diferansiyel denklemler konuları - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Sat, 03 Aug 2019 06:40:27 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg diferansiyel denklemler konuları - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Konuları https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-konulari/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-konulari https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-konulari/#respond Sat, 03 Aug 2019 06:40:27 +0000 https://odevcim.com/?p=3541   Diferansiyel Denklemler konularında uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size […]

The post Diferansiyel Denklemler Konuları first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konularında uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklemler konuları tüm detayları ile aşağıdadır. Diferansiyel Denklemler konularına ulaşmak ücretsizdir. Soru çözümlerine ulaşmak, özel ders almak veya yeni soru talepleriniz için ücret teklifi almanız gerekmektedir. Bunun için size Whatsapp destek hattımızdan 7/24 hizmet vermekteyiz. Mail kanallarımızdan da bize ulaşabilirsiniz.

Bölüm 1

Bölüm 2

Bölüm 3

Bölüm 4

Bölüm 5

Bölüm 6

Bölüm 7

Bölüm 8

Bölüm 9

Bölüm 10

Bölüm 11

Bölüm 12

Bölüm 13

Bölüm 14

Bölüm 15

Bölüm 16

Bölüm 17

Bölüm 18

Bölüm 19

Bölüm 20

Bölüm 21

Bölüm 22

Bölüm 23

Bölüm 24

Bölüm 25

Bölüm 26

Bölüm 27

Bölüm 28

Diferansiyel Denklemler konularında uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Konuları first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-konulari/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/#respond Sat, 20 Jul 2019 09:17:54 +0000 https://odevcim.com/?p=3473   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda […]

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklem Sistemleri

Bir x bağımsız değişkeni ile bunun iki veya daha fazla fonksiyonu ve bu fonksiyonların x ‘e  göre türevlerinden meydana gelen sisteme  “Diferansiyel Denklem Sistemi” denir. Şayet x bağımsız değişkenin  y,z,w,… gibi  n tane fonksiyonu bilinmeyen olarak sistemde bulunuyorsa n bilinmeyenli diferansiyel denklem sistemi söz konusudur. Böyle bir sistemin integrasyonu sistem n. mertebeden bir tek denkleme indirgenmek suretiyle yapılacaktır.

İki bilinmeyen fonksiyon ihtiva eden bir sistem,

\small \begin{align*} F(x,y,y',y'',.....,z,z',z'',....)&=0\\ G(x,y,y',y'',.....,z,z',z'',....)&=0 \end{align*}

şeklinde gösterilebilir. Veya çoğunlukla bağımsız değişken t olarak alınırsa  \small L_1,L_2,L_3,L_4,t    değişkenine göre lineer diferansiyel operatörler olmak üzere,

\small \begin{align*} L_1x+L_2y&=f_1(t)\\ L_3x+L_4y&=f_2(t) \end{align*}

ile de  \small x(t) ~ve~y(t)  fonksiyonlarını ihtiva eden bir sistem gösterilebilir.

Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümü

x  bağımsız değişkenin y ve z gibi iki fonksiyonunu ihtiva eden

\small \begin{align*} F(x,y,z,y',z')&=0\\ G(x,y,z,y',z')&=0 \end{align*}

şeklindeki birinci mertebeden bir diferansiyel denklem sistemini göz önüne alalım. Böyle bir sistemi çözmek, türev alınarak bu sistemi tek bir diferansiyel denkleme indirgemekle mümkün olmaktadır. Şöyle ki;

Verilen sistemde x’e göre türev alınırsa,

\small \begin{align*} F_x+F_y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+F_z\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+F_{y'}\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}+F_{z'}\frac{\mathrm{d} z'}{\mathrm{d} x}&=0\\ G_x+G_y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+G_z\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+G_{y'}\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}+G_{z'}\frac{\mathrm{d} z'}{\mathrm{d} x}&=0 \end{align*}

veya

\small \begin{align*} F_x+F_yy'+F_zz'+F_{y'}y''+F_{z'}z''&=0\\ G_x+G_yy'+G_zz'+G_{y'}y''+G_{z'}z''&=0 \end{align*}

elde edilir. Böylece verilen denklem sistemi ile son denklemlerden  \small z,z',z''  değerleri elimine edilerek,

\small f(x,y,y',y'')=0

ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem ele geçer. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek

\small f_1(x,y,C_1,C_2)=0

veya

\small y=f_2(x,C_1,C_2)

genel integrali elde edilir. Buradan y ve y’ bulunup verilen sistemde yerine konularak bu kez,

