değişkenlerine ayrılabilir hale getirilebilen diferansiyel denklemler - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Tue, 23 Jul 2019 09:51:37 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg değişkenlerine ayrılabilir hale getirilebilen diferansiyel denklemler - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-28/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-28/#respond Tue, 23 Jul 2019 09:51:37 +0000 https://odevcim.com/?p=3506   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri

P, Q, R ve S aynı I aralığı üzerinde sürekli fonksiyonlar olmak üzere ikinci mertebeden

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=S(x)

lineer diferansiyel denklemi göz önüne alınacaktır. Bu denklemi yalnızca çok özel durumlarda (S(x)’in belirli bazı fonksiyonlar olduğu sabir katsayılı veya Cauch-Euler tipinde) çözebiliriz. Bunun için katsayılar fonksiyonu üzerinde çok az kısıtlama yaparak nasıl hareket edeceğimizi göz önüne alacağız.

Birinci olarak başlangıç değerlerinin özel olarak verildiği bir  x0  noktası civarındaki bazı aralıklarda çözümleri araştıracağız. Bu aralık içinde katsayı fonksiyonları genellikle belli özelliklere sahip olmayı gerektirecektir. İşleme devam ederken bunları açık bir şekilde ifade etmeliyiz. Böylece çözümler yalnızca x0  civarındaki bir aralık üzerinde sağlanır ve yerel özelliklere sahiptir.

Birçok durumda bilinen fonksiyonların sonlu kombinasyonu olarak çözümleri elde etmek mümkün olmayabilir. Böyle durumlarda x0  noktası civarındaki kuvvet serisi açılımları şeklinde çözümler araştılır.  \small P(x_0)\neq 0  olduğunda kuvvet serisi çözümleri vardır.  \small P(x_0)=0  olduğunda ise kuvvet serisi çözümleri mümkün olmayabilir. Bu durumlarda kuvvet serilerinin bir genelleştirilmişi olan Frobenius serileri adını verdiğimiz serileri kullanacağız.

Diferansiyel Denklemlerin Kuvvet Serisi Çözümleri

Bir diferansiyel denklemin kuvvet serisi metodu ile çözümü,

\small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n

kuvvet serisini diferansiyel denklemde yerine koyarak  \small a_0,a_1,\cdots   katsayılarını çözmek demektir. Bu durumda bu seri denklemin bir çözümüdür. Her diferansiyel denklem bu şekilde çözülemeyebilir. Bununla beraber aşağıdaki iki teoremle kuvvet serisii çözümlerine sahip bazı diferansiyel denklemler için yeterli şartlar verilebilir.

\small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n       şeklindeki bir seriye x0  civarındaki kuvvet serisi denir. x0  sayısına serinin merkezi ; \small a_0,a_1,a_2,\cdots    sayılarına da serinin katsayıları adı verilir.

Kuvvet Serilerinin Yakınsaklığı

\small x_1\neq x_0     noktasında  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n       serisinin yakınsak olduğunu kabul edelim. Bu taktirde;

\small |x-x_0|~<~|x_1-x_0|

olacak şekilde ∀x  için  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n    serisi mutlak yakınsaktır. Yani  x0  dan farklı bir  x1   noktasında kuvvet serisi yakınsak ise  x0  noktasına  x1  den daha yakın olan  ∀x  noktasında seri mutlak yakınsaktır.

Teorem 1.  p ve q,  x0  noktasında analitik fonksiyonlar ise:

\small y'+p(x)y=q(x)

birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleminin her çözümü de aynı zamanda  x0  noktasında analitiktir ve  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n   şeklinde bir kuvvet serisi şeklinde gösterilebilirdir. Aynı zamanda bu seri çözümün yakınsaklık yarıçapı en az  x0  noktasındaki p ve q  fonksiyonlarının Taylor seri açılımlarının yakınsaklık yarıçaplarından küçük olan kadardır.

İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler için benzer bir sonuç vardır.

Teorem 2.  p. q ve f fonksiyonları  x0  noktasında analitik olsun. Bu taktirde 

\small y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemin her çözümü  x0  noktasında analitiktir ve böylece  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n   şeklinde bir kuvvet serisi gösterimine sahiptir.

Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler için benzer bir teorem vardır. Bu teoremdeki temel nokta lineer diferansiyel denklemin katsayıları  x0  noktasında analitik olduğunda  x0  civarında kuvvet serisi çözümlerini belirleyebiliriz ve en yüksek mertebeden türev teriminin katsayısı 1 dir.

Singüler Noktalar ve Frobenius Metodu

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)

homojen ikinci mertebeden diferansiyel denklemi olsun. Eğer  \small P(x_0)\neq 0  ve  P, Q ve R   x0  noktasında analitik fonksiyonlar ise x0  noktasına (1) denkleminin bir adi noktası denir. Eğer  x0  bir adi nokta ise x0  civarındaki bir aralık içinde P(x)  ile (1)  i bölebiliriz ve

\small y''+p(x)y'+q(x)y=0

elde edilir ve  x0  civarındaki kuvvet seri çözümleri elde edilebilir. Eğer  x0  noktası  (1) denkleminin bir adi noktası değilse buna singüler nokta denir. Bir singüler noktayı bulunduran aralık içinde çözümün nasıl olduğunu verebilmek için aşağıdaki tanıma ihtiyacımız var. Bu iki tür singüler noktayı bize verir.

Tanım.  \small P(x)y''+Q(x)y+R(x)y=0   

diferansiyel denklemi verilmiş olsun. Eğer  x0  bir singüler nokta ve  \small (x-x_0)[Q(x)/P(x)]   ve  \small (x-x_0)^2[R(x)/P(x)]   denklemlerinin her ikiside  x0  noktasında analitik ise  x0 ‘a regüer singüler nokta denir. Regüler singüler nokta olmayan singüler noktaya da bu diferansiyel denklemin bir irregüler singüler noktası adı verilir.

Frobenius Metodu

x0  noktasının

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0

diferansiyel denkleminin bir regüler singüler noktası olduğunu kabul edelim. Bu taktirde  \small c_0\neq 0   olan en azından bir

\small y=\sum_{n=0}^{\infty }c_n(x-x_0)^{n+r}

Frobenius çözümü mevcuttur.

Ayrıca eğer  \small (x_0-R,x_0+R)  aralığı içinde  \small (x-x_0)[Q(x)/P(x)]    ve  \small (x-x_0)^2[R(x)/P(x)]  fonksiyonlarının Taylor serileri yakınsak ise Frobenius seri çözümü de belki x0  noktasının kendisi hariç bir aralık içinde yakınsaktır.

 

 

1-  \small {\color{DarkBlue} y'+ky=0}    (k≠0 bir sabit olmak üzere) denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkBlue} y''+k^2y=0}  (k herhangi bir pozitif sabit)  denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=0}   denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkBlue} y''+y'-2xy=0}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=1+x^2}    denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=e^{2x}}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkBlue} y''+e^xy=1}    denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkBlue} xy''-y'+y=0;~~y(1)=2,~~y'(1)=-4}    başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkBlue} y''-xy'+e^xy=4;~~y(0)=1,~~y'(0)=4}   başlangıç değer probleminin sıfır noktası civarındaki seri çözümlerinin sıfırdan farklı ilk beş terimini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  α  herhangi bir sabit olmak üzere Legendre diferansiyel denklemi

\small {\color{DarkBlue} (1-x^2)y''-2xy+\alpha (\alpha +1)y=0}

şeklindedir. Singüler noktalarını sınıflandırınız.

 

11-  \small {\color{DarkBlue} x^3(x-2)^2y''+5(x+2)(x-2)y'+3x^2y=0}  diferansiyel denkleminin noktalarını sınıflandırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+5xy'+(x+4)y=0}   diferansiyel denkleminin bir çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+x(\frac{1}{2}+2x)y+(x-\frac{1}{2})y=0}      diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+5xy'+(x+4)y=0}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \small {\color{DarkBlue} x^2y''+x^2y'-2y=0}  diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkBlue} xy''-y=0}  diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-28/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 27 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-27/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-27/#respond Sun, 21 Jul 2019 19:45:44 +0000 https://odevcim.com/?p=3488   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Laplace Dönüşümü    için…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 27 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Laplace Dönüşümü

\small t\geq 0   için f(t)  nin tanımlı olduğu kabul edilsin. f’nin  L[f]  ile gösterilen Laplace dönüşümü, genelleştirilmiş integralin yakınsak olduğu

\small L[f](s)=\int_{0}^{\infty }e^{-st}f(t)dt

olarak tanımlanan bir fonksiyondur.

Burada vurgulanması gereken L[f] ‘nin bir fonksiyon olduğudur. Dolayısıyla Laplace dönüşümü f fonksiyonunu alır ve L[f]  ile gösterilen yeni bir fonksiyon türetir. Zamanı t ile göstermek uygun olduğundan Laplace fonksiyonunun bağımsız değişkeni olarak  f, g, h gibi küçük harfler kullanılır ve

\small L[f]=F,~L[g]=G,~L[h]=H

olarak gösterilir.

Ayrıca f’ye  L’yi uygulayarak elde edilen dönüştürülmüş fonksiyonun değişkeni, s ile gösterilir. Yani,  L[f]  bağımsız değişkeni s ile gösterilen bir fonksiyondur ve L[f(s)]  s’de değer alan fonksiyonu gösterir. Örneğin;  L[f(s)] = 1/s ise L[f](1) = 1 ve  L[f](π)=1/π’dir. Kısaca L[f]’i F ile gösterirsek küçük harflerin Laplace dönüşümlerini göstermekte büyük harf kullanarak F ile gösterilirse bu örnekte F(s)=1/s olur. Yani F(1) = 1 ve F(π)=1/π ‘dir. Genel olarak  L[f](s) = F(s), L[g](s) = G(s), L[h](s) = H(s) yazılır.

Heaviside Fonksiyonu

Eğer \small \lim_{t\rightarrow a^+}f(t)   ve  \small \lim_{t\rightarrow a^-}f(t)  her ikis de var, sonlu fakat farklı değerler ise fonksiyon  a noktasında sıçrama süreksizliğine sahiptir denir. Böyle bir fonksiyonun grafiği  a noktasında  bir sıçramaya sahiptir.

Sıçrama süreksizliğinin büyüklüğü, a  noktasındaki grafiğin bitim noktaları arasındaki boşluğun genişliğidir. Sıçrama süreksizliği olan fonksiyonlar arasında aşağıdaki fonksiyon önemli bir rol oynar. Heaviside fonksiyonu veya birim adım fonksiyonu adı verilen bu fonksiyon

\small H(t)= \left\{\begin{matrix} 0~, & t< 0 ~~ise \\ 1~, & t\geq 0~~ise \end{matrix}\right.

olarak tanımlanır.

Dirac Delta Fonksiyonu

Fizik ve mühendislikte birçok problem impuls kavramıyla verilir. Bunu aşağıdaki şekilde matematiksel olarak ifade edeceğiz. Önce herhangi bir pozitif ε  sayısı için,

\small \delta _{\varepsilon }(t)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\varepsilon } ~~,~~~~& 0\leq t< \varepsilon ~~ise \\ 0 ~~,~~~~& t< 0~~veya~~t\geq \varepsilon ~~ise \end{matrix}\right.

alarak  \small \delta _\varepsilon   fonksiyonunu tanımlayalım. \small \delta _\varepsilon   fonksiyonunun sağa doğru  a birim kaydırılmışı olan  \small \delta _\varepsilon (t-a)   fonksiyonudur.

