Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Mon, 15 Jul 2019 06:31:37 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/#respond Mon, 15 Jul 2019 06:31:37 +0000 https://odevcim.com/?p=3393   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yüksek Mertebeli Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Yüksek Mertebeli Diferansiyel Denklemler

y İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

F(x,y',y'')=0

şeklindeki bir diferansiyel denklem y’=p yazılarak,

F(x,p,p')=0

şeklinde p  ye göre birinci mertebeden bir diferansiyel denklem haline getirilebilir. Son denklemden, p=\varphi (x,C)   bulunabilmesi halinde

y=\int pdx=\int \varphi (x,C)dx+C_1

genel çözümü elde edilir. Şayet,

F(x,y',y'')=0

diferansiyel denklemi y yanında x i de ihtiva etmiyorsa yani,

F(y',y'')=0

şeklindeyse ve ayrıca,    y''=\varphi (y')   yazılabiliyorsa,

p' = \varphi (p) ~\Rightarrow ~\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} x} = \varphi (p) ~\Rightarrow ~ dx = \frac{dp}{\varphi (p)}

yardımıyla kolaylıkla genel çözümün parametrik koordinatlardaki ifadesi,

dy=pdx=p\frac{dp}{\varphi (p)}

den,

x=\int \frac{dp}{\varphi (p)}+C~,~~ y=\int \frac{pdp}{\varphi (p)}+C_1

şeklinde elde edilir. n. mertebeden    y^{(n)} = f (y^{(n-1)})  şeklindeki diferansiyel denklemde  z = y^{(n-1)}  yazılarak,

x=\int \frac{dz}{f(z)}+C~,~~y^{(n-2)}=\int \frac{zdz}{f(z)}+C_1

ve devam edilerek,

\inline \small y^{(n-3)}=\int y^{(n-2)}dx=\int y^{(n-2)}\frac{dz}{f(z)} ~veya~ y^{(n-3)}=\int \frac{dz}{f(z)}.\int z\frac{dz}{f(z)}+C_1x+C_2

elde edilir. Bu şekilde devam edilerek genel çözüm bulunur.

\small F(x,y^{(n-1)},y^{(n)})=0

şeklindeki bir diferansiyel denklem ise,  \small z=y^{(n-1)}   yazılarak birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgenebilir.

x İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

Bu tip denklemler genel olarak,

\small G(y,y',y'')=0

şeklindedir.  y’ = p konularak,

\small y''=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\frac{dy}{dx}=p\frac{dp}{dy}

olduğundan,

\small G(y,p,p\frac{dp}{dy}=0)

diferansiyel denklemi elde edilir. Bu denklem çözülerek,

\small p=g(C,y)

elde edilmesi durumunda,

\small dy=g(C,y)dx~\Rightarrow ~\frac{dy}{g(C,y)}=dx~\Rightarrow ~x=\int \frac{dy}{g(C,y)}+C_1

bulunur. Fakat,

G(y,p,p\frac{dp}{dy})=0

denkleminden  y = \varphi (C,p)   şeklinde çözüm elde edilmesi halinde,

x = \int \frac{dy}{p}=\int \frac{\varphi ' (C,p)}{p}dp

bulunur. Kısmi integrasyonla,

u=1/p~~;~~du=-(1/p^2)dp\\ dv=\varphi '(C,p)dp~~;~~v=\varphi (C,p)

konularak,

x=\frac{y}{p}+\int \frac{ydp}{p^2}=\frac{y}{p}+\int \frac{\varphi (C,p)}{p^2}+C_1

bulunur. Böylece genel çözüm parametrik şekilde,

y=\varphi (C,p)~\Rightarrow ~y=\frac{y}{p}+\int \frac{\varphi (C,p)}{p^2}dp+C_1

olarak bulunur.

G(y,y',y'')=0

diferansiyel denklemi x yanında y’ yü de ihtiva etmiyorsa yani,

G(y,y'')=0

şeklindeyse,  y''=f(y)  yazılıp,

y'=p~;~y''=p\frac{dp}{dy}~\Rightarrow ~p\frac{dp}{dy}=f(y)

veya  pdp = f(y)dy  denkleminden,

\frac{p^2}{2}=\int f(y)dy+C~\Rightarrow ~p^2=2\int f(y)dy+C

bulunur. O halde genel çözüm,

x=\int \frac{dy}{p}=\int \frac{dy}{\sqrt{2\int f(y)dy+C}}+C_1

şeklinde elde edilir.

