin^2y}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{Teal} y^3y'+\frac{1}{x}y^4=\frac{sinx}{x^4}}       diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 11 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-11/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 9 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-9/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-9 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-9/#respond Fri, 14 Jun 2019 08:41:34 +0000 https://odevcim.com/?p=3206   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz […]

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 9 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

\dpi{120} \large f(x)y'+g(x)y=h(x)

şeklindeki bir diferansiyel denkleme lineer denir. Bu denklem f(x) ile bölünerek,

\dpi{120} \large y'+P(x)y=Q(x)

şeklinde lineer diferansiyel denklemlerin genel formu elde edilir. Bu tip denklemlerin çözümünde üç ayrı yol izlenecektir.

a)   y=uv  dönüşümü ile çözüm:

Burada  u=u(x)  ve   v=v(x)  şeklindedir.  \dpi{120} \large y'=u'v+v'u   olduğundan,

\inline \dpi{120} \large u'v+v'u+P(x)uv-Q(x)=0~~veya~~[u'+P(x)u]v+v'u-Q(x)=0

elde edilir.  u fonksiyonunu  u’+P(x)u=0   olacak şekilde seçersek,

\dpi{120} \large \frac{du}{u}+P(x)dx=0~~\Rightarrow lnu=-\int P(x)dx~\Rightarrow u=e^{-\int Pdx}

elde edilir. Bu değeri,

\dpi{120} \large \overbrace{v(u'+pu)}^0+uv'-Q=0

da yerine yazarsak,

\dpi{120} \large v'e^{-\int Pdx}-Q=0~\Rightarrow ~ v'=Qe^{\int Pdx}

bulunur. Buradan da integrasyonla

\dpi{120} \large v=\int [Qe^{Pdx}]dx+C

elde edilir. u,v  nin değerleri  y=u.v   de yerine yazılarak genel çözüm

\dpi{120} \large y=e^{-\int Pdx}\begin{bmatrix} \int Q.e^{Pdx}dx+C \end{bmatrix}

şeklinde bulunur.

b) Denklemin  μ = μ (x)  şeklinde x’e bağlı bir integrasyon çarpanını araştırarak genel çözümün bulunması:

\dpi{120} \large y'+P(x)y=Q

denklemi

\dpi{120} \large y'+P(x)y-Q(x)=0~~veya~~dy+[P(x)y-Q(x)]dx=0

şeklinde yazılırsa,

\inline \dpi{120} \large \frac{\mu'(x)}{\mu(x)}=\frac{0-P(x)}{-1}=P(x)\Rightarrow ln\mu(x)=\int P(x)dx~\Rightarrow~\mu(x)=exp(\int P(x)dx)

şeklinde integrasyon çarpanı bulunarak,

\dpi{120} \large e^{\int Pdx}dy+(Py-Q)e^{\int Pdx}=0

tam diferansiyel denkleminden

\dpi{120} \large y.e^{\int Pdx}-\int Q.e^{\int Pdx}dx=C

şeklinde genel çözüm bulunur.

UYARI 1:  y’+Py=Q  denkleminin y1 gibi bir özel çözümü biliniyorsa,

\dpi{120} \large y'_{1}+Py_{1}=Q

olacağından bu iki denklem arasında Q yok edilerek,

\dpi{120} \large (y'-y'_{1})+P(y-y_{1})=0

değişkenlerine ayrılan denklem elde edilir. Zira    u = y-y1 ,   u’ = y’-y’1  koyarsak,

\dpi{120} \large u'+Pu=0~\Rightarrow ~\frac{du}{u} +Pdx=0~ \Rightarrow ~u=C.e^{-\int Pdx}

bulunur. O halde  u = y – y1  koyarak,

\dpi{120} \large y=u+y_{1}=C.e^{-\int Pdx}+y_{1}

şeklinde genel çözüm,

\dpi{120} \large y = C_{1}.a(x)+b(x)

tipinde elde edilir. Burada  \dpi{120} \large C.e^{-\int Pdx}    sağ tarafın genel çözümüdür.