\small F_1(x,z,C_1,C_2)=0~~veya~z=F_2(x,C_1,C_2)

bulunur.

n. Mertebeden Lineer Bir Diferansiyel Denklemin Bir Sisteme Dönüştürülmesi

\small F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0

lineer diferansiyel denklemini göz önüne alalım. Bu denklem n. mertebeden olduğundan,

\small y^{(n)}=f(x,y,y',\cdots,y^{(n-1)})

şeklinde yazılabilir. Bu diferansiyel denklemde,

\small y=y_1~;~y'=y_1'=y_2~;~y''=y_2'=y_3~;~,\cdots,y^{(n-1)}=y'_{n-1}=y_n

dönüşümü yapılırsa,

\small y^{(n)}=f(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)

olacağından,

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}&=y_2\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}&=y_3\\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} y_{n-1}}{\mathrm{d} x}&=y_n\\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}&=f(x,y_1,y_2,\cdots,y_n) \end{align*}

denklem sistemi elde edilir.

Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

\small a_{ij}(i=1,2,\cdots,n~~ve~~j=1,2,\cdots,n)~~ve~~T_i(i=1,2,\cdots,n)    katsayıları  x  bağımsız değişkeninin verilmiş sürekli fonksiyonları olmak üzere,

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}+a_{11}y_1+a_{12}y_2+a_{13}y_3+\cdots+a_{1n}y_n&=T_1(x)\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}+a_{21}y_1+a_{22}y_2+a_{23}y_3+\cdots+a_{2n}y_n&=T_2(x)\\ \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}+a_{n1}y_1+a_{n2}y_2+a_{n3}y_3+\cdots+a_{nn}y_n&=T_n(x)\\ \end{align*}

şeklindeki denklem sisteminde bilinmeyen fonksiyonlar \small (y_1,y_2,\cdots,y_n)   ve bunların türevleri lineer olduğundan sistem lineer bir sistemdir. Denklem sayısı görüldüğü gibi bilinmeyen fonksiyon sayısı kadardır. Şayet bu lineer denklem sisteminde karşı tarafta bulunan  \small T_i(i=1,2,\cdots,n)   fonksiyonları özdeş olarak sıfır iseler sisteme ikinci tarafsız veya homojen lineer denklem sistemi denir. Aksi halde sistem homojen olmayan lineer denklem sistemidir. Şayet \small a_{ij}(i=1,2,\cdots,n)   ve  \small (j=1,2,\cdots,n)   katsayıları  x’in fonsiyonu olmayıp sabit iseler sisteme sabit katsayılı lineer denklem sistemi denir. Aksi halde sistem değişken katsayılır denir.

 

1- \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''-9y+z'+3z&=e^{-x}\\ y'+y-z'&=x \end{align*}}     diferansiyel denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} 2\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}-2y&=a\\ 2\frac{\mathrm{d} ^2z}{\mathrm{d} x^2}-2z&=-a \end{align*}}            denklem sisteminin  \small y(0)=1,~y(1)=0~ve~z(0)=z(1)=0   şartlarını gerçekleyen çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''-z&=0\\ z''-y&=0 \end{align*}}    diferansiyel denklem sisteminin  \small y(0)=0,~y(\pi/2)=1,~z(0)=0,~z(/pi/2)=-1   şartlarını sağlayan çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+x+(y/2)&=0\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-+2x&=0 \end{align*}}      sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-3x-2y&=0\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-y+x&=0 \end{align*}}             sistemini  çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-3y-8z&=0\\ \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+y+3z&=0 \end{align*}}       sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkRed} y''-y=0}    denklemine karşılık gelen sistemi yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkRed} 3y''-xy'-3y=0}   denklemine karşılık gelen sistemi yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}&=f_1(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}&=f_2(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}&=f_n(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \end{align*}}              denklem sistemine karşılık n. mertebeden diferansiyel denklemi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkRed} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=y-z,~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=x+y,~\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=x+z}      denklem sistemini üçüncü mertebeden bir diferansiyel denkleme dönüştürünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkRed} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=y-z,~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=x^2+y,~\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=x^2+z}     sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-    \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} t} -2x+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+8y&=(1/2)sin2t \\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-3x+2\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+11y&=e^{-t} \end{align*}}            denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'+5y+z&=1+x^2\\ z-y+3z&=e^{2x} \end{align*}}         sisteminin genel çözümünü belirleyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+15\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+5x+2&=cost\\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+7x+y&=e^{5t} \end{align*}}    denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d}^2x }{\mathrm{d} t^2}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}t}&=sint\\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}&=cost \end{align*}}      sisteminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'-3z+4v&=0\\ z'+v&=0\\ v'+2y-z&=0 \end{align*}}           sisteminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''+5y+z&=x^2+e^x\\ z''-y+3z&=0 \end{align*}}    denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'+a^2z&=0\\ z'+b^2y&=0 \end{align*}}     sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} 3v'+2v+w'-6w&=5e^{x}\\ 4v'+2+w'-8w&=5e^x+2x-3 \end{align*}}    sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/#respond Thu, 18 Jul 2019 11:32:15 +0000 https://odevcim.com/?p=3460   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda […]