\Psi (y^{(n-2)},y^{(n-1)},y^{(n)})=0

şeklindeki n. mertebeden diferansiyel denklemlerde ise,

u= y^{(n-2)}~,~v=y^{(n-1)}

dönüşümü uygulanırsa,

y^{(n)}=\frac{dy^{(n-1)}}{dx}=\frac{dv}{dx}=\frac{dv}{du}\frac{du}{dx}=v.\frac{dv}{du}

olacağından,

\Psi (u,v,v\frac{dv}{du})=0

birinci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilir. Bu denklem,

v=\varphi (u,C)

şeklinde çözülür.

x Değişkenine Göre Kapalı ve y, y’, y”, …, y(n)  lere Göre Aynı dereceden Homojen Olan Denklemler

 

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denkleminde,

F(x,\lambda y, \lambda y', \lambda y'',..., \lambda y^{(n)})=\lambda ^{m} F(x,y,...,y^{(n)})

yazılabiliyorsa,  F(x, y, y’, y”, …, y(n))  fonksiyonu y ve y  nin türevlerine göre m. dereceden homojen bir foknsiyondur denir. Denkleme de yüksek mertebeden birinci tip homojen denklem adı verilir. Bu taktirde,

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

denklemi  ym  ile bölünerek,

f(x,y'/y,y''/y,...,y^{(n)}/y)=0

denklemi elde edilir. Bu son denklemde,   y’/ y = u  dönüşümü yapılarak,

\begin{align*} y' &=uy\\ y''&= u'y+uy'=u'y+u^2y \\ y'''&= u''y+u'y'+2uu'y+u^2y'\\ y'''&= (u''+3u'u+u^3)y \end{align*}

şeklinde türevler hesap edilerek  (n-1)  inci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilmiş olur.

x ve dx’ e Göre Aynı Dereceden Homojen Diferansiyel Denklemler

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denkleminde,

F(\lambda x,y,\frac{1}{\lambda }y',\frac{1}{\lambda ^2}y'',...,\frac{1}{\lambda ^{(n)}}y^{(n)}) = \lambda ^{m}F(x,y,...,y^{(n)})

yazılabiliyorsa denklem x ve dx’ e göre m. dereceden homojendir denir. Bu taktirde denklem,

f(y,xy',x^2y'',...,x^{(n)},y^{(n)})=0

şeklinde yazılabilir.

\inline x=e^t~;~\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}\frac{dt}{dx}=e^{-t}\frac{dy}{dt}=\frac{1}{x}\frac{dy}{dt}~;~\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left [ \frac{1}{x}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \right ]\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x^2}\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{1}{x^2}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}

şeklinde olacağından denklem,

f(y,\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t},\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t},...)=0

şeklini alır.

u=dy/dt~;~\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}

şeklinde olacağından denklem

f(y,u,v,u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}-u,...)=0

şeklinde  (n-1)  inci mertebedenbir diferansiyel denkleme dönüşür.

 

1-  \small {\color{Red} x^2y''-y'^2+2xy'-2x^2=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Red} (2x^2y'-x)y''+y'=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Red} xy^{(4)}-2y'''-x^3=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Red} y''-3y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Red} y^{(IV)}=tg(y''')}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} xy'''-y''=x^2sinx}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y'' - xy' = xe^{x^2/2}}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} y^{(5)}-4y^{(4)}=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y''^2-4y'^2=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} x^3y''=xy'^2+4xy''}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{Red} 2yy''+3y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{Red} y(y-1)y''+y'^2=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{Red} y'' + 4siny=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{Red} y''+k^2y=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{Red} y'''.y^{(5)}-y^{(4)}=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  {\color{Red} y^{(n-2)}.y^{(n)}-[y^{(n-2)}]^2=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  {\color{Red} y''.y^{(4)}=(y''')^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  {\color{Red} y''-\frac{1}{(y+1)^3}=0}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  {\color{Red} y''=2y^3+8y}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- {\color{Red} y^4-y^3y''-1=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  {\color{Red} y''+P(x)y'+Q(x)y=0}   lineer diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  {\color{Red} xyy''-xy'^2+yy'=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  {\color{Red} x(x-1)y''+(x^2-2)y'+(x-2)y=0}    diferansiyel denklemini birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  {\color{Red} (1+x^2)y''+xy'-y=0}    denklemini birinci mertebeden Riccati  diferansiyel denklemine indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25-  {\color{Red} xy''+2y'-xy=0}    denklemini birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

26-  {\color{Red} x^3(y'')^2+2x^2y'y''+2xyy''+2yy'=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

27-  {\color{Red} xy''+\lambda (y'-y/x)^2=0}   denkleminde  y=ux   dönüşümünü uygulayarak genel çözümü elde ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