UYARI 2:  y1 ,  y’ + P(x) y  =  Q denkleminin bir özel çözümü ise,

\dpi{120} \large y-y_{1}=C.e^{-\int Pdx}

yazılabiliyordu.  y2  gibi ikinci bir özel çözüm biliniyorsa,

\dpi{120} \large y_{2}-y_{1}= C_{1}.e^{-\int Pdx}

olacaktır. O halde bu iki denklem birlikte,

\dpi{120} \large \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{C}{C_{1}}=sabit

verilen lineer denklemin genel çözümüdür.

c)  Denklemin “sabitin değişimi metodu” ile çözümü:

Önce  y’ +Py = Q  denkleminde sağ tarafsız denklem çözümü bulunur. Yani,

\dpi{120} \large y'+Py=0~~\Rightarrow ~~ \frac{dy}{y}+Pdx=0 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Rightarrow lny+\int Pdx=ln C ~~\Rightarrow y=C.e^{-\int Pdx}

elde edilir. Şimdi, C sabiti yerine C(x)  fonksiyonu alınacaktır. (Sabitin değiştirilmesi). Yani,

\dpi{120} \large y=C(x).e^{-\int Pdx}

alınır. Bununla denkleme girilerek

\dpi{120} \large C'(x)=Q.e^{\int Pdx}

bulunur ve integrasyonla,

\dpi{120} \large C(x)=\int (Q.e^{Pdx})dx+C

elde edilir. C(x)  in bu son değeri yerine yazılarak,

\dpi{120} \large y= \begin{bmatrix} \int Q.e^{\int Pdx}dx+C \end{bmatrix}e^{-\int Pdx}

genel çözümü bulunmuş olur.

1 – \dpi{120} \large {\color{Teal} y' + tgx ~y=-cotg^2x}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü  y= u.v  dönüşümü ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2 – \dpi{120} \large {\color{Teal} (x^2+1)y'+2xy=x^2}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü  μ = μ(x) şeklinde bir integrasyon çarpanı araştırarak yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'+2xy=-e^{-x^2}}       diferansiyel denkleminin genel çözümünü sabitin değişim metodunu kullanarak bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4 –  \dpi{120} \large {\color{Teal} y' + ycosx=cosx}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \dpi{120} \large {\color{Teal} xy' + y = x^2sinx}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'-\frac{1}{x^2+1}y=-\frac{1}{x^2+1}}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'=y+cosx-sinx}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8 –  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'+yx=x}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \dpi{120} \large {\color{Teal} (x+1)y'-y=e^x(x+1)^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'-3y=e^{3x}}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 9 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-9/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/#respond Fri, 14 Jun 2019 08:35:27 +0000 https://odevcim.com/?p=3201   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz […]

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

İntegrasyon Çarpanı

\large P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

şeklindeki bir diferansiyel denklemde,

\large \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}

şartı gerçeklenmiyorsa bu denklem tam diferansiyel denklem değildir. Anca öyle bir μ(x,y) fonksiyonu bulunabilir ki bu fonksiyonla denklem çarpılınca tam diferansiyel denklem haline dönüşebilir. Bu şekilde bulunan μ(x,y) fonksiyonuna integrasyon çarpanı denir.

\large \mu (x,y)P(x,y)dx+\mu(x,y)Q(x,y)dy=0

diferansiyel denkleminde,

\large \frac{\partial }{\partial y}(\mu P)=\frac{\partial }{\partial x}(\mu Q)

bağıntısı sağlanacağından

\inline \large \frac{\partial \mu}{\partial y}P+\frac{\partial P}{\partial y}\mu=\frac{\partial \mu}{\partial x}Q+\frac{\partial Q}{\partial x}\mu~~~~veya~~~~~P\frac{\partial \mu}{\partial y}-Q\frac{\partial \mu}{\partial x}=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

olacaktır. Son bulunan denklem birinci mertebeden kısmi türevli bir diferansiyel denklemdir. Çözümünü bulmak güç olduğundan bazı özel halleri göz önüne alınacaktır.  ν=ν(x,y)  olmak üzere  μ=μ(ν)   olsun.

\large \frac{\partial \mu}{\partial y}=\frac{\partial \mu}{\partial \nu }.\frac{\partial\nu }{\partial y}~~~,~~\frac{\partial ~\mu}{\partial x}=\frac{\partial\mu}{\partial\nu}.\frac{\partial \nu}{\partial x}

olduğundan yukarıdaki kısmi türevli diferansiyel denklem,

\inline \large P\frac{\partial \mu}{\partial \nu}\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \mu}{\partial \nu}.\frac{\partial \nu}{\partial x}=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})~~~veya~~~ \frac{\partial \mu}{\partial \nu}(P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x})=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

şeklinde yazılabilir. Buradan da

\large (P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x})\mu'(\nu)=\mu(\nu)(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

veya

\large \frac{\mu'(\nu)}{\mu(\nu)}= \frac{\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}}{P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x}}

bulunur.