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler

Euler Diferansiyel Denklemi

\small a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   katsayıları sabit olmak üzere,

\small a_0x^n\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1x^{n-1}\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}x\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+a_ny=Q(x)

şeklindeki değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemlere Euler diferansiyel denklemi denir. Dikkat edilirse her terimdeki x in uveti ile türevin mertebesi birbirine eşittir. Bu tip denklemlerde,  x=et  dönüşümü yapılarak verilen diferansiyel denklem sabit katsayılı lineer bir diferansiyel denkleme indirgenir. Şöyle ki:

\small a_0x^2y''+a_1xy'+a_2y=Q(x)

ikinci mertebeden Euler diferansiyel denklemini göz önüne alalım.

\small x=e^t~;~\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=e^t~ve~~\frac{\mathrm{d}t }{\mathrm{d} x}=e^{-t}

olduğundan,

\small y'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=e^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}~~ve~~y''=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}(e^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=e^{-2t}\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} t^2}-e^{-2t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}

olacağından verilen diferansiyel denklem,

\small a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+(a_1-a_0)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+a_2y=Q(e^t)

şeklini alır. Bu da kısaca,

\small a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+a_3\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} + a_2y=F(t)

şeklinde gösterilebilir. Görüldüğü gibi bu son denklem ikinci mertebeden sbit katsayılı diferansiyel denklem olup bilinen metodlarla çözümü yapıldıktan sonra,  x=et  veya  t=lnx  konulmak suretiyle Euler diferansiyel denkleminin genel çözümü bulunur. n.  mertebeden  Euler denklemlerinin çözümü için benzer bir yol izlenecektir.

Legendre Diferansiyel Denklemi

\small a_0,a_1,\cdots,a_n,a,b   sabitler olmak üzere,

\small a_0(ax+b)^ny^{(n)}+a_1(ax+b)^{n-1}y^{n-1}+\cdots+a_ny=Q(x)

veya kısaca,

\small \sum_{k=0}^{n}(ax+b)^{n-k}a_ky^{(n-k)}=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme Legendre diferansiyel denklemi denir. Bu tip denklemlerde,  \small ax+b=e^t  dönüşümü uygulanarak sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlere indirgeme yapılır. İkinci mertebeden bir Legendre denklemini göz önüne alalım.

\small a_0(ax+b)^2y''+a_1(ax+b)y'+a_2y=Q(x)

olduğundan,

\small ax+b=e^t~;~y'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=ae^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}~;~y''=a^2e^{-2t}(\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})

dönüşümü yapılarak,

\small F(t)=Q(\frac{e^t-b}{a})

olmak üzere,

\small a^2a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+(a_1a-a_0a^2)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+a_2y=F(t)

sabit katsayılı denklemi elde edilir. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek genel çözümde,

\small t=ln(ax+b)

konularak Legendre denkleminin genel çözümü elde edilmiş olur.

 

1-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''+4xy'+2y=x^2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''+xy'+y=\frac{1}{cos(lnx)}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkOrange} (x+1)^3y'''+3(x+1)^2y''-2(x+1)y'+2y=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkOrange} (3x-5)^2y''+3(3x-5)y'-36y=(3x-5)^3}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- \small {\color{DarkOrange} x^2y''+xy'-y=lnx}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''-3xy'+2y=x+x^2lnx}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7- \small {\color{DarkOrange} xy''-y'=\frac{lnx}{x}}    Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkOrange} r^2\frac{\mathrm{d}^2R }{\mathrm{d} r^2}+2r\frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{d} r}-n(n+1)R=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkOrange} x^2z''+xz'+z=acos(lnx)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz. (a herhangi bir sayı)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkOrange} (2+x)^2y''-3(2+x)y'+4y=ln(2+x)}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkOrange} x^4y'''-3x^3y''+4x^2y'=1}     Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkOrange} (2x-3)^2y''-3(2x-3)y'-6y=0} denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkOrange} (x-1)^3\frac{\mathrm{d}^3y }{\mathrm{d} x^3}+2(x-1)^2\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}-4(x-1)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+4y=4ln(x-1)}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/#respond Wed, 17 Jul 2019 12:30:56 +0000 https://odevcim.com/?p=3446   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda […]