28- {\color{Red} xy'''-2y''=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

29-  {\color{Red} xy'''-2y''-x=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

30-  {\color{Red} y'' + f_1(x)y'+f_2(y)(y')^2=0}   Liouville denkleminin genel çözümünü bulunuz.  (f1  ve  f2 sürekli fonksiyonlardır.)
Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

31-  {\color{Red} yy''+(1+y)y'^2=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

32-  {\color{Red} y''-y'^2+yy'^3=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

33-  {\color{Red} y''.y^{2y}=2a^2(lny+1)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

34-  {\color{Red} xy''-y'=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

35-  {\color{Red} xy''-\sqrt{1-y'^2}=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

36-  {\color{Red} y^2-2xyy'+x^2(y')^2-x^2yy''=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

37-  {\color{Red} y'''y'-(y'')^2-2y'=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

38-  {\color{Red} xy''-y'=x^2e^x}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

39-  {\color{Red} y''cosx+y'sinx-six~cosx=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-17/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-17 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-17/#respond Sun, 14 Jul 2019 12:23:11 +0000 https://odevcim.com/?p=3388   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Adi Diferansiyel Denklemlerin…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözüm Metodları

Genel çözümü bulunamayan bir çok diferansiyel denklemin nümerik metotlarla bir tek çözümünü elde etmek mümkündür. Elektronik hesaplayıcılarla diferansiyel denklemlerin genel çözümleri bulunamayacağından, sayısal çözüm metodları geliştirilmiş olup pek çok uygulamada bu metodlar kullanılmaktadır. Burada bir başlangıç değeri problemi ortaya çıkmaktadır. Zira diferansiyel denklemin genel çözümündeki C sabiti o şekilde seçilmelidir ki eğri arzu edilen noktadan geçsin.

y'=f(x,y)

gibi bir diferansiyel denklemde,  x=x_0   için  y(x_0)=y_0   başlangıç şartını koşabiliriz.

Bu amaçla bir çok metot geliştirilmiştir.

Taylor Seri Metodu

y'=f(x,y)

diferansiyel denklemini ve  y(x_0)=y_0  başlangıç şartlarını sağlayan çözümün bulunması için Taylor serisi kullanılabilir.

y(x)=y(x_0)+\frac{y'(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{y''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...

şeklinde yazılabilir. Burada y(x_0)  başlangıç şartından ve  y'(x_0),~y''(x_0),~...   ise diferansiyel denklemde ard arda türev alınarak bulunacaktır. O halde,

\begin{align*} y(x_0)&=y_0\\ y'(x_0)&=f(x_0,y_0)\\ y''(x_0)&=f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0)y'(x_0,y_0)\\ &= f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0)f(x_0,y_0) \end{align*}

şeklinde ard arda türevler alınıp Taylor serisinde yerine konulursa verilen diferansiyel denklemin sözü edilen bşlangıç şartını sağlayan yaklaşık çözümü bulunur.

UYARI:  Elde edilen serinin yakınsak olması için diferansiyel denklemdeki  f(x,y) fonksiyonunun istenilen mertebeye kadar türevinin olabilmesi gerekmektedir. Yani fonksiyon analitik olmalıdır.

Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler birinci mertebeden bir diferansiyel denklem sistemine indirgenebildiklerinden bu metot yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere de uygulanabilir.

Picard Ardışık Yaklaşımlar Metodu

y(x_0)=y_0    başlangıç şartını sağlayan  y’=f (x,y)  diferansiyel denklemi göz önüne alınıyor.  f(x,y)  sürekli olmak şartıyla yukarıda verilen başlangı şartı ve diferansiyel denklem

y(x)=y_0+\int_{x_0}^{x} d[u,y(u)]du

integral denklemine denktir. Bu metodda izlenecek yol şudur. Önce,

y=y(x_0)=y_0

farzedilerek bir sonraki değer

y_1(x)=y_0+\int_{x_0}^{x}f(u,y_0)du

şeklinde bir önceki değer kullanılarak bulunur. Aynı şekilde,

y_n(x)=y_0+\int_{x_0}^{x}f[u,y_{n-1}(u)]du

elde edilir. Böylece,

y_1(x),~y_2(x),...,y_n(x),...

fonksiyon dizisi elde edilir. Diferansiyel denklemlerin varlık teoremi gereğince bu yaklaşımlar dizisi y'=f(x,y)   diferansiyel denkleminin çözümü olan  y(x)  fonksiyonuna yakınsar. Yani

\lim_{n\rightarrow \infty}y_n(x)=y(x)

şeklindedir. Bu metot diferansiyel denklem sistemlerine rahatlıkla uygulanabilir. Aynı şekilde yüksek mertebeden diferansiyel denklemler de birinci mertebeden denklem sistemlerine indirgenebildiklerinden, Picard metodu yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere de uygulanabilir.