\small \delta _\varepsilon (t-a)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\varepsilon }~,~~ & 0\leq t-a< \varepsilon ~~(veya a\leq t< a+\varepsilon ) \\ 0~,~~ & t< a~~ veya~~t\geq a+\varepsilon \end{matrix}\right.

dir. Heaviside fonksiyonu cinsinden,

\small \delta _\varepsilon (t)=\frac{1}{\varepsilon }[H(t)-H(t-\varepsilon )]

Böylece,

\small \delta _\varepsilon (t-a)=\frac{1}{\varepsilon }[H(t-a)-H(t-a-\varepsilon )]

dir. Bu taktirde,

\small \begin{align*} L[\delta _\varepsilon (t-a)]&=\frac{1}{\varepsilon }[\frac{1}{s}e^{-as}-\frac{1}{s}e^{-(a+\varepsilon )s}]\\ &=\frac{e^{-as}(1-e^{-\varepsilon s})}{\varepsilon s} \end{align*}

olduğu çıkar.  \small \delta (t)=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0^+}\delta _\varepsilon (t)  olarak tanımlanır.

 

 

1-  \small {\color{Teal} s> 0 ~~ ise~ L[1](s)=1/s}  olduğunu gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Teal} s> 0 ~~ ise~~L[t](s)=1/s^2 }     olduğunuu gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  a herhangi bir reel sayı olsun.  s > a  için,

\small {\color{Teal} L[e^{at}](s)=\frac{1}{s-a}}    olduğunugösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-   s  >0  için  \small {\color{Teal} L[cos(t)](s)=s/(1+s^2)}   olduğunu gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  s  > 6  ise  \small {\color{Teal} L[e^{-4t}+e^{6t}](s)=\frac{1}{s+4}+\frac{1}{s-6}}      olduğunu gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  s > 3 için \small {\color{Teal} F(s)=\frac{1}{s^2-9}}        ve   s > 0  için  \small {\color{Teal} G(s)=\frac{1}{s^4}}    olsun.   \small {\color{Teal} L^{-1}[4F-G]}   ‘yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Teal} y''+y=t;~y(0)=1,~y'(0)=0}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Teal} y''+4y'+3y=e^t;~y(0)=0,~y'(0)=2}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Teal} L^{-1} \left [ \frac{4}{s^2+4s+20}\right ]}        yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{3s-2}{s^2+4s+20} \right ]}    yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Teal} y''+4y'+13y=26e^{-4t};~y(0)=5,~y'(0)=-29}    başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Teal} g(t)=\left\{\begin{matrix} 0~, & 0\leq t< 6~~ise \\ (t-6)^2~, & t> 6~~~~~~~ise \end{matrix}\right.}   olarak tanımlı f fonksiyonunun Laplace dönüşümünü hesaplayınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{Teal} g(t)=\left\{\begin{matrix} 0~, & 0\leq t< 2~~ise\\ t^2+1~, & t\geq 2~~ise \end{matrix}\right.}    ise L[g]  yi tanımlayınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{se^{-3s}}{s^2+4} \right ]}         yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \small {\color{Teal} y''+4y=f(t)~;~~~ y(0)=y'(0)=0,~~f(t)=\left\{\begin{matrix} 0~, & 0\leq t< 3~~~ise\\ t~, & t\geq 3~~~ise \end{matrix}\right.}     başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{s^2+2}{s^4-6s^3+32s} \right ]}   yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{s+10}{s^3-3s^2+4s-12} \right ]}      yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{3s}{(s+1)(s^2-2s+5)} \right ]}     yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19- \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{1}{s(s-4)^2} \right ]}  yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- \small {\color{Teal} y''-2y'-8y=f(t);~~y(0)=1,~~y'(0)=0}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \small {\color{Teal} y''+2y'+2y=\delta (t-3);~~y(0)=y'(0)=0}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  \small {\color{Teal} y''+2ty'-4y=1;~~y(0)=y'(0)=0}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  \small {\color{Teal} ty''+(4t-2)y'-4y=0;~~y(0)=1}   problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  \small {\color{Teal} \begin{align*} x''-2x'+3y'+2y&=4\\ 2y'-x'+3y&=0\\ x(0)=x'(0)=y(0)&=0 \end{align*}}      diferansiyel denklem sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 27 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-27/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/#respond Sun, 21 Jul 2019 08:25:43 +0000 https://odevcim.com/?p=3484   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Matris…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Matris Yardımıyla Çözümü

Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

Yüksek mertebeden denklemleri bulunduran sistemler, birinci mertebeden denklemleri bulunduran daha büyük sistemlere dönüştürülebilirdir.

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{d} t}&=F_1(t,x_1,\cdots,x_n)\\ \frac{\mathrm{d} x_2}{\mathrm{d} t}&=F_2(t,x_1,\cdots,x_n)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)\\ \frac{\mathrm{d} x_n}{\mathrm{d} t}&=F_n(t,x_1,\cdots,x_n) \end{align*}

diferansiyel denklem  sistemini göz önüne alalım. Burada  t  bağımsız değişkendir ve sistemdeki diferansiyel denklemleri aynı anda sağlayan;

\small x_1(t),\cdots,x_n(t)

fonksiyonları çözümdür, bunlar bulunacaktır. Bu sistem için başlangıç şartları  \small t_0,x_1^0,\cdots,x_n^0   verilen sayılar olmak üzere;

\small x_1(t_0)=x_1^0,~x_2(t_0)=x_2^0,\cdots,~x_n(t_0)=x_n^0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)

şeklindedir.

(1) sistemi ve (2) başlangıç şartları bir başlangıç değer problemini oluşturur. Böyle bir problem için bir temel varlık -teklik sonucu vereceğiz.  (n+1)  boyutlu  Rn+1  uzayında  \small t,x_1,\cdots,x_n   eksenlerine sahip bir açık dörtgensel paralel yüzlü ifadesiyle, koordinatları  \small \alpha < t< \beta  \small a_1< x_1< b_1,\cdots,a_n< x_n< b_n  eşitsizliğini sağlayan  \small (t,x_1,\cdots,x_n)   noktalarını kastediyoruz. Bu küme reel doğru üzerindeki  \small a< t< b   aralığı kavramını veya düzlemdeki  \small a< x< b,~c< y< d   bir açık dikdörtgen kavramını genelleştirir. Burada açık kelimesi ile uç noktaların veya sınır noktaların kümeye ait olmaması kastediliyor.

Başlangıç Değer Problemlerinde Varlık Teklik

Kabul edelim ki  \small F_1,\cdots,F_n  fonksiyonları  n+1  tane   \small t,x_1,\cdots,x_n  değişkenelerine bağlı fonksiyonlar olsun. Ayrıca  \small F_1,\cdots,F_n   fonksiyonlarının her biri ve birinci mertebeden kısmî türevleri  \small t,x_1,\cdots,x_n   eksenlerine sahip (n+1)  boyutlu uzaydaki bir K açık dörtgensel paralel yüzlü içinde sürekli olsun.  Aynı zamanda  \small (t_0,x_1^0,\cdots,x_n^0)   noktası K kümesi içinde olsun. Bu taktirde (1) sistemi ve  (2)  başlangıç şartlarından meydana gelen başlangıç değer problemi  \small (t_0-h,t_0+h)  aralığı içinde bir tek;

\small x_1=\varphi _1(t),~x_2=\varphi _2(t),\cdots,~x_n=\varphi _n(t)

çözümüne sahiptir.

Uygulamalarda bu teoremin bir özel durumu göz önüne alınır. Her bir diferansiyel denklemin lineer ve birinci mertebeden olduğu,

\small \begin{align*} x_1^1(t)&=a_{11}(t)x_1(t)+a_{12}(t)x_2(t)+\cdots+a_{1n}x_n(t)+g_1(t)\\ x_2^1(t)&=a_{21}(t)x_1(t)+a_{22}(t)x_2(t)+\cdots+a_{2n}x_n(t)+g_2(t)\\ \vdots ~&~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vdots\\ x_n^1(t)&=a_{n1}(t)x_1(t)+a_{n2}(t)x_2(t)+\cdots+a_{nn}x_n(t)+g_n(t)\\ \end{align*}

lineer sistemini göz önüne alalım. Bu sistemi matris formunda yazalım.

\small X(t)=\begin{bmatrix} x_1(t)\\ \vdots \\ x_n(t) \end{bmatrix},~G(t)=\begin{bmatrix} g_1(t)\\ \vdots \\ g_n(t) \end{bmatrix}~~ve~~A(t)=\begin{bmatrix} a_{11}(t) &\cdots & a_{1n}t\\ \vdots &\cdots & \vdots \\ a_{n1}t&\cdots &a_{nn}(t) \end{bmatrix}

alırsak lineer denklem sistemini  \small X^1=AX+G   şeklinde yazabiliriz. Burada X, A  ve G  t’ye bağlı birer matris fonksiyonlarıdır. Örnek olarak:

\small \begin{align*} x_1^1&=x_1+tx_2+cos(t)\\ x_2^1&=t^3x_1-e^tx_2+1-t \end{align*}

sistemini alırsak  \small X=\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}~~~~A=\begin{bmatrix} 1 &t \\ t^3 & -e^t \end{bmatrix}~~ve~~G=\begin{bmatrix} cost\\ 1-t \end{bmatrix}      olmak üzere  \small X^1=AX+G   sistemine homojendir denir. Bu durumda,  J’deki her  t  için

G(t) = 0 dır ve sistem  \small X^1=AX  olur.

Eğer J deki  bazı  t  ler için  gj (t)  sıfırdan farklı ise  (1)  sistemi homojen olmayandır. Başlangıç değerleri;

\small X(t_0)=\begin{bmatrix} x_1^0\\ x_2^0\\ \vdots \\ \vdots \\ x_n^0 \end{bmatrix}

nx1  tipinden bir matrisi olarak yazılabilir. Uygun gösterim için genellikle sağ taraftaki matrisi  X0  ile göstereceğiz ve başlangıç şartları   \small X(t_0)=X^0   olarak yazılır.  X0   matrisi  t0   daki  X(t) nin verilen sabit değerine bağlı olan nx1  tipinden bir matristir.

Teorem1.  Kabul edelim ki  aij  ve g fonksiyonları  t0  ı bulunduran bir açık J aralığı üzerinde sürekli olsun. Bu taktirde;

\small X^1=AX+G;~X(t_0)=X^0

lineer başlangıç değer probleminin J’deki her  t için tanımlı tek bir çözümü vardır.

Şimdi n’inci mertebeden n lineer diferansiyel denklemleriyle yakından ilgili olan  \small X^1=AX+G   sistemine bakacağız. Önce homojen sistemlere bakalım.

X1 = AX  Homojen Lineer Sistemi

X1  = AX  sisteminin çözümlerinin sonlu sayıdaki lineer kombinasyonunun da bir çözüm olduğunu göstermek kolaydır.

Teorem2.  X1 = AX  homojen lineer sisteminin çözümlerinin  \small \Phi _1,\cdots,\Phi _k   olduğunu kabul edelim. Bu taktirde  \small \Phi _1,\cdots,\Phi _k  nın herhangi bir lineer kombinasyonu da bir çözümdür. Teorem 1 den  X1 = AX  sisteminin bütün çözümlerinin kümesi, çözümlerin alışılmış toplama ve bir sabit ile çözümün çarpılması tanımları ile bir vektör uzayı yapısına sahiptir.