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler 

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü  yh  ve sağ taraflı denklemin bir özel çözümü  \small y_p =\varphi (x)  olmak üzere,

\small a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=Q(x)

sağ taraflı sabit katsayılı lineer denklemin genel çözümü,

\small y=y_h+y_p

şeklindedir. Sağ taraflı denklemin özel bir çözümü olan \small y_p=\varphi (x)   i  ise genellikle Lagrange sabitlerin değişimi metodu ile bulmak mümkündür. Ancak karşı tarafın durumuna göre çoğunlukla belirsiz katsayılar metodu kullanılır.

Belirsiz Katsayılar Metodu

Bu metot karşı taraftaki  Q(x)  fonksiyonunun  xn , ex ,  sinx , cosx  veya bunların sonlu lineer kombinozonları şeklinde olması durumunda kullanılır. Bu halleri teker teker inceleyelim.

  1. \small Q(x)=A_0x^m+A_1x^{m-1}+\cdots+A_m   şeklinde  m. dereceden bir polinom ise  bu durumda verilen denklemin homojen kısmının karakteristik denklemine bakılır. Şayet denklemin  \small r_s=0  gibi bir kökü yoksa sağ taraflnın bir özel çözümü,\small y_p= b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m

şeklinde aranır. Ard arda n kez türev alıp  \small y_p, y_p',...,y_p^{(n)}   elde edilip sağ taraflı denklemde yerine konur. Özdeşlikten yararlanılarak aynı dereceli terimlerin eşitliğinden  \small b_0,b_1,\cdots,b_n  ler hessaplanır. Böylece  yp  çözümü elde edilmiş olur.

Şimdi sol tarafın bazı köklerinin sıfır olması durumunda özel çözümün nasıl elde edileceğini görelim. Denklem,

\small a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=Q(x)

şeklinde ve sağ taraf da,

\small Q(x)=A_0x^m+A_1x^{m-1}+\cdots+A_{m-1}x+A_m

şeklinde olsun. Ayrıca homojen denklemin k tane kökü sıfır olsun. Bu durumda özel çözümü,

\small y_p=b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m

şeklinde aramak hatalı olur. Sıfır k katlı kök olduğundan,

\small y_p=x^k(b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m)

şeklinde özel çözümü aramak gerekir.

b.  \small Q(x)= A.e^{mx}   şeklinde üstel bir fonksiyon ise bu durumda yine homojen denklemin köklerinden bir veya birden fazlası  m değilse sağ taraflı denklemin  yp  gibi bir özel çözümü,

\small y_p=B.e^{mx}

şeklinde aranır. Yine ard arda  n  kez türev alınıp, verilen denklemde yerine konularak B katsayısı özdeşlikten bulunur. Bulunan B katsayısı yerine yazılarak  yp  özel çözümü bulunmuş olur. Genel olarak,

\small Q(x)=e^{mx}(A_0x^q+A_1x^{q-1}+\cdots+A_q)

şeklinde üstel bir fonksiyonla q. dereceden polinom çarpımı şeklindeyse bu durumda homojen denklemin karakteristik denkleminin köklerinden hiçbiri m ‘e eşit olmadığı sürece  yp   özel çözümü

\small y_p=e^{mx}(b_0x^q+b_1x^{q-1}+\cdots+b_q)

şeklinde aranacaktır.

Şimdi  \small Q(x)=Ae^{mx}  olmak üzere karakteristik denklemin bir veya birden çok kökleri  m  olsun. Bu durumda özel çözümü  \small y_p=B.e^{mx}   şeklinde aramak doğru omaz. Karakteristik denklemin  k tane kökü  m ye eşit ise özel çözüm,

\small y_p=B.x^k.e^{mx}

şeklinde aranmalıdır. Daha genel olarak,

\small Q(x)=e^{mx}(A_0x^q+A_1x^{q-1}+\cdots+A_q)

şeklinde ise ve karakteristik denklemin  k tane kökü m ise yp  özel çözümü,

\small y_p=e^{mx}x^k(b_0x^q+b_1x^{q-1}+\cdots+b_q)

şeklinde aranmalıdır.

c.  Sağ taraf  \small A_1sin(\alpha x+\beta ),~B_1cos(\alpha x+\beta )   veya  \small A_1sin(\alpha x+\beta )+B_1cos(\alpha x+\beta )   şeklinde trigonometrik fonksiyonlardan ibaret ise yp  özel çözümü şu şekilde bulunacaktır.