UYARI:  Picard iterasyon metodunda ard arda iki adımda değişmeyen terimler, diğer adımlarda da değişmezler ve bunlar analitik çözümde gözükürler.

Runge-Kutta Metodu

Diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm metodları içerisinde çok kullanılan ve tarihi önemi bulunan bir metot da Runge-Kutta metodudur. Bu metot ile başlangıç değer problemlerinin çözümünün birkaç değeri bulunur. Fakat fazla hesap yapılarak çözüm için istenilen sayıda değer elde edilebilir.  y(x_0)=y_0  başlangıç şartı ve  y'=f(x,y)  diferansiyel denklemi ile verilmiş bulunan başlangıç değer problemini Runge-Kutta metodu ile çözmek için x değişkenine h artması verilir. Buna karşılık y  nin alacağı k artması  k1, k2, k3 ve k4  ara değişkenleri aşağıdaki gibi hesaplanarak bulunur;

\begin{align*} k_1&=hf(x_0,y_0)\\ k_2&=h f(x_0+h/2,~y_0+k_1/2) \\ k_3&= h f(x_0+h/2,~y_0+k_2/2) \\ k_4&= hf(x_0+h,~y_0+k_3) \end{align*}

 

şeklindedir. y nin k artmasi ise,

k = \frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)

ile bulunacaktır. Bulunan k değeri ile

x_1 = x_0+h~~,~~y_1=y_0+k(x1, y1) çifti elde edilir. Böylece çözüm için yeterli sayıda değer çiftleri elde edilir.

UYARI: Şayet f yalnız x in fonksiyonu ise yani,  y’=f(x) diferansiyel denklemin yaklaşık çözümü isteniyorsa k değeri,

k = \frac{h}{6}[f(x_0)+4f(x_0+h/2)+f(x_0+h)]

halini alır. Dikkat edilirse bu formül  y’=f(x)  denklemi için  (x0,  x0 + h)  aralığında Simpson formülünün uygulanmasıdır.

Runge-Kutta metodu da diferansiyel denklem sistemleri ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere uygulanabilir.

UYARI:  Yukarıda anlatılan dördüncü mertebeden Runge-Kutta metodudur. Benzer yolla  k1, k2, k3  gibi değerler

\begin{align*} k_1&=hf(x,y)\\ k_2&=hf(x+mh,~y+mk_1)\\ k_3&=hf(x+nh,~y+pk_1+qk_2) \end{align*}

şeklinde kullanılarak üçüncü mertebeden bir Runge-Kutta eşitliği kurulabilir.

1-    {\color{Purple} y'=\frac{2-y^2}{5x}}      diferansiyel denkleminin y(4)=1   başlangıç şartını sağlayan çözümünü bulunuz. Yani diferansiyel denklemin öyle bir çözümünü bulunuz ki bunun eğrisi (4,1)  noktasından geçsin.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Purple} y' = x^2+y^2}    diferansiyel denkleminin  y(0)=1/2  başlangıç şartını sağlayan çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Purple} y'=x+y^2}   diferansiyel denkleminin  x_0=0,~y_0=1   başlangı şartını sağlayan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Purple} y'=x-y}   diferansiyel denkleminin  x=0,~y=-2   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Picard iterasyon metodu ile yaklaşık olarak bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{Purple} y'=y-x}  diferansiyel denkleminin  y(0)=2   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Runge-Kutta metodu ile bulunuz. (h=0.1 alınız.)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  {\color{Purple} y'=3x+y/2}  diferansiyel denkleminin  y(0)=1  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü bulunuz. (h=0.1 seçiniz.)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7 – {\color{Purple} y' - x- y^2=0}  diferansiyel denkleminin  y(0)=1/2  başlangıç şartını sağlayan çözümünü Taylor serisi metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  Birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemleri için Taylor seri metodunu çıkartınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  {\color{Purple} y'=x+y^2}    diferansiyel denkleminin x=0   için  y(0)=-1/2  olan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  Picard ardışık yaklaşımlar metodunu diferansiyel denklem sistemi için uygulayınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- n. mertebeden bir diferansiyel denklemi birinci mertebeden denklem sistemine indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{Purple} y'=1+xy}   diferansiyel denkleminin  x=0  için  y=1   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{Purple} y'=1+y^2}  diferansiyel denkleminin  y(0)=0  başlangıç şartını sağlayan çözümünü Taylor seri metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{Purple} \begin{align*} y'&=x+z-y^2\\ z'&= x^2+y+e^z \end{align*}}      denklem sisteminin  y(0)=0  ve  z(0)=1  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü Taylor seri metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{Purple} \begin{align*} y'&=z\\ z'&= x^3z+x^3y \end{align*}}    denklem sisteminin  y(0)=1,~z(0)=1/2  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü Picard metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-17/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 16 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-16/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-16 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-16/#respond Sun, 14 Jul 2019 12:16:57 +0000 https://odevcim.com/?p=3382   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklemlerde Değişken…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 16 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklemlerde Değişken Dönüşümü