 

 

1-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=x_1-4x_2\\ x_2^1&=x_1+5x_2 \end{align*}}   sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 4 & 2\\ 3 &3 \end{bmatrix}}     matrisi için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 1 &0 &1 \\ 0 &1 &1 \\ 0 & 2 &1 \end{bmatrix}}        olmak üzere   X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 5 & -4 & 4\\ 12 & -11 & 12\\ 4 &-4 & 5 \end{bmatrix}}       için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 6 & -5\\ 5 & -2 \end{bmatrix}}         için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1\\ 0 & -2 & -2\\ 0 & 2 &0 \end{bmatrix}}       için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 3 &0 &0 &0 \\ 0 &4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 6 \end{bmatrix}}          için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=x_2\\ x_2^1&=x_3\\ x_3^1&=x_4\\ x_4^1&=-x_1-2x_3 \end{align*}}     sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 6 &0 &0 &0 \\ 0 &4 &0 & 0\\ 0 & 0 &-3 & 0\\ 0 & 0 & 0 &1 \end{bmatrix}}      için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=3x_1+2x_2\\ x_2^1&=-3x_1-4x_2 \end{align*}}      sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=3x_1+3x_2+8\\ x_2^1&=x_1+5x_2+4e^{3t} \end{align*}}   sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=31x_1-21x_2+9x_3-e^{-3t}\\ x_2^1&=44x_1-30x_2+12x_3+2te^{-t}\\ x_3^1&=-22x_1+8x_2-8x_3+sin(t)\\ x_1&(0)=-2,~x_2(0)=1,~x_3(0)=0 \end{align*}}      başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/#respond Sat, 20 Jul 2019 09:17:54 +0000 https://odevcim.com/?p=3473   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklem Sistemleri Bir…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklem Sistemleri

Bir x bağımsız değişkeni ile bunun iki veya daha fazla fonksiyonu ve bu fonksiyonların x ‘e  göre türevlerinden meydana gelen sisteme  “Diferansiyel Denklem Sistemi” denir. Şayet x bağımsız değişkenin  y,z,w,… gibi  n tane fonksiyonu bilinmeyen olarak sistemde bulunuyorsa n bilinmeyenli diferansiyel denklem sistemi söz konusudur. Böyle bir sistemin integrasyonu sistem n. mertebeden bir tek denkleme indirgenmek suretiyle yapılacaktır.

İki bilinmeyen fonksiyon ihtiva eden bir sistem,

\small \begin{align*} F(x,y,y',y'',.....,z,z',z'',....)&=0\\ G(x,y,y',y'',.....,z,z',z'',....)&=0 \end{align*}

şeklinde gösterilebilir. Veya çoğunlukla bağımsız değişken t olarak alınırsa  \small L_1,L_2,L_3,L_4,t    değişkenine göre lineer diferansiyel operatörler olmak üzere,

\small \begin{align*} L_1x+L_2y&=f_1(t)\\ L_3x+L_4y&=f_2(t) \end{align*}

ile de  \small x(t) ~ve~y(t)  fonksiyonlarını ihtiva eden bir sistem gösterilebilir.

Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümü

x  bağımsız değişkenin y ve z gibi iki fonksiyonunu ihtiva eden

\small \begin{align*} F(x,y,z,y',z')&=0\\ G(x,y,z,y',z')&=0 \end{align*}

şeklindeki birinci mertebeden bir diferansiyel denklem sistemini göz önüne alalım. Böyle bir sistemi çözmek, türev alınarak bu sistemi tek bir diferansiyel denkleme indirgemekle mümkün olmaktadır. Şöyle ki;

Verilen sistemde x’e göre türev alınırsa,

\small \begin{align*} F_x+F_y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+F_z\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+F_{y'}\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}+F_{z'}\frac{\mathrm{d} z'}{\mathrm{d} x}&=0\\ G_x+G_y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+G_z\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+G_{y'}\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}+G_{z'}\frac{\mathrm{d} z'}{\mathrm{d} x}&=0 \end{align*}

veya

\small \begin{align*} F_x+F_yy'+F_zz'+F_{y'}y''+F_{z'}z''&=0\\ G_x+G_yy'+G_zz'+G_{y'}y''+G_{z'}z''&=0 \end{align*}

elde edilir. Böylece verilen denklem sistemi ile son denklemlerden  \small z,z',z''  değerleri elimine edilerek,

\small f(x,y,y',y'')=0

ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem ele geçer. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek

\small f_1(x,y,C_1,C_2)=0

veya

\small y=f_2(x,C_1,C_2)

genel integrali elde edilir. Buradan y ve y’ bulunup verilen sistemde yerine konularak bu kez,

\small F_1(x,z,C_1,C_2)=0~~veya~z=F_2(x,C_1,C_2)

bulunur.

n. Mertebeden Lineer Bir Diferansiyel Denklemin Bir Sisteme Dönüştürülmesi

\small F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0

lineer diferansiyel denklemini göz önüne alalım. Bu denklem n. mertebeden olduğundan,

\small y^{(n)}=f(x,y,y',\cdots,y^{(n-1)})

şeklinde yazılabilir. Bu diferansiyel denklemde,

\small y=y_1~;~y'=y_1'=y_2~;~y''=y_2'=y_3~;~,\cdots,y^{(n-1)}=y'_{n-1}=y_n

dönüşümü yapılırsa,

\small y^{(n)}=f(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)

olacağından,

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}&=y_2\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}&=y_3\\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} y_{n-1}}{\mathrm{d} x}&=y_n\\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}&=f(x,y_1,y_2,\cdots,y_n) \end{align*}

denklem sistemi elde edilir.

Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

\small a_{ij}(i=1,2,\cdots,n~~ve~~j=1,2,\cdots,n)~~ve~~T_i(i=1,2,\cdots,n)    katsayıları  x  bağımsız değişkeninin verilmiş sürekli fonksiyonları olmak üzere,

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}+a_{11}y_1+a_{12}y_2+a_{13}y_3+\cdots+a_{1n}y_n&=T_1(x)\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}+a_{21}y_1+a_{22}y_2+a_{23}y_3+\cdots+a_{2n}y_n&=T_2(x)\\ \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}+a_{n1}y_1+a_{n2}y_2+a_{n3}y_3+\cdots+a_{nn}y_n&=T_n(x)\\ \end{align*}

şeklindeki denklem sisteminde bilinmeyen fonksiyonlar \small (y_1,y_2,\cdots,y_n)   ve bunların türevleri lineer olduğundan sistem lineer bir sistemdir. Denklem sayısı görüldüğü gibi bilinmeyen fonksiyon sayısı kadardır. Şayet bu lineer denklem sisteminde karşı tarafta bulunan  \small T_i(i=1,2,\cdots,n)   fonksiyonları özdeş olarak sıfır iseler sisteme ikinci tarafsız veya homojen lineer denklem sistemi denir. Aksi halde sistem homojen olmayan lineer denklem sistemidir. Şayet \small a_{ij}(i=1,2,\cdots,n)   ve  \small (j=1,2,\cdots,n)   katsayıları  x’in fonsiyonu olmayıp sabit iseler sisteme sabit katsayılı lineer denklem sistemi denir. Aksi halde sistem değişken katsayılır denir.

 

1- \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''-9y+z'+3z&=e^{-x}\\ y'+y-z'&=x \end{align*}}     diferansiyel denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} 2\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}-2y&=a\\ 2\frac{\mathrm{d} ^2z}{\mathrm{d} x^2}-2z&=-a \end{align*}}            denklem sisteminin  \small y(0)=1,~y(1)=0~ve~z(0)=z(1)=0   şartlarını gerçekleyen çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''-z&=0\\ z''-y&=0 \end{align*}}    diferansiyel denklem sisteminin  \small y(0)=0,~y(\pi/2)=1,~z(0)=0,~z(/pi/2)=-1   şartlarını sağlayan çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+x+(y/2)&=0\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-+2x&=0 \end{align*}}      sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-3x-2y&=0\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-y+x&=0 \end{align*}}             sistemini  çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-3y-8z&=0\\ \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+y+3z&=0 \end{align*}}       sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkRed} y''-y=0}    denklemine karşılık gelen sistemi yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkRed} 3y''-xy'-3y=0}   denklemine karşılık gelen sistemi yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}&=f_1(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}&=f_2(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}&=f_n(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \end{align*}}              denklem sistemine karşılık n. mertebeden diferansiyel denklemi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkRed} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=y-z,~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=x+y,~\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=x+z}      denklem sistemini üçüncü mertebeden bir diferansiyel denkleme dönüştürünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkRed} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=y-z,~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=x^2+y,~\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=x^2+z}     sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-    \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} t} -2x+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+8y&=(1/2)sin2t \\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-3x+2\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+11y&=e^{-t} \end{align*}}            denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'+5y+z&=1+x^2\\ z-y+3z&=e^{2x} \end{align*}}         sisteminin genel çözümünü belirleyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+15\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+5x+2&=cost\\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+7x+y&=e^{5t} \end{align*}}    denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d}^2x }{\mathrm{d} t^2}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}t}&=sint\\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}&=cost \end{align*}}      sisteminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'-3z+4v&=0\\ z'+v&=0\\ v'+2y-z&=0 \end{align*}}           sisteminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''+5y+z&=x^2+e^x\\ z''-y+3z&=0 \end{align*}}    denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'+a^2z&=0\\ z'+b^2y&=0 \end{align*}}     sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} 3v'+2v+w'-6w&=5e^{x}\\ 4v'+2+w'-8w&=5e^x+2x-3 \end{align*}}    sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 24 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-24/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-24/#respond Thu, 18 Jul 2019 20:01:14 +0000 https://odevcim.com/?p=3464   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Lineer Diferansiyel Denklemlerin Operatörlerle…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 24 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Lineer Diferansiyel Denklemlerin Operatörlerle Çözümü

n. mertebeden değişken katsayılı lineer bir diferansiyel denklemin genel olarak,

\small \sum_{k=0}^{n}a_k(x)y^{(n-k)}=Q(x)

şeklinde olduğunu biliyoruz. Ancak,

\small L=a_0(x)\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d} ^{n-1}}{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}(x)\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}+a_n

şeklinde tanımlanan lineer diferansiyel operatör yardımıyla yukarıdaki denklem  L(y) =  Q(x)  biçiminde de gösterilebilir. Özel olarak \small \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}   türev operatörü  D ile  gösterilmek üzere,

\small d= \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x},~D^2=\frac{\mathrm{d} ^2}{\mathrm{d} x^2},~ ...~,D^n=\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}

konularak diferansiyel denklem,

\small \sum_{k=0}^{n}a_k(x)D^{n-k}y=Q(x)

şeklinde de gösterilebilir. Burada  \small D^0y=y   dir. O halde  L  operatörü,

\small L=a_0(x)D^n+a_1(x)D^{n-1}+\cdots+a_{n-1}(x)D+a_n(x)

şeklinde yazılabilir.

Birçok durumda lineer operatör  n  tane lineer çarpanın çarpamı şeklinde yazılabilir. Bu şekilde lineer operatörün çarpanlara ayrılmasıyla, lineer diferansiyel denklemler kolaylıkla çözülebilirler.

Şimdi  \small a_0,a_1,\cdots,a_n   ler sabit olmak üzere,

\small \sum_{k=0}^{n}a_k(x)y^{(n-k)}=0

sabit katsayılı lineer homojen diferansiyel denklemi göz önüne alalım. Bu denklem,

\small \sum_{k=0}^{n}a_kL^{(n-k)}=L

olduğundan,  \small Ly=0   şeklinde gösterilir.  \small L=0   formal denkleminin kökleri \small r_1,r_2,\cdots,r_n  ile gösterilirse L operatörü,

\small L=(D-r_1)(D-r_2)\cdots(D-r_n)

şeklinde çarpanlara ayrılır. Böylece sabit katsayılı lineer homojen diferansiyel denklem,

\small Ly= (D-r_1)(D-r_2)\cdots(D-r_n)y=0

şeklinde yazılır. Bu denklemler de,

\small (D-r_i)y=0~~~~(i=1,2,\cdots,n)~~veya~~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-r_iy=0

şeklinde yazılıp integral alınırsa,

\small y=C_ie^{r_ix}~~~~~~~~~(i=1,2,,\cdots,n)

çözümleri elde edilir. Bunların hepsi,  \small Ly=0   denkleminin bir çözümüdür. Bu çözümler toplanırsa,

\small y_G=\sum_{i=1}^{n}C_ie^{r_ix}

genel çözümü elde edilir.