\small Q(x)=A_1sin\beta x,~ Q(x)=B_1cos\beta x~~veya~~Q(x)=A_1sin\beta x+B_1cos\beta x

şeklinde özel çözüm aranacaktır. Burada  R1(x)  ve R2(x)  polinomları  m. derecedendir. Fakat karakteristik denklemin  α+iβ  gibi kompleks  k tane katlı kökü varsa,

\small y_p=x^ke^{ax}[R_1(x)cos\beta x+R_2(x)sin\beta x]

şeklinde özel çözüm aranacaktır.

UYARI:  Şayet Q(x)  fonksiyonu yukarıda anlatılan tür fonksiyonları bir kaçının veya tümünün toplamı şeklindeyse özel çözümler teker teker bulunup toplamları alınacaktır. Yani,

\small Q(x)=Q_1(x)+Q_2(x)+\cdots+Q_s(x)

şeklindeyse,  Qi  nin özel çözümü  \small y_{p_i}   olmak üzere,

\small y_p=\sum y_{p_i}

şeklinde bulunacaktır.

UYARI:  Şayet Q(x)  fonksiyonu yukarıda verilen türlerin hiç birine uymuyorsa  (lnx ; tgx ; 1/sinx ; cos3x ; vs.)  tüm haller için uygulanabilen Lagrange sabitlerin değişim metodu kullanılacaktır.

 

1-  \small {\color{Orange} y''-4y=x^2+5x+6}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Orange} y''+5y=x+2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Orange} y^{(IV)}+y'''-4y''-4y'=x^2+3x-2}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Orange} y^{(7)}-4y^{(6)}+4y^{(5)}=3x+2}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Orange} y^{(5)}-2y^{(4)}+4y''-6y''+3y'=4e^{2x}}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Orange} 4y''+2y'=e^{-x}(x^2+4)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Orange} y'''-4y''-2y'+5y=\frac{3}{2}e^x}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Orange} y''+2y'+y=e^{-x}(2x+3)}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Orange} y''+y=3sinx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Orange} y''+y=x^2e^{3x}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- \small {\color{Orange} y^{(4)}+2y'''-3y''=3e^{2x}+x^2}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Orange} y'' - 4y'+3y = 3e^xcos2x+x+2}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{Orange} y''+4y=e^x+sin2x+x^2+7x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Orange} y'''-y''=x-e^x+3cosx+sinx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \small {\color{Orange} y''-y=e^{-x}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- \small {\color{Orange} y'''+y'=\frac{1}{sinx}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{Orange} y''+a^2y=cotgax}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{Orange} y''+2y'+y=(1/e^x)lnx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{Orange} y''+k^2y=acoskx}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20-  \small {\color{Orange} y''-y=sin^2x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \small {\color{Orange} xy''+2y'+xy=0}   denkleminde önce  z=xy  dönüşümünü kullanınız. Daha sonra elde edilen sabit katsayılı denklemi çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/#respond Wed, 17 Jul 2019 10:24:35 +0000 https://odevcim.com/?p=3429   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda […]

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler

a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   ler  verilmiş sabitler olmak üzere,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme  n. mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklem adı verilir. Şayet Q(x)\equiv 0  ise denklem,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=0

halini alır ki bu denkleme sabit katsayılı sağ tarafsız (homojen)  diferansiyel denklem denir.

Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemlerin Genel Çözümü

Önce,

D=a_0\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y}+a_n

şeklinde bir türev operatörü tanımlayacağız. Bu operatör yardımıyla verilen denklem,

D(y)=a_0\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_ny=0

veya kısaca,

D(y)=0

şeklinde yazılır.  r  sabit bir bilinmeyeni göstermek üzere yukarıdaki denklemin  y=e^{rx}  şeklinde çözümlerini arayalım. Bu ifadeyi türevleri almak suretiyle yukarıdaki denklemde yerine yazarsak,

D(e^{rx})=e^{rx}(a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n)=0

elde edilir. Kısaca,

D(e^{rx})=e^{rx}f(r)=0

elde edilir. Burada,

f(r)=a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n=0

n  tane kökü olan cebirsel bir denklemdir. Bu denkleme diferansiyel denklemin karakteristik denklemi denir. Bunun her  ri  (i = 1,2,….,n)  köküne karşılık gelen  erix  fonksiyonu diferansiyel denklemi sağlar.