Bir çok diferansiyel denklemin genel çözümü bilinen metotlar yardımıyla bulunamaz. Yani anlatılan tip diferansiyel denklemlere uymayan bir çok diferansiyel denklem mevcuttur. Ancak bunlardan bazılarının genel çözümü değişken dönüşümleri yapılmak suretiyle bulunabilir. Yani verilen,
\large f(x,y,y')=0

diferansiyel denkleminde,

\large x=x(u,v)~~ve~~y=y(u,v)

dönüşümü yapılarak denklem, çözüm metodları bilinen daha basit diferansiyel denkleme dönüştürülebilir. Burada,

\large \mathrm{d} x = \frac{\partial x}{\partial u} \mathrm{d} u + \frac{\partial x}{\partial v}\mathrm{d} v~~ve~~\mathrm{d} y = \frac{\partial y}{\partial u} \mathrm{d} u + \frac{\partial y}{\partial v} \mathrm{d} v

olacağından,

\large y'=\frac{\frac{\partial y}{\partial u}\mathrm{d} u + \frac{\partial y}{\partial v}\mathrm{d} v }{\frac{\partial x}{\partial u}\mathrm{d} u + \frac{\partial x}{\partial v}\mathrm{d} v }~~veya~~ u=u(v), ~\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} v}=u'

farzedilerek,

\large y'=\frac{y_{u}u'+y_v}{x_{u}u'+x_v}

yazılabilir. O halde verilen denklem,

\large f\left [ x(u,v),y(u,v),\frac{y_{u}u'+y_v}{x_{u}u'+x_v}\right ]=0

şeklinde u, v, u’ ye bağlı olur.

UYARI: Dönüşüm,

x=\varphi (u)~~;~~dx = \varphi '(u)du~~ve~~y=\theta (v)~~;~~dy=\theta '(v)dv

şeklinde sadece u’ nun veya sadece v’ nin fonksiyonu olarak da gerçekleştirilebilir. Yukarıdaki dönüşümde,

\frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}=J(u,v)\neq 0

olmalıdır.

y=f(x,p) Tipindeki Diferansiyel Denklemler

Birinci mertebeden diferansiyel denklemler,

y=f(x,y')

şeklinde yazılabiliyorsa x’ e göre türev alınarak dp / dx ‘ e göre birinci dereceden bir diferansiyel denklem elde edilir. Şöyle ki, y’=p olmak üzere,

y= f(x,p)~~;~~y'=p=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial x}

yazılabilir. Son denklemde y gözükmediğinden genel çözüm,

p=\varphi (x,C) ~~veya~~ x=\Psi (p,C)

şeklindedir. Bu son denklem ve verilen diferansiyel denklem arasında p yok edilerek genel çözümün kartezyen koordinatlarındaki ifadesi elde edilir.

x=f(y,p) Tipindeki Diferansiyel Denklemler

Birinci mertebeden ve yüksek dereceden bir diferansiyel denklem,

x=f(y,y')

şeklinde yazılabiliyorsa y’ ye göre türev alınarak dp / dy‘ye göre birinci dereceden bir diferansiyel denklem elde edilir. Şöyle ki, y’=p olmak üzere,

\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}=\frac{1}{p}=\frac{\partial f}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial y}

olur. Bu denklemin çözümü;

\varphi (y,p,C) = 0

şeklindedir. Son denklem ile verilen denklem arasınd p elimine edilerek genel çözümün kartezyen koordinatlardaki ifadesi bulunmuş olur.

x veya y İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

(Değişkenlerden Birini İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler)

Bu tip denklemler y  F(x,y’)=0  şeklinde y’ yi içermeyen veyahut,  G(y,y’)=0  şeklinde x’ i içermeyen diferansiyel denklemlerdir.