Şimdi,

\small Ly=(a_0D^n+a_1D^{n-1}+\cdots+a_{n-1}D+a_n)=Q(x)

sabit katsayılı karşı taraflı lineer diferansiyel denklemi göz önüne alalım. Bu denklemin genel çözümü için önce  \small Ly=0   homojen kısmının genel çözümü bulunur. Daha sonra sağ taraf için özel çözümler aranır. Bu özel çözümleri bulmak için  \small L^{-1}   şeklindeki diferansiyel operatörün inversine ihtiyaç vardır. Bunun için,

\small \frac{1}{L}L_y=y=\frac{1}{L}Q(x)

yazılarak,

\small y=\frac{1}{(D-r_1)(D-r_2)\cdots(D-r_n)}Q(x)

elde edilir. Paydadaki operatörleri  Q(x) e uygulamanın iki yolundan biri,

\small u=\frac{1}{D-r_n}Q(x)

konularak  \small (D-r_n)u=Q(x)   den,

\small \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}-r_nu=Q(x)

şeklinde elde edilen birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemi,

\small u=e^{r_nx}\int e^{-r_nx}Q(x)dx

şeklinde çözmek ve bu değeri yerine yazarak elde edilen ifadede,

\small v=\frac{1}{D-r_{n-1}}u

şeklinde yeni bir dönüşüm yapmak ve bu işlemleri ard arda tekrar ederek,

\small y=e^{r_1x}\int e^{(r_2-r_1)x}\int e^{(r_3-r_2)x}\int \cdots\int e^{-r_nx}Q(x)(dx)^n

özel çözümünü bulmaktan ibarettir.

 

1-  \small {\color{DarkGreen} y''+5y'+6y=0}   denkleminin genel çözümünü operatörler yardımıyla yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkGreen} y''-7y'+10y=3e^x}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkGreen} y''-y=x}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'+y=e^x}   denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkGreen} y''+5'+4y=3e^{2x}+2e^x}   denkleminin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkGreen} y''-4y=3sin4x}   denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkGreen} y''+y=3sin3x+2cos5x}   denkleminin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'+y=4x}   denkleminin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'-2y=x^2e^x}    denkleminin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkGreen} y''-y=e^x}    denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkGreen} y''-2y'+y=3e^x}   denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkGreen} y''+3y=cos2x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'-2y=e^x+x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'-6y=8e^{3x}}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \small {\color{DarkGreen} y''-4y=e^xcosx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkGreen} e^{y'-y}=(y')^2-1}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{DarkGreen} y=y'siny'+cosy'}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18- \small {\color{DarkGreen} y'y'''=y''^2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{DarkGreen} (1-x^2)y''-xy'+4y=2x^2-1}    denklemini  \small x=cost    dönüşümünü kullanarak çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20-  \small x^2+y^2=z~~ve~~x^2-y^2=t   dönüşümleri yardımı ile,

\small {\color{DarkGreen} (1/a)x^2+(1/b)y^2=(\frac{a-b}{a+b})\frac{x-y'y}{x+yy'}}    diferansiyel denklemini bilinen metodlarla çözülebilecek hale getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21- \small {\color{DarkGreen} (x^2-4)y''+x'-n^2y=0}    diferansiyel denklemini  \small x=2cht   dönüşümünü kullanarak çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  \small {\color{DarkGreen} (y-xy')^2+x^2yy''=0}    denkleminde  \small y^2=u    dönüşümü uygulayarak elde edilen Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  \small {\color{DarkGreen} y''-xy'''+(y''')^3=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  \small {\color{DarkGreen} y''-xy'''+lny'''=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25-  \small {\color{DarkGreen} y''+2yy'+tgx(y'+y^2)=sinx}   denkleminin genel çözümünü  \small u=y'+y^2   dönüşümü yardımıyla bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

26-  \small {\color{DarkGreen} y''+(y'-y/x)^3tgx=0}     diferansiyel denklemini  \small y=ux   dönüşümü yardımıyla birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

27-  \small {\color{DarkGreen} yy''-(y')^2+y^2lny=0}   denkleminin genel çözümünü  \small z=lny   dönüşümü yardımıyla elde ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

28-  \small {\color{DarkGreen} yy''+y'^2=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

29-  \small {\color{DarkGreen} y^{(4)}y'''-1=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 24 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-24/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/#respond Thu, 18 Jul 2019 11:32:15 +0000 https://odevcim.com/?p=3460   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler

Euler Diferansiyel Denklemi

\small a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   katsayıları sabit olmak üzere,

\small a_0x^n\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1x^{n-1}\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}x\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+a_ny=Q(x)

şeklindeki değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemlere Euler diferansiyel denklemi denir. Dikkat edilirse her terimdeki x in uveti ile türevin mertebesi birbirine eşittir. Bu tip denklemlerde,  x=et  dönüşümü yapılarak verilen diferansiyel denklem sabit katsayılı lineer bir diferansiyel denkleme indirgenir. Şöyle ki:

\small a_0x^2y''+a_1xy'+a_2y=Q(x)

ikinci mertebeden Euler diferansiyel denklemini göz önüne alalım.

\small x=e^t~;~\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=e^t~ve~~\frac{\mathrm{d}t }{\mathrm{d} x}=e^{-t}

olduğundan,

\small y'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=e^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}~~ve~~y''=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}(e^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=e^{-2t}\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} t^2}-e^{-2t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}

olacağından verilen diferansiyel denklem,

\small a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+(a_1-a_0)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+a_2y=Q(e^t)

şeklini alır. Bu da kısaca,

\small a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+a_3\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} + a_2y=F(t)

şeklinde gösterilebilir. Görüldüğü gibi bu son denklem ikinci mertebeden sbit katsayılı diferansiyel denklem olup bilinen metodlarla çözümü yapıldıktan sonra,  x=et  veya  t=lnx  konulmak suretiyle Euler diferansiyel denkleminin genel çözümü bulunur. n.  mertebeden  Euler denklemlerinin çözümü için benzer bir yol izlenecektir.

Legendre Diferansiyel Denklemi

\small a_0,a_1,\cdots,a_n,a,b   sabitler olmak üzere,

\small a_0(ax+b)^ny^{(n)}+a_1(ax+b)^{n-1}y^{n-1}+\cdots+a_ny=Q(x)

veya kısaca,

\small \sum_{k=0}^{n}(ax+b)^{n-k}a_ky^{(n-k)}=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme Legendre diferansiyel denklemi denir. Bu tip denklemlerde,  \small ax+b=e^t  dönüşümü uygulanarak sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlere indirgeme yapılır. İkinci mertebeden bir Legendre denklemini göz önüne alalım.

\small a_0(ax+b)^2y''+a_1(ax+b)y'+a_2y=Q(x)

olduğundan,

\small ax+b=e^t~;~y'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=ae^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}~;~y''=a^2e^{-2t}(\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})

dönüşümü yapılarak,

\small F(t)=Q(\frac{e^t-b}{a})

olmak üzere,

\small a^2a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+(a_1a-a_0a^2)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+a_2y=F(t)

sabit katsayılı denklemi elde edilir. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek genel çözümde,

\small t=ln(ax+b)

konularak Legendre denkleminin genel çözümü elde edilmiş olur.

 

1-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''+4xy'+2y=x^2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''+xy'+y=\frac{1}{cos(lnx)}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkOrange} (x+1)^3y'''+3(x+1)^2y''-2(x+1)y'+2y=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkOrange} (3x-5)^2y''+3(3x-5)y'-36y=(3x-5)^3}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- \small {\color{DarkOrange} x^2y''+xy'-y=lnx}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''-3xy'+2y=x+x^2lnx}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7- \small {\color{DarkOrange} xy''-y'=\frac{lnx}{x}}    Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkOrange} r^2\frac{\mathrm{d}^2R }{\mathrm{d} r^2}+2r\frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{d} r}-n(n+1)R=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkOrange} x^2z''+xz'+z=acos(lnx)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz. (a herhangi bir sayı)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkOrange} (2+x)^2y''-3(2+x)y'+4y=ln(2+x)}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkOrange} x^4y'''-3x^3y''+4x^2y'=1}     Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkOrange} (2x-3)^2y''-3(2x-3)y'-6y=0} denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkOrange} (x-1)^3\frac{\mathrm{d}^3y }{\mathrm{d} x^3}+2(x-1)^2\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}-4(x-1)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+4y=4ln(x-1)}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/#respond Wed, 17 Jul 2019 12:30:56 +0000 https://odevcim.com/?p=3446   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Homojen…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler 

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü  yh  ve sağ taraflı denklemin bir özel çözümü  \small y_p =\varphi (x)  olmak üzere,

\small a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=Q(x)

sağ taraflı sabit katsayılı lineer denklemin genel çözümü,

\small y=y_h+y_p

şeklindedir. Sağ taraflı denklemin özel bir çözümü olan \small y_p=\varphi (x)   i  ise genellikle Lagrange sabitlerin değişimi metodu ile bulmak mümkündür. Ancak karşı tarafın durumuna göre çoğunlukla belirsiz katsayılar metodu kullanılır.

Belirsiz Katsayılar Metodu

Bu metot karşı taraftaki  Q(x)  fonksiyonunun  xn , ex ,  sinx , cosx  veya bunların sonlu lineer kombinozonları şeklinde olması durumunda kullanılır. Bu halleri teker teker inceleyelim.

  1. \small Q(x)=A_0x^m+A_1x^{m-1}+\cdots+A_m   şeklinde  m. dereceden bir polinom ise  bu durumda verilen denklemin homojen kısmının karakteristik denklemine bakılır. Şayet denklemin  \small r_s=0  gibi bir kökü yoksa sağ taraflnın bir özel çözümü,\small y_p= b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m

şeklinde aranır. Ard arda n kez türev alıp  \small y_p, y_p',...,y_p^{(n)}   elde edilip sağ taraflı denklemde yerine konur. Özdeşlikten yararlanılarak aynı dereceli terimlerin eşitliğinden  \small b_0,b_1,\cdots,b_n  ler hessaplanır. Böylece  yp  çözümü elde edilmiş olur.

Şimdi sol tarafın bazı köklerinin sıfır olması durumunda özel çözümün nasıl elde edileceğini görelim. Denklem,

\small a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=Q(x)

şeklinde ve sağ taraf da,

\small Q(x)=A_0x^m+A_1x^{m-1}+\cdots+A_{m-1}x+A_m

şeklinde olsun. Ayrıca homojen denklemin k tane kökü sıfır olsun. Bu durumda özel çözümü,

\small y_p=b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m

şeklinde aramak hatalı olur. Sıfır k katlı kök olduğundan,

\small y_p=x^k(b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m)

şeklinde özel çözümü aramak gerekir.

b.  \small Q(x)= A.e^{mx}   şeklinde üstel bir fonksiyon ise bu durumda yine homojen denklemin köklerinden bir veya birden fazlası  m değilse sağ taraflı denklemin  yp  gibi bir özel çözümü,

\small y_p=B.e^{mx}

şeklinde aranır. Yine ard arda  n  kez türev alınıp, verilen denklemde yerine konularak B katsayısı özdeşlikten bulunur. Bulunan B katsayısı yerine yazılarak  yp  özel çözümü bulunmuş olur. Genel olarak,

\small Q(x)=e^{mx}(A_0x^q+A_1x^{q-1}+\cdots+A_q)

şeklinde üstel bir fonksiyonla q. dereceden polinom çarpımı şeklindeyse bu durumda homojen denklemin karakteristik denkleminin köklerinden hiçbiri m ‘e eşit olmadığı sürece  yp   özel çözümü

\small y_p=e^{mx}(b_0x^q+b_1x^{q-1}+\cdots+b_q)

şeklinde aranacaktır.