Karakteristik denklemin köklerine göre homojen denklemin genel çözümü de farklı olacaktır. Kökler reel ve farklı, reel ve katlı, kompleks olabilir. Bu hallerin her birini ayrı ayrı inceleyelim.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Birbirinden Farklı Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n   gibi  n  tane farklı kökünün reel olduğunu farzedelim. Bu taktirde diferansiyel denklemin n tane

e^{r_1x},e^{r_2x},...,e^{r_nx}

şeklinde özel çözümü vardır. Bu özel çözümler aralarında lineer bağımsız oduklarından Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. O halde  C_1,C_2,...,C_n  ler   n  tane keyfi sabit olmak üzere sabit katsayılı homojen denklemin genel çözümü,

y = C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}+...+C_ne^{r_nx}

veya kısaca,

y= \sum_{i=1}^{n}C_ie^{r_ix}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Katlı Olması Hali

f(r) = 0 karakteristik denkleminin  k\leq n  olmak üzere  k  tane köklü kat olsun. Yani,

r_1=r_2=r_3=...=r_k

olsun. Bu taktirde genel çözüm,

y=(C_1+C_2x+C_3x^2+...+C_kx^{k-1})e^{r_1x}+C_{k+1}e^{r_{k+1}x}+...+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Kompleks Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n  köklerinden bazıları veya hepsi karmaşık olabilir. Katsayıları reel olan cebirsel denklemin kompleks kökleri ikişer ikişer eşlenecektir. Yani,  a+ib kök ise  bunun eşleniği olan  a-ib   de köktür.  f(r) = 0 denkleminin 2 kökü olduğunu ve bunların  r_1=a+ib,~r_2=a-ib  olduğunu varsayalım.

\begin{align*} e^{r_1x}&=e^{ax}(cosbx+isinbx)\\ e^{r_2x}&=e^{ax}(cosbx-isinbx) \end{align*}

ifadeleri göz önüne alınarak,

y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}=C_1e^{(a+ib)x}+C_2e^{(a-ib)x}

ten,

\inline \small y=e^{ax}[(C_1+C_2)cosbx+i(C_1-C_1)sinbx]~~veya~~\overline{C_1}=C_1+C_2~;~\overline{C_2}= (C_1-C_2)i

konularak,

\small y=e^{ax}(\overline{C_{1}}cosbx+\overline{C_2}sinbx)

şeklinde genel çözüm bulunur. Şayet  n  tane kök varsa ve bunların sadece 2 tanesi kompleks ise genel çözüm,

\small y=e^{ax}(C_1cosbx+C_2sinbx)+C_3e^{r_3x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Şayet kompleks kökler de katlı ise genel çözüm şu şekilde olacaktır. Karakteristik denklemin dört kompleks kökü katlı olsun yani,

\small r_1=a+ib~;~r_2=a-ib~ve~r_3=a+ib~;~r_4=a-ib

kökleri olsun. Diğer kökler reel olmak üzere,

\small y=e^{ax}[(C_1+C_2x)cosbx+(C_3+C_4x)sinbx]+C_5e^{r_5x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

 

1-  {\color{Red} y'''-3y'+2=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Red} y'''-4y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Red} y''-6y'+9y=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+y''=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- {\color{Red} y^{(IV)}+6y'''+12y''+8y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} y^{(6)}+m^2y^{(4)}-m^4y''-m^6y=0 ~~(m \epsilon \mathbb{N} )}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+11y''-2y'+10y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} 3y'''-y''-y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y'''-3y''-4y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} y^{(4)}+2y'''+2y''=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Red} y^{(7)}-y'''=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Red} y^{(8)}-2y^{(4)}+y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- \small {\color{Red} y^{(4)}-y'''+\lambda ^2y''-\lambda ^2y'=0~~(\lambda ~~sabit)}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Red} y''+3y'+4y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/#respond Wed, 17 Jul 2019 08:08:16 +0000 https://odevcim.com/?p=3421   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda […]

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Homojen Olmayan (ikinci taraflı) Lineer Diferansiyel Denklemler

P_0(x)\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+P_1(x)\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+P_{n-1}(x)\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+P_n(x)y=Q(x)

diferansiyel denkleminin genel çözümü, sağ tarafsız denklemin genel çözümü ile sağ taraflı denklemin bir özel çözümünün toplamından ibarettir. Yani homojen kısmın genel çözümü,

y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)+\cdots+C_ny_n(x)

ve karşı taraflı denklemin bir özel çözümü,  y = yP   ise sağ taraflı denklemin genel çözümü

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n+y_p

şeklindedir. O halde genel çözümün bulunması için  yP   özel çözümün bilinmesi gereklidir.