F(x,p)=0

denkleminde p çözülebilirse,  p=f(x) yazılabilir. Buradan da genel çözüm,

y-C = \int f(x)dx

şeklinde bulunabilir. Bazen, F(x,p)=0  denkleminden x çözülerek,

x=\varphi (p)~~;~~dx=\varphi '(p)dp

yazılabilir. Bu durumda genel çözüm,

y'=p~~\Rightarrow ~~y-C=\int pdx=\int p\varphi '(p)dp

şeklinde parametrik olarak bulunur. Daha sonra parametre yok edilerek kartezyen koordinatlardaki denklem elde edilir. Benzer şekilde,

G(y,p)=0

denkleminde p çözülebiliyorsa,  p=g(y) yazılabilir. Buradan da

\frac{dy}{\mathrm g(y)} = dx~~ \Rightarrow ~~ x-C = \int \frac{dy}{\mathrm g(y)}

şeklinde genel çözüm bulunabilir. Şayet,  G(y,p)=0  denklemi y’ ye göre  y=Θ (p)  şeklinde çözülebiliyorsa, bu taktirde,

dy =\theta '(p)dp

olacağından genel çözüm

\frac{dy}{dx}=p~~\Rightarrow ~~dx=dy/p~~\Rightarrow ~~x-C=\int \frac{\theta ' (p)dp}{p}

parametrik formda elde edilir. Yine p parametresi yok edilerek kartezyen koordinatlara geçilir.

1-  {\color{DarkOrange} y'=sin(x+y)-1}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{DarkOrange} yy'.e^{y^2}=4x^2}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{DarkOrange} (y-xy^2)dx-(x+x^2y)dy=0}    denkleminde  x=v,~~y=u/v    dönüşümü yaparak genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{DarkOrange} 3x^2y^2y'-y^6-xy^3=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{DarkOrange} xsinydy+(x^3-2x^2cosy+cosy)dx=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  {\color{DarkOrange} y^3=3y^2y'x+6y^4y'^2}    denkleminde  y^3=u~~;~~3y'y^2=u'   dönüşümü uygulayarak genel çözümü elde ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  {\color{DarkOrange} y'^2cos^2y+sinx~cosx~cosy~y'-siny~cos^2x=0}    denklemini   y=arcsinu,~~ x=arcsinv   dönüşümünü kullanarak çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  {\color{DarkOrange} y' = \frac{(y'x-y)(yy'+x)}{2}}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  {\color{DarkOrange} (2yx+2y^3)dy+(y^2-x)dx=0}    denklemini  y^2=u   dönüşümü ile homojen hale getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  {\color{DarkOrange} xy'+3y=sinx~e^{x^3y}}  diferansiyel denkleminde  u=x^3y~~;~~u'=3x^2y+x^3y'   dönüşümünü kullanınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{DarkOrange} y=\frac{x}{x+1}p+\frac{(x+1)e^x}{p}}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{DarkOrange} y=x-p^2}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{DarkOrange} x=\frac{y}{2y'}-\frac{y^2y'^2}{2}}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{DarkOrange} y'^3-4xyy'+8y^2=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{DarkOrange} x=\frac{ay'}{\sqrt{1+y'^2}}}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  {\color{DarkOrange} y=\frac{y'^2}{y'+1}}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  {\color{DarkOrange} x=\frac{y}{y+1}y'}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  {\color{DarkOrange} x-3y'^3=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  {\color{DarkOrange} x-p^3-1=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- {\color{DarkOrange}y=y'^5-y'^2}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  {\color{DarkOrange} y=x(y'^2-2y'+2)}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  {\color{DarkOrange} x=y'^2+y'}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  {\color{DarkOrange} y-xy'=x^2\varphi (y')}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.  \varphi (x)=x^2   hali için çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  {\color{DarkOrange} x=y'^2+siny'}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25-{\color{DarkOrange} x=\frac{py}{4}(p^2-3)}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 16 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-16/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 13 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-13/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-13 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-13/#respond Tue, 09 Jul 2019 09:12:35 +0000 https://odevcim.com/?p=3308   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yüksek Dereceli Birinci…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 13 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Yüksek Dereceli Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler

Tekil Çözümler

Birinci mertebeden  F(x,y,y’) =0  diferansiyel denklemi  ve     \large \frac{\partial F}{\partial y'}=0     denklemi arasında y’  yok edilerek meydana gelen φ (x,y)=0   denkleminin gösterdiği eğriye “Diskriminant Eğrisi”  denir. Bu eğri veya onun bir kolu, diferansiyel denklemin bir çözümü olabilir. Eğer böyle bir kol varsa bu eğriye “Tekil Çözüm” veya “Tekil İntegral” denir.