Şimdi  \small Q(x)=Ae^{mx}  olmak üzere karakteristik denklemin bir veya birden çok kökleri  m  olsun. Bu durumda özel çözümü  \small y_p=B.e^{mx}   şeklinde aramak doğru omaz. Karakteristik denklemin  k tane kökü  m ye eşit ise özel çözüm,

\small y_p=B.x^k.e^{mx}

şeklinde aranmalıdır. Daha genel olarak,

\small Q(x)=e^{mx}(A_0x^q+A_1x^{q-1}+\cdots+A_q)

şeklinde ise ve karakteristik denklemin  k tane kökü m ise yp  özel çözümü,

\small y_p=e^{mx}x^k(b_0x^q+b_1x^{q-1}+\cdots+b_q)

şeklinde aranmalıdır.

c.  Sağ taraf  \small A_1sin(\alpha x+\beta ),~B_1cos(\alpha x+\beta )   veya  \small A_1sin(\alpha x+\beta )+B_1cos(\alpha x+\beta )   şeklinde trigonometrik fonksiyonlardan ibaret ise yp  özel çözümü şu şekilde bulunacaktır.

\small Q(x)=A_1sin\beta x,~ Q(x)=B_1cos\beta x~~veya~~Q(x)=A_1sin\beta x+B_1cos\beta x

şeklinde özel çözüm aranacaktır. Burada  R1(x)  ve R2(x)  polinomları  m. derecedendir. Fakat karakteristik denklemin  α+iβ  gibi kompleks  k tane katlı kökü varsa,

\small y_p=x^ke^{ax}[R_1(x)cos\beta x+R_2(x)sin\beta x]

şeklinde özel çözüm aranacaktır.

UYARI:  Şayet Q(x)  fonksiyonu yukarıda anlatılan tür fonksiyonları bir kaçının veya tümünün toplamı şeklindeyse özel çözümler teker teker bulunup toplamları alınacaktır. Yani,

\small Q(x)=Q_1(x)+Q_2(x)+\cdots+Q_s(x)

şeklindeyse,  Qi  nin özel çözümü  \small y_{p_i}   olmak üzere,

\small y_p=\sum y_{p_i}

şeklinde bulunacaktır.

UYARI:  Şayet Q(x)  fonksiyonu yukarıda verilen türlerin hiç birine uymuyorsa  (lnx ; tgx ; 1/sinx ; cos3x ; vs.)  tüm haller için uygulanabilen Lagrange sabitlerin değişim metodu kullanılacaktır.

 

1-  \small {\color{Orange} y''-4y=x^2+5x+6}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Orange} y''+5y=x+2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Orange} y^{(IV)}+y'''-4y''-4y'=x^2+3x-2}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Orange} y^{(7)}-4y^{(6)}+4y^{(5)}=3x+2}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Orange} y^{(5)}-2y^{(4)}+4y''-6y''+3y'=4e^{2x}}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Orange} 4y''+2y'=e^{-x}(x^2+4)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Orange} y'''-4y''-2y'+5y=\frac{3}{2}e^x}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Orange} y''+2y'+y=e^{-x}(2x+3)}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Orange} y''+y=3sinx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Orange} y''+y=x^2e^{3x}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- \small {\color{Orange} y^{(4)}+2y'''-3y''=3e^{2x}+x^2}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Orange} y'' - 4y'+3y = 3e^xcos2x+x+2}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{Orange} y''+4y=e^x+sin2x+x^2+7x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Orange} y'''-y''=x-e^x+3cosx+sinx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \small {\color{Orange} y''-y=e^{-x}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- \small {\color{Orange} y'''+y'=\frac{1}{sinx}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{Orange} y''+a^2y=cotgax}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{Orange} y''+2y'+y=(1/e^x)lnx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{Orange} y''+k^2y=acoskx}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20-  \small {\color{Orange} y''-y=sin^2x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \small {\color{Orange} xy''+2y'+xy=0}   denkleminde önce  z=xy  dönüşümünü kullanınız. Daha sonra elde edilen sabit katsayılı denklemi çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/#respond Wed, 17 Jul 2019 10:24:35 +0000 https://odevcim.com/?p=3429   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler

a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   ler  verilmiş sabitler olmak üzere,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme  n. mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklem adı verilir. Şayet Q(x)\equiv 0  ise denklem,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=0

halini alır ki bu denkleme sabit katsayılı sağ tarafsız (homojen)  diferansiyel denklem denir.

Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemlerin Genel Çözümü

Önce,

D=a_0\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y}+a_n

şeklinde bir türev operatörü tanımlayacağız. Bu operatör yardımıyla verilen denklem,

D(y)=a_0\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_ny=0

veya kısaca,

D(y)=0

şeklinde yazılır.  r  sabit bir bilinmeyeni göstermek üzere yukarıdaki denklemin  y=e^{rx}  şeklinde çözümlerini arayalım. Bu ifadeyi türevleri almak suretiyle yukarıdaki denklemde yerine yazarsak,

D(e^{rx})=e^{rx}(a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n)=0

elde edilir. Kısaca,

D(e^{rx})=e^{rx}f(r)=0

elde edilir. Burada,

f(r)=a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n=0

n  tane kökü olan cebirsel bir denklemdir. Bu denkleme diferansiyel denklemin karakteristik denklemi denir. Bunun her  ri  (i = 1,2,….,n)  köküne karşılık gelen  erix  fonksiyonu diferansiyel denklemi sağlar.

Karakteristik denklemin köklerine göre homojen denklemin genel çözümü de farklı olacaktır. Kökler reel ve farklı, reel ve katlı, kompleks olabilir. Bu hallerin her birini ayrı ayrı inceleyelim.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Birbirinden Farklı Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n   gibi  n  tane farklı kökünün reel olduğunu farzedelim. Bu taktirde diferansiyel denklemin n tane

e^{r_1x},e^{r_2x},...,e^{r_nx}

şeklinde özel çözümü vardır. Bu özel çözümler aralarında lineer bağımsız oduklarından Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. O halde  C_1,C_2,...,C_n  ler   n  tane keyfi sabit olmak üzere sabit katsayılı homojen denklemin genel çözümü,

y = C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}+...+C_ne^{r_nx}

veya kısaca,

y= \sum_{i=1}^{n}C_ie^{r_ix}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Katlı Olması Hali

f(r) = 0 karakteristik denkleminin  k\leq n  olmak üzere  k  tane köklü kat olsun. Yani,

r_1=r_2=r_3=...=r_k

olsun. Bu taktirde genel çözüm,

y=(C_1+C_2x+C_3x^2+...+C_kx^{k-1})e^{r_1x}+C_{k+1}e^{r_{k+1}x}+...+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Kompleks Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n  köklerinden bazıları veya hepsi karmaşık olabilir. Katsayıları reel olan cebirsel denklemin kompleks kökleri ikişer ikişer eşlenecektir. Yani,  a+ib kök ise  bunun eşleniği olan  a-ib   de köktür.  f(r) = 0 denkleminin 2 kökü olduğunu ve bunların  r_1=a+ib,~r_2=a-ib  olduğunu varsayalım.

\begin{align*} e^{r_1x}&=e^{ax}(cosbx+isinbx)\\ e^{r_2x}&=e^{ax}(cosbx-isinbx) \end{align*}

ifadeleri göz önüne alınarak,

y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}=C_1e^{(a+ib)x}+C_2e^{(a-ib)x}

ten,

\inline \small y=e^{ax}[(C_1+C_2)cosbx+i(C_1-C_1)sinbx]~~veya~~\overline{C_1}=C_1+C_2~;~\overline{C_2}= (C_1-C_2)i

konularak,

\small y=e^{ax}(\overline{C_{1}}cosbx+\overline{C_2}sinbx)

şeklinde genel çözüm bulunur. Şayet  n  tane kök varsa ve bunların sadece 2 tanesi kompleks ise genel çözüm,

\small y=e^{ax}(C_1cosbx+C_2sinbx)+C_3e^{r_3x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Şayet kompleks kökler de katlı ise genel çözüm şu şekilde olacaktır. Karakteristik denklemin dört kompleks kökü katlı olsun yani,

\small r_1=a+ib~;~r_2=a-ib~ve~r_3=a+ib~;~r_4=a-ib

kökleri olsun. Diğer kökler reel olmak üzere,

\small y=e^{ax}[(C_1+C_2x)cosbx+(C_3+C_4x)sinbx]+C_5e^{r_5x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

 

1-  {\color{Red} y'''-3y'+2=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Red} y'''-4y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Red} y''-6y'+9y=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+y''=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- {\color{Red} y^{(IV)}+6y'''+12y''+8y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} y^{(6)}+m^2y^{(4)}-m^4y''-m^6y=0 ~~(m \epsilon \mathbb{N} )}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+11y''-2y'+10y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} 3y'''-y''-y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y'''-3y''-4y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} y^{(4)}+2y'''+2y''=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Red} y^{(7)}-y'''=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Red} y^{(8)}-2y^{(4)}+y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- \small {\color{Red} y^{(4)}-y'''+\lambda ^2y''-\lambda ^2y'=0~~(\lambda ~~sabit)}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Red} y''+3y'+4y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/#respond Wed, 17 Jul 2019 08:08:16 +0000 https://odevcim.com/?p=3421   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Homojen Olmayan (ikinci taraflı)…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Homojen Olmayan (ikinci taraflı) Lineer Diferansiyel Denklemler

P_0(x)\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+P_1(x)\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+P_{n-1}(x)\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+P_n(x)y=Q(x)

diferansiyel denkleminin genel çözümü, sağ tarafsız denklemin genel çözümü ile sağ taraflı denklemin bir özel çözümünün toplamından ibarettir. Yani homojen kısmın genel çözümü,

y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)+\cdots+C_ny_n(x)

ve karşı taraflı denklemin bir özel çözümü,  y = yP   ise sağ taraflı denklemin genel çözümü

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n+y_p

şeklindedir. O halde genel çözümün bulunması için  yP   özel çözümün bilinmesi gereklidir.

“Lagrange” ispat etmiştir ki, homojen denklemin genel çözümü biliniyorsa, ikinci taraflı denklemin özel çözümü bu genel çözüm yardımıyla bulunabilir. Buna Lagrange Sabitlerinin Değiştirilmesi Metodu adı verilir. Metodun esası şudur:

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü olan,

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n

ifadesindeki  C_1,C_2,\cdots,C_n   sabitleri yerine bağımsız değişkenin  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)    fonksiyonlarını almak ve bu yeni  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)

fonksiyonlarını

y= C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

çözümü sağ taraflı diferansiyel denklemi sağlayacak şekilde belirlemekten ibarettir. Böylece bulunacak olan  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)  fonksiyonları yerine yazılarak,

y_p=C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

özel çözümü elde edilecektir. Özel çözüm aranırken  C_1,C_2,\cdots,C_n  ler ile ilgili aşağıdaki eşitlikleri göz önünde bulundurmak gerekir.

\begin{align*} C_1'y_1+C_2'y_2+\cdots+C_n'y_n&=0\\ C_1'y_1'+C_2'y_2'+\cdots+C_n'y_n'&=0\\ ......................................&.......\\ C_1'y_1^{(n-1)}+C_2'y_2^{(n-1)}+\cdots+C_n'y_n^{(n-1)}&=\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

ve böylece  y=C_1(x)+y_1(x)+\cdots+C_n(x)y_n(x)    den ard arda n kez türev alınarak,

\begin{align*} y'&=C_1y_1'+C_2y_2'+\cdots+C_ny_n'\\ y''&=C_1y_1''+C_2y_2''+\cdots+C_ny_n''\\ ...&.........................................\\ y^{(n)}&=C_1y_1^{(n)}+C_2y_2^{(n)}+\cdots+C_ny_n^{(n)}+\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

elde edilir. Bunlarla denkleme girilirse denklem sağlanır. Şu halde  C_1'(x),C_2'(x),\cdots,C_n'(x)   yukarıdaki lineer denklem sisteminden çözülebilir. Daha sonra  C_1'(x),\cdots,C_n'(x)  lerden integral almak suretiyle  C_1(x),\cdots,C_n(x)  ler hesaplanır. Dikkat edilecek husus şudur: Yukarıdaki sistemin çözümünün olabilmesi için katsayılar determinantının sıfır olmaması gerekir. Yani,

\begin{vmatrix} y_1 &y_2 & .......... & y_n \\ y_1' & y_2' & .......... & y_n'\\ .....&.....&. .....&..... \\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-1)} & ..... & y_n^{(n-1)} \end{vmatrix} \neq 0

olmalıdır. Zaten  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n    ler lineer bağımsız olduklarından bunların Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. Oysa yukarıdaki determinant  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n   lerin Wronskiyeninden başka bir şey değildir.