“Lagrange” ispat etmiştir ki, homojen denklemin genel çözümü biliniyorsa, ikinci taraflı denklemin özel çözümü bu genel çözüm yardımıyla bulunabilir. Buna Lagrange Sabitlerinin Değiştirilmesi Metodu adı verilir. Metodun esası şudur:

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü olan,

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n

ifadesindeki  C_1,C_2,\cdots,C_n   sabitleri yerine bağımsız değişkenin  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)    fonksiyonlarını almak ve bu yeni  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)

fonksiyonlarını

y= C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

çözümü sağ taraflı diferansiyel denklemi sağlayacak şekilde belirlemekten ibarettir. Böylece bulunacak olan  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)  fonksiyonları yerine yazılarak,

y_p=C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

özel çözümü elde edilecektir. Özel çözüm aranırken  C_1,C_2,\cdots,C_n  ler ile ilgili aşağıdaki eşitlikleri göz önünde bulundurmak gerekir.

\begin{align*} C_1'y_1+C_2'y_2+\cdots+C_n'y_n&=0\\ C_1'y_1'+C_2'y_2'+\cdots+C_n'y_n'&=0\\ ......................................&.......\\ C_1'y_1^{(n-1)}+C_2'y_2^{(n-1)}+\cdots+C_n'y_n^{(n-1)}&=\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

ve böylece  y=C_1(x)+y_1(x)+\cdots+C_n(x)y_n(x)    den ard arda n kez türev alınarak,

\begin{align*} y'&=C_1y_1'+C_2y_2'+\cdots+C_ny_n'\\ y''&=C_1y_1''+C_2y_2''+\cdots+C_ny_n''\\ ...&.........................................\\ y^{(n)}&=C_1y_1^{(n)}+C_2y_2^{(n)}+\cdots+C_ny_n^{(n)}+\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

elde edilir. Bunlarla denkleme girilirse denklem sağlanır. Şu halde  C_1'(x),C_2'(x),\cdots,C_n'(x)   yukarıdaki lineer denklem sisteminden çözülebilir. Daha sonra  C_1'(x),\cdots,C_n'(x)  lerden integral almak suretiyle  C_1(x),\cdots,C_n(x)  ler hesaplanır. Dikkat edilecek husus şudur: Yukarıdaki sistemin çözümünün olabilmesi için katsayılar determinantının sıfır olmaması gerekir. Yani,

\begin{vmatrix} y_1 &y_2 & .......... & y_n \\ y_1' & y_2' & .......... & y_n'\\ .....&.....&. .....&..... \\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-1)} & ..... & y_n^{(n-1)} \end{vmatrix} \neq 0

olmalıdır. Zaten  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n    ler lineer bağımsız olduklarından bunların Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. Oysa yukarıdaki determinant  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n   lerin Wronskiyeninden başka bir şey değildir.

 

1-  {\color{Blue} y''+f(x)y'+g(x)y=F(x)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Blue} (1+x^2)y''-2xy'+2y=2}   ikinci taraflı lineer diferansiyel denklemin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=x   verildiğine göre genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Blue} y''-\frac{3}{x}y'+\frac{3}{x^2}y=2x-1}   lineer  ve homojen olmayan diferansiyel denklemin sağ tarafsız kısmının bir özel çözümü  y_1=x  olarak bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Blue} x^2y''-xy'+y=x^2}      diferansiyel denkleminin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=-x   olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{Blue} x^2y''+4xy'+2y=e^x}  denkleminin homojen kısmının genel çözümü y=(C/x^2)+(C_1/x)  olduğuna göre sağ taraflı denklemin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 14 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-14/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-14 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-14/#respond Tue, 09 Jul 2019 09:15:42 +0000 https://odevcim.com/?p=3312   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz […]

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 14 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Lagrange Diferansiyel Denklemi

Bu denklemin genel şekli,

\large y=xg(y')+f(y')

şeklindedir. Bu denklemde de y’ = p  konularak,

\large y=xg(p)+f(p)

yazılabilir. g(y’) = y’  özel halinde Clairaut diferansiyel denklemi elde edilir.  g(y’) ≠ y’   olmak üzere verilen denklemde x’e  göre türev alınırsa,

\large y' = p = g(p) + [xg'(p)+f'(p)]\frac{\mathrm{dp} }{\mathrm{d} x}

yazılabilir.  g(p) ≠  p  olduğundan  \large \frac{\mathrm{dp} }{\mathrm{d} x} \neq 0   dır.  Bulunan son denkleme dikkat edilirse,

\large [g(p)-p] \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} p} +g'(p)x + f'(p)=0

şeklinde x’e göre lineer olan bir  diferansiyel denklemdir. Bu denklemin  φ(p)  integrasyon çarpanı,

\large ln\varphi (p) = \int \frac{dp}{g(p)-p}

şeklinde olduğundan genel çözüm,

\large [g(p)-p]\varphi (p)x=C-\int f'(p)\varphi (p)dp

şeklindedir.