İntegrasyon Çarpanının Sadece x’in Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde  ν=x   olacağından  \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=1,~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=0     şeklindedir. Bu durumda integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(x)}{\mu(x)}=\frac{Q_x-P_y}{-Q}~~veya~~ln\mu(x)=-\int \frac{Q_x-P_y}{Q}dx

denkleminden,

\large \mu(x)=exp(-\int \frac{Q_x-P_y}{Q}dx)

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının Sadece y’nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

\large \frac{\partial \nu}{\partial x}=0, ~~ \frac{\partial \nu}{\partial y}=1       olacağından integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(y)}{\mu(y)}=\frac{Q_x-P_y}{P} ~~veya~~~ln\mu(y)=\int \frac{Q_x-P_y}{P}dy

denkleminden

\large \mu(y)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{P}dy)

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının (x.y)’nin Fonksiyonu Olması Hali

Bu durumda  ν=x.y   olacağından,

\large \frac{\partial \nu}{\partial x}=y~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=x

şeklindedir. İntegrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(xy)}{\mu(xy)}=\frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}~~veya~~ ln\mu(xy)=\int \frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}d(xy)

denkleminden

\large \mu(xy)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}d(xy))

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının (x+y) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu durumda  ν=x+y   olduğundan,  \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=1~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=1     şeklindedir. O halde integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(x+y)}{\mu(x+y)}=\frac{Q_x-P_y}{P-Q}~~veya~~ln\mu(x+y)=\int \frac{Q_x-P_y}{P-Q}d(x+y)

denkleminden

\large \mu(x+y)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{P-Q}d(x+y))

şeklinde olacaktır.

İntegrasyon Çarpanının (X2+y2) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde  ν = x2+y2    olduğundan,      \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=2x~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=2y   olacağından,

\inline \large \frac{\mu'(x^2+y^2)}{\mu(x^2+y^2)}=\frac{Q_x-P_y}{2yP-2xQ}~~veya~~ln\mu(x^2+y^2)=\int \frac{Q_x-P_y}{2Py-2Qx}d(x^2+y^2)

\large \mu(x^2+y^2)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{2Py-2Qx}d(x^2+y^2))

şeklinde olacaktır.

İntegrasyon Çarpanının (X2-y2) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde    ν=x2-y2     ve    \large \nu_x=2x~,~\nu_y=-2y     olacağından,

\inline \dpi{120} \large \frac{\mu'(x^2-y^2)}{\mu(x^2-y^2)}= \frac{Q_x-P_y}{-2Py-2Qx}~~veya~~\mu(x^2-y^2)=exp(\int \frac{P_y-Q_x}{2yP+2xQ}d(x^2-y^2))

şeklinde olacaktır.

1-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2xy^4e^y+2xy^3+y)dx+(x^2y^4e^y-x^2y^2-3x)dy=0}     diferansiyel denkleminin y ye bağlı integrasyon çarpanı olup olmadığını araştırınız. Denklemi tam diferansiyel denklem tipine dönüştürerek genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (y-3x^2y^2)dx+xdy=0}    diferansiyel denklemini (x.y)’ye bağlı bir integrasyon çarpımı yardımıyla tam diferansiyel hale getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x-2x^2y)dy-ydx=0}    diferansiyel denkleminin x’e bağlı bir integrasyon çarpanını bularak genel çözümünü yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2x-a)ydx+(y^2-x^2+ax)dy=0}   diferansiyel denkleminin  μ=μ(y)   şeklinde bir integrasyon çarpanını bularak genel çözümü yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (xy+y^2+1)dx+(x^2+xy+1)dy=0}   denkleminin  μ=μ(x.y)  şeklindeki bir integrasyon çarpanını bularak tam diferansiyel denkleme dönüştürünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6 –  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x-x^2y)dy+(y+xy^2)dx=0}   denkleminin  (xy) ‘ye bağlı bir integrasyon çarpanını bularak denklemi tam diferansiyel denklem haline getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (y^3+x^2y+2x)dx - (x^3+xy^2+2y)dy=0}   diferansiyel denkleminde  μ = μ(x2-y2)  şeklinde bir integrasyon çarpanını araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^3y^2+x)dy+(x^2y^3-y)dx=0}   denkleminde  μ = μ(xy)  şeklinde bir integrasyon çarpanı araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^2+2xy+y^2)dx+(x^2-y^2)dy=0}   denkleminde  μ = μ(x+y)   şeklinde bir integrasyon çarpanı araştırınız. Genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2y+3xy^2)dx+(x+2x^2y)dy=0}   denkleminin x’e bağlı bir integrasyon çarpanını araştırarak genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^4+y^4)dx-xy^3dy=0}   diferansiyel denkleminin  μ = μ(x)  şeklinde bir integrasyon çarpanını araştırınız. Varsa denklemin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2x^3y^2+4x^2y+2xy^2+xy^4+2y)dx+(2y^3+2x^2y+2x)dy=0}    diferansiyel denkleminin  μ = μ(x)  şeklinde bir integrasyon çarpanını bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/feed/ 0