 

1-  {\color{Blue} y''+f(x)y'+g(x)y=F(x)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Blue} (1+x^2)y''-2xy'+2y=2}   ikinci taraflı lineer diferansiyel denklemin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=x   verildiğine göre genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Blue} y''-\frac{3}{x}y'+\frac{3}{x^2}y=2x-1}   lineer  ve homojen olmayan diferansiyel denklemin sağ tarafsız kısmının bir özel çözümü  y_1=x  olarak bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Blue} x^2y''-xy'+y=x^2}      diferansiyel denkleminin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=-x   olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{Blue} x^2y''+4xy'+2y=e^x}  denkleminin homojen kısmının genel çözümü y=(C/x^2)+(C_1/x)  olduğuna göre sağ taraflı denklemin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/#respond Tue, 16 Jul 2019 15:13:33 +0000 https://odevcim.com/?p=3407   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. n. Mertebeden Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

n. Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

n inci mertebeden,

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denklemi y ve y nin türevlerine göre birinci dereceden ise bu denkleme lineer diferansiyel denklem denir.  P0, P1, P2, …. , Pn   ve Q(x)  x’ in verilmiş ve sürekli fonksiyonları olmak üzere, n  inci mertebeden bir lineer diferansiyel denklem genel olarak

P_0(x)y^{(n)}+P_1(x)y^{(n-1)}+P_2(x)y^{(n-2)}+...+P_{n-1}(x)y'+P_n(x)y=Q(x)

veya kısaca

\sum_{k=0}^{n}P_k(x)y^{(n-k)}=Q(x)~~~~~ (y=y^{(0)})

biçimindedir. Diferansiyel denklem n inci mertebedense  P0 (x)≠ 0  olmak zorundadır. Denklemin her iki tarafı  P0 (x) ile bölünür ve

a_i=\frac{P_i}{P_0}~~ (i=1,2,...,n),~~\frac{Q(x)}{a_0}=F(x)

yazılırsa

y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+a_2(x)y^{(n-2)}+...+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=F(x)

elde edilir. Bu denklemde şayet  F(x) ≡ 0  ise denkleme sağ tarafsız yahut Homojen denklem denir.  Şayet F(x)  idantik olarak sıfır değilse denkleme sağ taraflı veyahut Homojen olmayan lineer diferansiyel  denklem denir. Lineer diferansiyel denklemlerin genel özellikleri aşağıdaki gibidir.

  1.    y1(x)   fonksionu Homojen denklemin bir çözümü ise C1  keyfi sabiti ile bunun çarpımı olan C1y1  de homojen bir çözümdür.
  2.   Sağ tarafsız denklemin  y1(x), y2(x), …, yn(x)  gibi  n  tane çözümü varsa bunların sabitlerle çarpımının toplamı olan   C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x) de çözümdür.
  3.   φ (x)  fonksiyonu sağ taraflı denklemin bir çözümü ve yi (x)  (i=1,2,…,n)  de bu denkleme tekabül eden sağ tarafsız denklemin  n  tane çözümü ise bu taktirde  C1,  C2, …, Cn  ler keyfi sabitler olmak üzere  φ (x)  + C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x)   ifadesi homojen olmayan lineer diferansiyel denklemin bir çözümüdür.
  4. Lineer diferansiyel denklem, bağımsız değişkenin değiştirilmesi ile yine lineer bir diferansiyel denkleme dönüşür.
  5.  Lineer diferansiyel denklem, aranan y  fonksiyonunun lineer bir dönüşümünde de yine lineer bir denkleme dönüşür.
  6.    WRONSKI determinantı  WRONSKIYEN :    y1(x), y2(x), …, yn(x)    n tane fonksiyonu  ve   C1,  C2, …, Cn  de n tane sabiti göstermek üzere şayet                                     C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x)  = 0  bağıntısı ancak ve ancak  C1 = C2 = … = Cn = 0  olduğunda sağlanıyorsa   y1(x), y2(x), yn(x)  fonksiyonlarına  lineer bağımsızdırlar denir. Aksi halde bu fonksiyonlara lineer bağımlıdırlar denir.                                                                                                                                                                          C_1y_1+C_2y_2+...+C_ny_n=0denkleminde ard arda türevler almak suretiyle aşağıdaki sistem teşkil edilebilir.                                                                                                                                                    \begin{align*} C_1y_1+C_2y_2+...+C_ny_n&=0\\ C_1y'_1+C_2y'_2+...+C_ny'_n&=0\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots &\cdots \\ C_1y_1^{(n-1)}+C_2y_2^{(n-1)}+...+C_ny_n^{(n-1)}&=0 \end{align*}Bu denklemlerden   C1,  C2, …, Cn  bilinmeyenlerinin hepsinin sıfır olması için sistemin katsayılar determinantı sıfırdan farklı olmalıdır.  Yani,                                        \begin{vmatrix} y_1 & y_2 & \cdots\cdots\cdots &y_n \\ y'_1 & y'_2 & \cdots\cdots\cdots & y'_n\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-2)} & \cdots & y_n^{(n-1)} \end{vmatrix} = W(y_1,y_2,\cdots,y_n)\neq 0olmak zorundadır. Bu determinanta WRONSKI determinantı denir. WRONSKI determinantı sıfıra eşit ise     y1(x), y2(x), …, yn(x)  fonksiyonları lineer bağımlıdırlar. Aksi halde bu fonksiyonlar lineer bağımsızdırlar.
  7.   Şimdi genel çözümü,                                                                                                                                                                                                                                                                                  y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n+\varphi (x)olan  n.  mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin nasıl elde edilebileceğini ele alalım. Bunun için,                                                                                                                  y-\varphi (x),y_1,y_2,\cdots,y_nfonksiyonları göz önüne alınırsa, bu fonksiyonlar lineer bağlı olduklarından bunların Wronski determinantı sıfıra eşit olacağından,                                                            W=\begin{vmatrix} y-\varphi (x) & y_1 & y_2\cdots\cdots y_n\\ y'-\varphi' (x) & y_1' &y'_2\cdots\cdots y'_n \\ y''-\varphi'' (x) & y_1'' & y''_2\cdots\cdots y''_n\\ \cdots\cdots & \cdots & \cdots\cdots\cdots\\ y^{(n)}-\varphi^{(n)} (x) & y_1^{(n)} & y^{(n)}_2\cdots\cdots y_n^{(n)} \end{vmatrix}=0olacaktır. Bu determinantın açılıp sıfıra eşitlenmesiyle, y  nin gerçeklendiği  n.  mertebeden lineer diferansiyel denklem bulunur.

 

 Lineer Homojen Diferansiyel Denklemlerde Mertebe Düşürme

n.  mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin sağ tarafsız kısmının bir özel çözümü biliniyorsa mertebenin  (n-1)  inci mertebeden lineer bir diferansiyel denkleme indirgenmesi,  lineer diferansiyel denklemlerin önemli bir özelliğidir. Homojen kısmın özel çözümü  y1(x)  olmak üzere denklemde,

y=u(x)y_1(x)

dönüşümü yapılarak  (n-1)  inci mertebeden lineer denklem elde edilir.

1-   {\color{DarkGreen} y_1=ex~;~y_2=e^{-x}}   fonksiyonlarının lineer bağımsız olduklarını gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{DarkGreen} \cos ax, ~\sin ax}   fonksiyonlarının  lineer bağımlı olup olmadıklarını araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{DarkGreen} y_1=1,~y_2=x,~y_3=x^2,~y_4=x^3}   fonksiyonlarının lineer bağımsız olduklarını gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  Genel çözümü    {\color{DarkGreen} y=C_1e^x+C_2xe^x+x^2+3x}   olan lineer diferansiyel denklemi teşkil ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  Genel çözümü  {\color{DarkGreen} y=C_1cosx+C_2sinx+x}    olan lineer diferansiyel denklemi teşkil ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  {\color{DarkGreen} y''+a_0(x)y'+a_2(x)y=f(x)}   ikinci mertebeden lineer diferansiyel denkleminin  y'' + a_0(x)y'+a_2(x)y=0   homojen kısmının bir özel çözümü y1(x) bilindiğine göre denklemi birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  {\color{DarkGreen} x^3y''+xy'-y=0}    denkleminin    y_1=x   özel çözümü bilindiğine göre mertebe düşürmek suretiyle genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  {\color{DarkGreen} xy''-(2x+1)y'+(x+1)y=0}   denkleminin bir özel çözümü  y_1=e^x   bilindiğine göre mertebe düşürmek suretiyle genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  {\color{DarkGreen} (1-x^2)y''+xy'-y=0}    lineer diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y_1=x   olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  {\color{DarkGreen} xy''-(1+x)y'+y=0}  denkleminin bir özel çözümü y_1=1+x  bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{DarkGreen} x^2y''+xy'-4y=0}   denkleminin bir özel çözümü  y_1=x^2  olarak bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{DarkGreen} x^2y''-xy'-3y=0}  denkleminin bir özel çözümü  y_1=x^3  olarak verildiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{DarkGreen} (1+2x)x^2y''+2(1+x)xy'-2xy=0}  denkleminin bir özel çözümü  y_1=1+x   olduğuna göre genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/#respond Mon, 15 Jul 2019 06:31:37 +0000 https://odevcim.com/?p=3393   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yüksek Mertebeli Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Yüksek Mertebeli Diferansiyel Denklemler

y İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

F(x,y',y'')=0

şeklindeki bir diferansiyel denklem y’=p yazılarak,

F(x,p,p')=0

şeklinde p  ye göre birinci mertebeden bir diferansiyel denklem haline getirilebilir. Son denklemden, p=\varphi (x,C)   bulunabilmesi halinde

y=\int pdx=\int \varphi (x,C)dx+C_1

genel çözümü elde edilir. Şayet,

F(x,y',y'')=0

diferansiyel denklemi y yanında x i de ihtiva etmiyorsa yani,

F(y',y'')=0

şeklindeyse ve ayrıca,    y''=\varphi (y')   yazılabiliyorsa,

p' = \varphi (p) ~\Rightarrow ~\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} x} = \varphi (p) ~\Rightarrow ~ dx = \frac{dp}{\varphi (p)}

yardımıyla kolaylıkla genel çözümün parametrik koordinatlardaki ifadesi,

dy=pdx=p\frac{dp}{\varphi (p)}

den,

x=\int \frac{dp}{\varphi (p)}+C~,~~ y=\int \frac{pdp}{\varphi (p)}+C_1

şeklinde elde edilir. n. mertebeden    y^{(n)} = f (y^{(n-1)})  şeklindeki diferansiyel denklemde  z = y^{(n-1)}  yazılarak,

x=\int \frac{dz}{f(z)}+C~,~~y^{(n-2)}=\int \frac{zdz}{f(z)}+C_1

ve devam edilerek,

\inline \small y^{(n-3)}=\int y^{(n-2)}dx=\int y^{(n-2)}\frac{dz}{f(z)} ~veya~ y^{(n-3)}=\int \frac{dz}{f(z)}.\int z\frac{dz}{f(z)}+C_1x+C_2

elde edilir. Bu şekilde devam edilerek genel çözüm bulunur.