\large x = \frac{1}{[g(p)-p]\varphi (p)}[C - \int f'(p)\varphi (p)dp]

veya kısaca,  x = F(p,C)   denklemde yerine yazılarak,

\large y = F(p,C)g(p)+f(p)

elde edilir. Son iki denklem Lagrange diferansiyel denkleminin genel çözümünün parametrik şeklidir.

 

1 –  \large {\color{Golden} y = -xy'+y'^2}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \large {\color{Golden} y = 2xy' + \sqrt{1+y'^2}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{Golden} y = 2xy' + y'^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Golden} y= -xy' + y'^3}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Golden} y = x+ p^2 -\frac{2}{3}p^3}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 14 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-14/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 5 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-5/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-5 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-5/#respond Fri, 14 Jun 2019 06:22:29 +0000 https://odevcim.com/?p=3183   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz […]

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 5 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Homojen Diferansiyel Denklemler

P(x,y) ve Q(x,y) fonksiyonları x ve y nin aynı dereceden homojen fonksiyonları olsun. Bu taktirde homojenlik derecesi m ise,

P(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{m}P(x,y) ~~~~~~ , ~~~~~~~ Q(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{m}Q(x,y)

olur.

P(x,y) ve Q(x,y) aynı dereceden homojen fonksiyonlar olmak üzere

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

şeklindeki bir diferansiyel denkleme homojen diferansiyel denklem denir. Homojen diferansiyel denklemler,

y'= f(\frac{x}{y})

şekline getirilebilirler. Bu tip denklemlerde u= \frac{y}{x}  veya y=ux dönüşümü uygulanarak denklem değişkenlerine ayrılabilen tipe indirgenir. Genel çözüm için hesaplanan integralde u= \frac{y}{x} koymak kâfidir.

1- \large {\color{Orchid} (x^{3}+y^{3})dx-3x^{2}ydy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2 – \large {\color{Orchid} (x^{2}+y^{2})dy+2y^{2}dx=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3- \large {\color{Orchid} xy' - y = \sqrt{x^{2}-y^{2}}}     diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Orchid} xcos\frac{y}{x}y' = ycos\frac{y}{x}-x}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Orchid} (x+y)y'=x-y}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6- \large {\color{Orchid} x^{2}ydx-(x^{3}-y^{3})dy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{Orchid} y' = (xy-y^{2})/x^{2}}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \large {\color{Orchid} y' = \frac{y}{x-\sqrt{xy}}}     diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{Orchid} x(\sqrt{xy}+y)dx - x^{2}dy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10- \large {\color{Orchid} xy'=y+x.e^{y/x}}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- \large {\color{Orchid} y' = \frac{y^{2}-x\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{xy}}     diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \large {\color{Orchid} (x^{2}-xy+y^{2})dx - xydy =0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \large {\color{Orchid} (2x+y)^{2}dx-xydy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14- \large {\color{Orchid} (x+y)dx + xdy=0}    diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \large {\color{Orchid} (y^{2}-x^{2})-2xyy'=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- \large {\color{Orchid} (t-y)dt+tdy=0}  diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17- \large {\color{Orchid} y^{2}+(t^{2}-ty)\frac{dy}{dt}=0}    diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \large {\color{Orchid} (x^{2}y+xy^{2}-y^{3})dx + (xy^{2}-x^{3})dy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \large {\color{Orchid} y' = \frac{y+xe^{y/x}+ye^{y/x}}{x+xe^{y/x}}}      diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- \large {\color{Orchid} xy' = y- xcos^2(\frac{y}{x})}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \large {\color{Orchid} (2xsh\frac{y}{x}+3ych\frac{y}{x})dx-3xch\frac{y}{x}dy=0}    diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22- \large {\color{Orchid} y'=\frac{y}{x} (1+ln\frac{y}{x})}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  \large {\color{Orchid} tydt - (t^2+3y^2)dy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 5 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-5/feed/ 0