Clairaut Diferansiyel Denklemi

Clairaut diferansiyel denkleminin genel şekli f , y’  nün bilinen fonsiyonu olmak üzere,

\large y=xy'+f(y')

şeklindedir. Denklemde y’= p konulursa,

\large y=xp+f(p)

elde edilir. Bu denklem x’e göre türetilirse,

\large y'=p=p+x\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x} + f'(p)\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x}~~veya~~\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x}[x+f'(p)]=0

elde edilir. Son denklemden,

\large \frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x} =0 ~~veya~~ x+f'(p)=0

bulunur. Oysa,  \large \frac{\mathrm{dp} }{\mathrm{d} x}=0    dan  \large p=C     yani   \large y'=C   bulunur. İntegral alınarak,

\large y = Cx+C_1

elde edilir. Bu verilen denklemde yerine yazılırsa,

\large Cx+C_1 = Cx + f(C)~~\Rightarrow ~~ C_1 = f(C)

bulunur. O halde

\large y = Cx + f(C)

Clairaut diferansiyel denkleminin genel çözümüdür. Bu ise bir doğru ailesidir.

\large x+f'(p)=0

ise genel çözümün gösterdiği doğru ailesinin zarfıdır. Yani,

\large x = -f'(p)~~ve~~~y=-pf'(p)+f(p)

parametrik denklemi ailenin zarf denklemidir. p  yok edilerek zarfın kartezyen koordinatlardaki denklemi bulunur. Bu genel çözümden elde edilemeyen bir çözüm olduğundan Tekil Çözüm’dür.

 

1- \large {\color{Red} y=xy'+4y'^{2}}   diferansiyel denkleminin tekil çözümünü araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \large {\color{Red} y = xy'+\frac{1}{y'}}    diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{Red} y=xy' + 4y'^{2}}        diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Red} y=xy'+y'^3}   diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Red} y=xy'+\sqrt{4+y'^2}}    diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{Red} y=xy'+\frac{a}{y'}}     diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.(a herhangi bir reel sayıdır.)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{Red} y=xy'-\frac{2\sqrt{3}}{9}\sqrt{y'^3}}        diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \large {\color{Red} y=y'x+\frac{ay'}{\sqrt{1+y'^2}}}         (a = sabit)      denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{Red} y = xy' + lny'}      diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 13 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-13/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 12 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-12/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-12 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-12/#respond Thu, 04 Jul 2019 14:03:24 +0000 https://odevcim.com/?p=3301   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Riccati Diferansiyel Denklemi…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 12 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Riccati Diferansiyel Denklemi

Riccati diferansiyel denkleminin normal şekli,

\large y' = P(x)y^2+Q(x)y+R(x)

şeklindedir. Burada P(x), Q(x) ve R(x)   x’in fonksiyonları olup,  P ≠0 dır. y1  denklemin bir özel çözümü ise, bu taktirde,

\large y = y_1+\frac{1}{u}~~;~~ y'=y'_{1}-\frac{u'}{u^2}

dönüşümü ile

\large y'_{1}-\frac{u'}{u^2}=P(x)(y_1+\frac{1}{u})^2+ Q(x)(y_1+\frac{1}{u})+R(x)

bulunur. Oysa  y1  özel çözüm olduğundan verilen denklemi gerçekleyecektir. Yani,

\large y'_{1} = P(x)y^{2}_{1}+Q(x)y_{1}+R(x)

yazılabilir. Bu değer yerine yazılarak,

\large u'+[2P(x)y_{1}+Q(x)]u+P(x)=0

lineer diferansiyel denklemi elde edilir.

Bazı Özel Haller

a)   Riccati diferansiyel denkleminin  y1  ve y2  gibi iki özel çözümü biliniyorsa genel çözüm kolaylıkla elde edilebilir. Şöyle ki;  y1  özel çözüm olduğundan,

\large y_1= Py^2+Qy+R

denklemi gerçekler. Yani

\large y'_1 = Py^2_1 + Qy_1 + R

olur. O halde,

\large y' - y'_1 = P(y^2-y^2_1)+Q(y-y_1)

bulunur. O halde,

\large \frac{y'-y'_1}{y-y_1}=P(y+y_1)+Q

dır. Aynı şekilde  y2  özel bir çözüm olduğundan

\large y'-y'_2 = P(y^2-y^2_2)+Q(y-y_2)~~ veya~~ \frac{y'-y'_2}{y-y_2}=P(y+y_2)+Q

olacaktır. Bu iki bağıntıyı daha değişik şekilde yazalım;