\small F(x,y^{(n-1)},y^{(n)})=0

şeklindeki bir diferansiyel denklem ise,  \small z=y^{(n-1)}   yazılarak birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgenebilir.

x İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

Bu tip denklemler genel olarak,

\small G(y,y',y'')=0

şeklindedir.  y’ = p konularak,

\small y''=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\frac{dy}{dx}=p\frac{dp}{dy}

olduğundan,

\small G(y,p,p\frac{dp}{dy}=0)

diferansiyel denklemi elde edilir. Bu denklem çözülerek,

\small p=g(C,y)

elde edilmesi durumunda,

\small dy=g(C,y)dx~\Rightarrow ~\frac{dy}{g(C,y)}=dx~\Rightarrow ~x=\int \frac{dy}{g(C,y)}+C_1

bulunur. Fakat,

G(y,p,p\frac{dp}{dy})=0

denkleminden  y = \varphi (C,p)   şeklinde çözüm elde edilmesi halinde,

x = \int \frac{dy}{p}=\int \frac{\varphi ' (C,p)}{p}dp

bulunur. Kısmi integrasyonla,

u=1/p~~;~~du=-(1/p^2)dp\\ dv=\varphi '(C,p)dp~~;~~v=\varphi (C,p)

konularak,

x=\frac{y}{p}+\int \frac{ydp}{p^2}=\frac{y}{p}+\int \frac{\varphi (C,p)}{p^2}+C_1

bulunur. Böylece genel çözüm parametrik şekilde,

y=\varphi (C,p)~\Rightarrow ~y=\frac{y}{p}+\int \frac{\varphi (C,p)}{p^2}dp+C_1

olarak bulunur.

G(y,y',y'')=0

diferansiyel denklemi x yanında y’ yü de ihtiva etmiyorsa yani,

G(y,y'')=0

şeklindeyse,  y''=f(y)  yazılıp,

y'=p~;~y''=p\frac{dp}{dy}~\Rightarrow ~p\frac{dp}{dy}=f(y)

veya  pdp = f(y)dy  denkleminden,

\frac{p^2}{2}=\int f(y)dy+C~\Rightarrow ~p^2=2\int f(y)dy+C

bulunur. O halde genel çözüm,

x=\int \frac{dy}{p}=\int \frac{dy}{\sqrt{2\int f(y)dy+C}}+C_1

şeklinde elde edilir.

\Psi (y^{(n-2)},y^{(n-1)},y^{(n)})=0

şeklindeki n. mertebeden diferansiyel denklemlerde ise,

u= y^{(n-2)}~,~v=y^{(n-1)}

dönüşümü uygulanırsa,

y^{(n)}=\frac{dy^{(n-1)}}{dx}=\frac{dv}{dx}=\frac{dv}{du}\frac{du}{dx}=v.\frac{dv}{du}

olacağından,

\Psi (u,v,v\frac{dv}{du})=0

birinci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilir. Bu denklem,

v=\varphi (u,C)

şeklinde çözülür.

x Değişkenine Göre Kapalı ve y, y’, y”, …, y(n)  lere Göre Aynı dereceden Homojen Olan Denklemler

 

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denkleminde,

F(x,\lambda y, \lambda y', \lambda y'',..., \lambda y^{(n)})=\lambda ^{m} F(x,y,...,y^{(n)})

yazılabiliyorsa,  F(x, y, y’, y”, …, y(n))  fonksiyonu y ve y  nin türevlerine göre m. dereceden homojen bir foknsiyondur denir. Denkleme de yüksek mertebeden birinci tip homojen denklem adı verilir. Bu taktirde,

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

denklemi  ym  ile bölünerek,

f(x,y'/y,y''/y,...,y^{(n)}/y)=0

denklemi elde edilir. Bu son denklemde,   y’/ y = u  dönüşümü yapılarak,

\begin{align*} y' &=uy\\ y''&= u'y+uy'=u'y+u^2y \\ y'''&= u''y+u'y'+2uu'y+u^2y'\\ y'''&= (u''+3u'u+u^3)y \end{align*}

şeklinde türevler hesap edilerek  (n-1)  inci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilmiş olur.

x ve dx’ e Göre Aynı Dereceden Homojen Diferansiyel Denklemler

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denkleminde,

F(\lambda x,y,\frac{1}{\lambda }y',\frac{1}{\lambda ^2}y'',...,\frac{1}{\lambda ^{(n)}}y^{(n)}) = \lambda ^{m}F(x,y,...,y^{(n)})

yazılabiliyorsa denklem x ve dx’ e göre m. dereceden homojendir denir. Bu taktirde denklem,

f(y,xy',x^2y'',...,x^{(n)},y^{(n)})=0

şeklinde yazılabilir.

\inline x=e^t~;~\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}\frac{dt}{dx}=e^{-t}\frac{dy}{dt}=\frac{1}{x}\frac{dy}{dt}~;~\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left [ \frac{1}{x}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \right ]\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x^2}\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{1}{x^2}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}

şeklinde olacağından denklem,

f(y,\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t},\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t},...)=0

şeklini alır.

u=dy/dt~;~\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}

şeklinde olacağından denklem

f(y,u,v,u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}-u,...)=0

şeklinde  (n-1)  inci mertebedenbir diferansiyel denkleme dönüşür.

 

1-  \small {\color{Red} x^2y''-y'^2+2xy'-2x^2=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Red} (2x^2y'-x)y''+y'=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Red} xy^{(4)}-2y'''-x^3=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Red} y''-3y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Red} y^{(IV)}=tg(y''')}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} xy'''-y''=x^2sinx}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y'' - xy' = xe^{x^2/2}}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} y^{(5)}-4y^{(4)}=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y''^2-4y'^2=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} x^3y''=xy'^2+4xy''}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{Red} 2yy''+3y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{Red} y(y-1)y''+y'^2=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{Red} y'' + 4siny=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{Red} y''+k^2y=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{Red} y'''.y^{(5)}-y^{(4)}=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  {\color{Red} y^{(n-2)}.y^{(n)}-[y^{(n-2)}]^2=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  {\color{Red} y''.y^{(4)}=(y''')^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  {\color{Red} y''-\frac{1}{(y+1)^3}=0}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  {\color{Red} y''=2y^3+8y}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- {\color{Red} y^4-y^3y''-1=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  {\color{Red} y''+P(x)y'+Q(x)y=0}   lineer diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  {\color{Red} xyy''-xy'^2+yy'=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  {\color{Red} x(x-1)y''+(x^2-2)y'+(x-2)y=0}    diferansiyel denklemini birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  {\color{Red} (1+x^2)y''+xy'-y=0}    denklemini birinci mertebeden Riccati  diferansiyel denklemine indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25-  {\color{Red} xy''+2y'-xy=0}    denklemini birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

26-  {\color{Red} x^3(y'')^2+2x^2y'y''+2xyy''+2yy'=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

27-  {\color{Red} xy''+\lambda (y'-y/x)^2=0}   denkleminde  y=ux   dönüşümünü uygulayarak genel çözümü elde ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

28- {\color{Red} xy'''-2y''=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

29-  {\color{Red} xy'''-2y''-x=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

30-  {\color{Red} y'' + f_1(x)y'+f_2(y)(y')^2=0}   Liouville denkleminin genel çözümünü bulunuz.  (f1  ve  f2 sürekli fonksiyonlardır.)
Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

31-  {\color{Red} yy''+(1+y)y'^2=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

32-  {\color{Red} y''-y'^2+yy'^3=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

33-  {\color{Red} y''.y^{2y}=2a^2(lny+1)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

34-  {\color{Red} xy''-y'=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

35-  {\color{Red} xy''-\sqrt{1-y'^2}=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

36-  {\color{Red} y^2-2xyy'+x^2(y')^2-x^2yy''=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

37-  {\color{Red} y'''y'-(y'')^2-2y'=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

38-  {\color{Red} xy''-y'=x^2e^x}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

39-  {\color{Red} y''cosx+y'sinx-six~cosx=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-17/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-17/#respond Sun, 14 Jul 2019 12:23:11 +0000 https://odevcim.com/?p=3388   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Adi Diferansiyel Denklemlerin…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözüm Metodları

Genel çözümü bulunamayan bir çok diferansiyel denklemin nümerik metotlarla bir tek çözümünü elde etmek mümkündür. Elektronik hesaplayıcılarla diferansiyel denklemlerin genel çözümleri bulunamayacağından, sayısal çözüm metodları geliştirilmiş olup pek çok uygulamada bu metodlar kullanılmaktadır. Burada bir başlangıç değeri problemi ortaya çıkmaktadır. Zira diferansiyel denklemin genel çözümündeki C sabiti o şekilde seçilmelidir ki eğri arzu edilen noktadan geçsin.

y'=f(x,y)

gibi bir diferansiyel denklemde,  x=x_0   için  y(x_0)=y_0   başlangıç şartını koşabiliriz.

Bu amaçla bir çok metot geliştirilmiştir.

Taylor Seri Metodu

y'=f(x,y)

diferansiyel denklemini ve  y(x_0)=y_0  başlangıç şartlarını sağlayan çözümün bulunması için Taylor serisi kullanılabilir.

y(x)=y(x_0)+\frac{y'(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{y''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...

şeklinde yazılabilir. Burada y(x_0)  başlangıç şartından ve  y'(x_0),~y''(x_0),~...   ise diferansiyel denklemde ard arda türev alınarak bulunacaktır. O halde,

\begin{align*} y(x_0)&=y_0\\ y'(x_0)&=f(x_0,y_0)\\ y''(x_0)&=f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0)y'(x_0,y_0)\\ &= f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0)f(x_0,y_0) \end{align*}

şeklinde ard arda türevler alınıp Taylor serisinde yerine konulursa verilen diferansiyel denklemin sözü edilen bşlangıç şartını sağlayan yaklaşık çözümü bulunur.

UYARI:  Elde edilen serinin yakınsak olması için diferansiyel denklemdeki  f(x,y) fonksiyonunun istenilen mertebeye kadar türevinin olabilmesi gerekmektedir. Yani fonksiyon analitik olmalıdır.

Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler birinci mertebeden bir diferansiyel denklem sistemine indirgenebildiklerinden bu metot yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere de uygulanabilir.

Picard Ardışık Yaklaşımlar Metodu

y(x_0)=y_0    başlangıç şartını sağlayan  y’=f (x,y)  diferansiyel denklemi göz önüne alınıyor.  f(x,y)  sürekli olmak şartıyla yukarıda verilen başlangı şartı ve diferansiyel denklem

y(x)=y_0+\int_{x_0}^{x} d[u,y(u)]du

integral denklemine denktir. Bu metodda izlenecek yol şudur. Önce,

y=y(x_0)=y_0

farzedilerek bir sonraki değer

y_1(x)=y_0+\int_{x_0}^{x}f(u,y_0)du

şeklinde bir önceki değer kullanılarak bulunur. Aynı şekilde,

y_n(x)=y_0+\int_{x_0}^{x}f[u,y_{n-1}(u)]du

elde edilir. Böylece,

y_1(x),~y_2(x),...,y_n(x),...

fonksiyon dizisi elde edilir. Diferansiyel denklemlerin varlık teoremi gereğince bu yaklaşımlar dizisi y'=f(x,y)   diferansiyel denkleminin çözümü olan  y(x)  fonksiyonuna yakınsar. Yani

\lim_{n\rightarrow \infty}y_n(x)=y(x)

şeklindedir. Bu metot diferansiyel denklem sistemlerine rahatlıkla uygulanabilir. Aynı şekilde yüksek mertebeden diferansiyel denklemler de birinci mertebeden denklem sistemlerine indirgenebildiklerinden, Picard metodu yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere de uygulanabilir.

