Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözdürmek İstiyorum - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Wed, 17 Jul 2019 08:08:16 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözdürmek İstiyorum - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/#respond Wed, 17 Jul 2019 08:08:16 +0000 https://odevcim.com/?p=3421   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Homojen Olmayan (ikinci taraflı)…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Homojen Olmayan (ikinci taraflı) Lineer Diferansiyel Denklemler

P_0(x)\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+P_1(x)\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+P_{n-1}(x)\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+P_n(x)y=Q(x)

diferansiyel denkleminin genel çözümü, sağ tarafsız denklemin genel çözümü ile sağ taraflı denklemin bir özel çözümünün toplamından ibarettir. Yani homojen kısmın genel çözümü,

y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)+\cdots+C_ny_n(x)

ve karşı taraflı denklemin bir özel çözümü,  y = yP   ise sağ taraflı denklemin genel çözümü

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n+y_p

şeklindedir. O halde genel çözümün bulunması için  yP   özel çözümün bilinmesi gereklidir.

“Lagrange” ispat etmiştir ki, homojen denklemin genel çözümü biliniyorsa, ikinci taraflı denklemin özel çözümü bu genel çözüm yardımıyla bulunabilir. Buna Lagrange Sabitlerinin Değiştirilmesi Metodu adı verilir. Metodun esası şudur:

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü olan,

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n

ifadesindeki  C_1,C_2,\cdots,C_n   sabitleri yerine bağımsız değişkenin  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)    fonksiyonlarını almak ve bu yeni  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)

fonksiyonlarını

y= C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

çözümü sağ taraflı diferansiyel denklemi sağlayacak şekilde belirlemekten ibarettir. Böylece bulunacak olan  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)  fonksiyonları yerine yazılarak,

y_p=C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

özel çözümü elde edilecektir. Özel çözüm aranırken  C_1,C_2,\cdots,C_n  ler ile ilgili aşağıdaki eşitlikleri göz önünde bulundurmak gerekir.

\begin{align*} C_1'y_1+C_2'y_2+\cdots+C_n'y_n&=0\\ C_1'y_1'+C_2'y_2'+\cdots+C_n'y_n'&=0\\ ......................................&.......\\ C_1'y_1^{(n-1)}+C_2'y_2^{(n-1)}+\cdots+C_n'y_n^{(n-1)}&=\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

ve böylece  y=C_1(x)+y_1(x)+\cdots+C_n(x)y_n(x)    den ard arda n kez türev alınarak,

\begin{align*} y'&=C_1y_1'+C_2y_2'+\cdots+C_ny_n'\\ y''&=C_1y_1''+C_2y_2''+\cdots+C_ny_n''\\ ...&.........................................\\ y^{(n)}&=C_1y_1^{(n)}+C_2y_2^{(n)}+\cdots+C_ny_n^{(n)}+\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

elde edilir. Bunlarla denkleme girilirse denklem sağlanır. Şu halde  C_1'(x),C_2'(x),\cdots,C_n'(x)   yukarıdaki lineer denklem sisteminden çözülebilir. Daha sonra  C_1'(x),\cdots,C_n'(x)  lerden integral almak suretiyle  C_1(x),\cdots,C_n(x)  ler hesaplanır. Dikkat edilecek husus şudur: Yukarıdaki sistemin çözümünün olabilmesi için katsayılar determinantının sıfır olmaması gerekir. Yani,

\begin{vmatrix} y_1 &y_2 & .......... & y_n \\ y_1' & y_2' & .......... & y_n'\\ .....&.....&. .....&..... \\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-1)} & ..... & y_n^{(n-1)} \end{vmatrix} \neq 0

olmalıdır. Zaten  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n    ler lineer bağımsız olduklarından bunların Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. Oysa yukarıdaki determinant  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n   lerin Wronskiyeninden başka bir şey değildir.

 

1-  {\color{Blue} y''+f(x)y'+g(x)y=F(x)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Blue} (1+x^2)y''-2xy'+2y=2}   ikinci taraflı lineer diferansiyel denklemin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=x   verildiğine göre genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Blue} y''-\frac{3}{x}y'+\frac{3}{x^2}y=2x-1}   lineer  ve homojen olmayan diferansiyel denklemin sağ tarafsız kısmının bir özel çözümü  y_1=x  olarak bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Blue} x^2y''-xy'+y=x^2}      diferansiyel denkleminin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=-x   olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{Blue} x^2y''+4xy'+2y=e^x}  denkleminin homojen kısmının genel çözümü y=(C/x^2)+(C_1/x)  olduğuna göre sağ taraflı denklemin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/feed/ 0