\inline \large \frac{y'-y'_1}{y-y_1}=P(y+y_1)+Q ~~ \Rightarrow ~~ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} [ln(y-y_1)] = P(y+y_1)+Q ~~~(\alpha )

yazılabilir. Aynı şekilde,

\inline \large \frac{y'-y'_2}{y-y_1}=P(y+y_2)+Q ~~ \Rightarrow ~~ \frac{\mathrm{d}} {\mathrm{d} x}[ln(y-y_2)] = P(y+y_2)+Q ~~~(\beta )

yazılabilir.  (α)  ve (β)  taraf tarafa çıkartılarak,

\large \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} [ln\frac{y-y_1}{y-y_2}]=P(y_1-y_2)

bulunur. İntegral alınarak,

\large ln\frac{y-y_1}{y-y_2}-lnC = \int P(y_1-y_2)dx

ve buradan da,

\large \frac{y-y_1}{y-y_2}=C.e^{\int P(y_1-y_2)dx}

genel çözümü bulunur.

 

1-  \large {\color{DarkOrange} y' + \frac{y^2}{x(x-x^2)}+y\frac{x-2}{x(1-x)}=0}               Riccati diferansiyel denkleminin iki özel çözümü  y1 = x    ve   y2 = x2    ise genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2 –    \large {\color{DarkOrange} xy' = (y-x)^2 + 2y-x}     diferansiyel denkleminin üç özel çözümü;

\large {\color{DarkOrange} y_1=x~, ~~~y_2= x-2~,~~~~~y_3= \frac{x^3-2x^2-x}{x^2-1}}

bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{DarkOrange} y_1=\frac{1}{x}~,~y_2=lnx ~,~ y_3=2x}       özel çözümleri bilinen Riccati diferansiyel denklemini teşkil edip genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{DarkOrange} y'-y^2-ysin2x+2sin^2x-1=0}     diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y1  = tgx  olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{DarkOrange} y'+y^2+\frac{1}{x}y-\frac{4}{x^2}=0}        diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  \large {\color{DarkOrange} y_1=\frac{2}{x}}    biliniyorsa genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{DarkOrange} y'(1-x^3)+2xy^2-x^2y-1=0}      diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y1 = x   bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{DarkOrange} y' = x^2y^2 + (x-1)y-x^2-x+1}     diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y1  = 1  bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  Özel çözümleri  \large {\color{DarkOrange} y_1 = x,~ y_2=2x,~ y_3=0}      olan Riccati diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{DarkOrange} y'+y^2-ysinx-cosx=0}     Riccati diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y1  = sinx  bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \large {\color{DarkOrange} y_1 =x,~y_2=1,~y_3=-x}   özel çözümleri bilinen Riccati diferansiyel denklemini kurunuz. Genel çözümünü yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 12 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-12/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 11 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-11/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-11 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-11/#respond Thu, 04 Jul 2019 10:03:17 +0000 https://odevcim.com/?p=3294   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Bernoulli Diferansiyel Denklemi…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 11 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Bernoulli Diferansiyel Denklemi

P(x) ve Q(x)   x’in fonksiyonları olmak üzere,

\large y' +P(x)y=Q(x)y^n~~~~ (n\neq 0, n\neq 1)

şeklindeki bir diferansiyel denkleme, Bernoulli diferansiyel denklemi denir. Verilen denklemin her iki tarafı  yn  ile bölünerek,

\large \frac{1}{y^n}y' + P(x)y^{1-n}=Q(x)

denklemi elde edilir. Bu son denklemde,

\large u=y^{1-n}, ~~~ u'=(1-n)y^{-n}y'

dönüşümü yapılırsa,

\large u'+(1-n)P(x)u=(1-n)Q(x)

şeklindeki lineer diferansiyel denklem elde edilir. Bu denklem bilinen metodlardan herhangi biri ile çözülüp, çözümde  u=y1-n   konularak, Bernoulli diferansiyel denkleminin genel çözümü bulunmuş olur.

1-     \large {\color{Teal} y' +y = xy^3}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-    \large {\color{Teal} y' - \frac{1}{3x}y=y^4lnx}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3- \large {\color{Teal} y' -3xy = xy^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Teal} (4-x^2)y'+4y=(2+x)y^2}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Teal} y'cosy-siny = cosx.e^{-x}sin^2y}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{Teal} y^3y'+\frac{1}{x}y^4=\frac{sinx}{x^4}}       diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 11 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-11/feed/ 0