UYARI:  Picard iterasyon metodunda ard arda iki adımda değişmeyen terimler, diğer adımlarda da değişmezler ve bunlar analitik çözümde gözükürler.

Runge-Kutta Metodu

Diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm metodları içerisinde çok kullanılan ve tarihi önemi bulunan bir metot da Runge-Kutta metodudur. Bu metot ile başlangıç değer problemlerinin çözümünün birkaç değeri bulunur. Fakat fazla hesap yapılarak çözüm için istenilen sayıda değer elde edilebilir.  y(x_0)=y_0  başlangıç şartı ve  y'=f(x,y)  diferansiyel denklemi ile verilmiş bulunan başlangıç değer problemini Runge-Kutta metodu ile çözmek için x değişkenine h artması verilir. Buna karşılık y  nin alacağı k artması  k1, k2, k3 ve k4  ara değişkenleri aşağıdaki gibi hesaplanarak bulunur;

\begin{align*} k_1&=hf(x_0,y_0)\\ k_2&=h f(x_0+h/2,~y_0+k_1/2) \\ k_3&= h f(x_0+h/2,~y_0+k_2/2) \\ k_4&= hf(x_0+h,~y_0+k_3) \end{align*}

 

şeklindedir. y nin k artmasi ise,

k = \frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)

ile bulunacaktır. Bulunan k değeri ile

x_1 = x_0+h~~,~~y_1=y_0+k(x1, y1) çifti elde edilir. Böylece çözüm için yeterli sayıda değer çiftleri elde edilir.

UYARI: Şayet f yalnız x in fonksiyonu ise yani,  y’=f(x) diferansiyel denklemin yaklaşık çözümü isteniyorsa k değeri,

k = \frac{h}{6}[f(x_0)+4f(x_0+h/2)+f(x_0+h)]

halini alır. Dikkat edilirse bu formül  y’=f(x)  denklemi için  (x0,  x0 + h)  aralığında Simpson formülünün uygulanmasıdır.

Runge-Kutta metodu da diferansiyel denklem sistemleri ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere uygulanabilir.

UYARI:  Yukarıda anlatılan dördüncü mertebeden Runge-Kutta metodudur. Benzer yolla  k1, k2, k3  gibi değerler

\begin{align*} k_1&=hf(x,y)\\ k_2&=hf(x+mh,~y+mk_1)\\ k_3&=hf(x+nh,~y+pk_1+qk_2) \end{align*}

şeklinde kullanılarak üçüncü mertebeden bir Runge-Kutta eşitliği kurulabilir.

1-    {\color{Purple} y'=\frac{2-y^2}{5x}}      diferansiyel denkleminin y(4)=1   başlangıç şartını sağlayan çözümünü bulunuz. Yani diferansiyel denklemin öyle bir çözümünü bulunuz ki bunun eğrisi (4,1)  noktasından geçsin.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Purple} y' = x^2+y^2}    diferansiyel denkleminin  y(0)=1/2  başlangıç şartını sağlayan çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Purple} y'=x+y^2}   diferansiyel denkleminin  x_0=0,~y_0=1   başlangı şartını sağlayan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Purple} y'=x-y}   diferansiyel denkleminin  x=0,~y=-2   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Picard iterasyon metodu ile yaklaşık olarak bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{Purple} y'=y-x}  diferansiyel denkleminin  y(0)=2   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Runge-Kutta metodu ile bulunuz. (h=0.1 alınız.)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  {\color{Purple} y'=3x+y/2}  diferansiyel denkleminin  y(0)=1  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü bulunuz. (h=0.1 seçiniz.)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7 – {\color{Purple} y' - x- y^2=0}  diferansiyel denkleminin  y(0)=1/2  başlangıç şartını sağlayan çözümünü Taylor serisi metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  Birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemleri için Taylor seri metodunu çıkartınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  {\color{Purple} y'=x+y^2}    diferansiyel denkleminin x=0   için  y(0)=-1/2  olan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  Picard ardışık yaklaşımlar metodunu diferansiyel denklem sistemi için uygulayınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- n. mertebeden bir diferansiyel denklemi birinci mertebeden denklem sistemine indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{Purple} y'=1+xy}   diferansiyel denkleminin  x=0  için  y=1   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{Purple} y'=1+y^2}  diferansiyel denkleminin  y(0)=0  başlangıç şartını sağlayan çözümünü Taylor seri metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{Purple} \begin{align*} y'&=x+z-y^2\\ z'&= x^2+y+e^z \end{align*}}      denklem sisteminin  y(0)=0  ve  z(0)=1  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü Taylor seri metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{Purple} \begin{align*} y'&=z\\ z'&= x^3z+x^3y \end{align*}}    denklem sisteminin  y(0)=1,~z(0)=1/2  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü Picard metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-17/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 6 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-6/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-6/#respond Fri, 14 Jun 2019 07:19:30 +0000 https://odevcim.com/?p=3187   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Homojen Hale Getirilebilen…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 6 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Homojen Hale Getirilebilen Diferansiyel Denklemler

\large (a+by+c)dx + (a'x+b'y+c')dy=0

şeklinde bir diferansiyel denklem homojen olmamasına rağmen basit bir değişken dönüşümü ile homojen hale getirilebilir.

\large ax+by+c=0,~~a'x+b'y+c'=0     düzlemde iki doğruyu gösterirler.

\large \Delta =\begin{vmatrix} a & b\\ a' & b' \end{vmatrix} = ab'-a'b=0         ise, bu iki doğru paralel, aksi alde (\large \Delta \neq 0 ise) bu iki doğru bir noktada kesişir.

\large \Delta \neq 0    HALİ:     \large a+by+c=0,~~~a'x+b'y+c'=0    doğrularının kesim noktası (α, β) olmak üzere,

\large x=\alpha +\xi , ~~y=\beta +\eta

değişken transformasyonu yapalım. dx=dξ   dy=dη olacağından diferansiyel denklem;

\large (a\xi +b\eta )d\xi +(a'\xi +b'\eta )d\eta =0

halini alır. Bu da görüldüğü gibi homojen bir diferansiyel denklemdir.

\large \Delta = 0   HALİ:    \large \Delta = ab'-a'b=0   olduğundan

\large \frac{a'}{a}=\frac{b'}{b}=k

yazılabilir. Bu taktirde diferansiyel denklem,

\large (ax+by+c)dx+[k(ax+by)+c']dy=0

şeklinde yazılabilir. Bu son denklemde, u=ax+by dönüşümü uygulandığında, du=adx+bdy olduğundan,

\large b(u+c)dx+(ku+c')(du-adx)=0

elde edilir. Bu denklem de görüldüğü gibi homojendir.

Yukarıda ele alınan homojen hale getirilebilen diferansiyel denklemler,

\large y'=\varphi( \frac{ax+by+c}{a'x+b'y+c'})

şeklindeki diferansiyel denklemlerin bir özel halidir.

1- \large {\color{Teal} (2x+4y+5)dx+(3x+6y-2)dy=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \large {\color{Teal} (x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{Teal} (2y+x+1)y'-(2y+x-1)=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Teal} (x+2y+7)y'+(2x-y+4)=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Teal} (x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{Teal} (3x-7y-3)dy+(7x-3y-7)dx=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{Teal} (2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \large {\color{Teal} (3x+2y+1)dx-(3x+2y-1)dy=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 6 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-6/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 3 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-3/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-3/#respond Mon, 03 Jun 2019 17:14:06 +0000 https://odevcim.com/?p=3125   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 3 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler

F(x,y,y’) = 0

şeklindeki bir diferansiyel denklemin çözümü,

f(x,y,C) = 0

şeklindedir. Buna diferansiyel denklemin genel çözümü denir. C’nin her bir değeri için elde edilen çözüme ise özel çözüm denir. Genel olarak her özel çözüm genel çözümden elde edilmeyebilir. Çözüm olduğu halde genel çözümden elde edilemeyen böyle özel çözümlere Tekil (Singüler) Çözüm denir.

Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemler

P(x) ve Q(y) verilen fonksiyonlar olmak üzere,

P(x)dx + Q(y)dy = 0

şeklindeki  bir diferansiyel denkleme değişkenlerine ayrılabilen tip diferansiyel denklem denir. Bu tip denklemlerde genel çözüm:

{\color{Blue} \int P(x)dx + \int Q(y)dy =C}

 

şeklindedir. C keyfi bir sabiti göstermektedir. Bazı durumlarda diferansiyel denklem

\color{Blue}P_{1}(x)Q_{1}(y)dx + P_{2}(x)Q_{2}(y)dy =0

şeklinde verilebilir. Bu kolayca

\color{Blue}\int\frac{P_{1}(x)}{P_{2}(x)}dx + \int\frac{Q_{2}(y)}{Q_{1}(y)}dy = 0

şekline getirilebilir (P2(x) ≠0, Q1(y)≠0 için). Bu durumda genel çözüm,

\color{Blue}\int\frac{P_{1}(x)}{P_{2}(x)}dx + \int\frac{Q_{2}(y)}{Q_{1}(y)}dy=C

şeklinde olacaktır.

1-  \inline \large \color{DarkRed} xcosydx-e^{x}sinydy=0   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2- {\color{DarkRed} x(x-4)dy + ydx =C}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-{\color{DarkRed} (1+2x)ydy+(1+y^{2})dx =0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4- {\color{DarkRed} \sqrt{1-x^{2}}dy + \sqrt{1-y^{2}}dx =0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- {\color{DarkRed} y'-xy^{2}+x=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6- {\color{DarkRed} y' = \frac{sin^{2}x}{siny}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7- {\color{DarkRed} y' = \frac{x(1+y^2)}{y(1+x^2)}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-{\color{DarkRed} sinxcos^{2}ydx+cos^{2}xdy = 0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9- {\color{DarkRed} (1+x^{2})y'+xy=x}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10- {\color{DarkRed} (1+x^2)dy - (1-y^2)dx=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{DarkRed} e^{x}y'+y-y^2=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12- {\color{DarkRed} y' = \frac{y(x+1)}{x(y-1)}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- {\color{DarkRed} y'+\frac{(1+y^3)x}{y^2(1+x^2)}=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14- {\color{DarkRed} xydy - \sqrt{1-y^2}dx = 0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- {\color{DarkRed} (x^2+1)(y^2-1)dx+xydy=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- {\color{DarkRed} y'+(1-y^2)tgx = 0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17- {\color{DarkRed} \frac{e^x}{1+e^x}dy + (1+y^2)dx=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-{\color{DarkRed} (1+x^2)y' + x(y-1)=0} denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-\large {\color{DarkRed} tgysin^2xdy + cotgxcos^2ydx=0}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- {\color{DarkRed} (e^x-1)dy +ye^xdx=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \large {\color{DarkRed} y' + \frac{1+y^3}{xy^2(1+x^2)}=0}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  \large {\color{DarkRed} (x-1)cosydy = 2xsinydx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  \large {\color{DarkRed} ydx-xdy = 0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  \large {\color{DarkRed} (1+x)ydx + (1-y)xdy=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25- \large {\color{DarkRed} (x^2-yx^2)y'+y^2+xy^2=0 }  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

26-  \large {\color{DarkRed} \frac{tgy}{tgx}y' + \frac{cos^2y}{cos^2x}=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

27- \large {\color{DarkRed} (y-a)dx+x^2dy=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

28- \large {\color{DarkRed} dr + rtg\Theta d\Theta =0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 3 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-3/feed/ 0