homojen diferansiyel denklemler - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Tue, 23 Jul 2019 09:51:37 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg homojen diferansiyel denklemler - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-28/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-28 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-28/#respond Tue, 23 Jul 2019 09:51:37 +0000 https://odevcim.com/?p=3506   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri

P, Q, R ve S aynı I aralığı üzerinde sürekli fonksiyonlar olmak üzere ikinci mertebeden

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=S(x)

lineer diferansiyel denklemi göz önüne alınacaktır. Bu denklemi yalnızca çok özel durumlarda (S(x)’in belirli bazı fonksiyonlar olduğu sabir katsayılı veya Cauch-Euler tipinde) çözebiliriz. Bunun için katsayılar fonksiyonu üzerinde çok az kısıtlama yaparak nasıl hareket edeceğimizi göz önüne alacağız.

Birinci olarak başlangıç değerlerinin özel olarak verildiği bir  x0  noktası civarındaki bazı aralıklarda çözümleri araştıracağız. Bu aralık içinde katsayı fonksiyonları genellikle belli özelliklere sahip olmayı gerektirecektir. İşleme devam ederken bunları açık bir şekilde ifade etmeliyiz. Böylece çözümler yalnızca x0  civarındaki bir aralık üzerinde sağlanır ve yerel özelliklere sahiptir.

Birçok durumda bilinen fonksiyonların sonlu kombinasyonu olarak çözümleri elde etmek mümkün olmayabilir. Böyle durumlarda x0  noktası civarındaki kuvvet serisi açılımları şeklinde çözümler araştılır.  \small P(x_0)\neq 0  olduğunda kuvvet serisi çözümleri vardır.  \small P(x_0)=0  olduğunda ise kuvvet serisi çözümleri mümkün olmayabilir. Bu durumlarda kuvvet serilerinin bir genelleştirilmişi olan Frobenius serileri adını verdiğimiz serileri kullanacağız.

Diferansiyel Denklemlerin Kuvvet Serisi Çözümleri

Bir diferansiyel denklemin kuvvet serisi metodu ile çözümü,

\small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n

kuvvet serisini diferansiyel denklemde yerine koyarak  \small a_0,a_1,\cdots   katsayılarını çözmek demektir. Bu durumda bu seri denklemin bir çözümüdür. Her diferansiyel denklem bu şekilde çözülemeyebilir. Bununla beraber aşağıdaki iki teoremle kuvvet serisii çözümlerine sahip bazı diferansiyel denklemler için yeterli şartlar verilebilir.

\small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n       şeklindeki bir seriye x0  civarındaki kuvvet serisi denir. x0  sayısına serinin merkezi ; \small a_0,a_1,a_2,\cdots    sayılarına da serinin katsayıları adı verilir.

Kuvvet Serilerinin Yakınsaklığı

\small x_1\neq x_0     noktasında  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n       serisinin yakınsak olduğunu kabul edelim. Bu taktirde;

\small |x-x_0|~<~|x_1-x_0|

olacak şekilde ∀x  için  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n    serisi mutlak yakınsaktır. Yani  x0  dan farklı bir  x1   noktasında kuvvet serisi yakınsak ise  x0  noktasına  x1  den daha yakın olan  ∀x  noktasında seri mutlak yakınsaktır.

Teorem 1.  p ve q,  x0  noktasında analitik fonksiyonlar ise:

\small y'+p(x)y=q(x)

birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleminin her çözümü de aynı zamanda  x0  noktasında analitiktir ve  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n   şeklinde bir kuvvet serisi şeklinde gösterilebilirdir. Aynı zamanda bu seri çözümün yakınsaklık yarıçapı en az  x0  noktasındaki p ve q  fonksiyonlarının Taylor seri açılımlarının yakınsaklık yarıçaplarından küçük olan kadardır.

İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler için benzer bir sonuç vardır.

Teorem 2.  p. q ve f fonksiyonları  x0  noktasında analitik olsun. Bu taktirde 

\small y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemin her çözümü  x0  noktasında analitiktir ve böylece  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n   şeklinde bir kuvvet serisi gösterimine sahiptir.

Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler için benzer bir teorem vardır. Bu teoremdeki temel nokta lineer diferansiyel denklemin katsayıları  x0  noktasında analitik olduğunda  x0  civarında kuvvet serisi çözümlerini belirleyebiliriz ve en yüksek mertebeden türev teriminin katsayısı 1 dir.

Singüler Noktalar ve Frobenius Metodu

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)

homojen ikinci mertebeden diferansiyel denklemi olsun. Eğer  \small P(x_0)\neq 0  ve  P, Q ve R   x0  noktasında analitik fonksiyonlar ise x0  noktasına (1) denkleminin bir adi noktası denir. Eğer  x0  bir adi nokta ise x0  civarındaki bir aralık içinde P(x)  ile (1)  i bölebiliriz ve

\small y''+p(x)y'+q(x)y=0

elde edilir ve  x0  civarındaki kuvvet seri çözümleri elde edilebilir. Eğer  x0  noktası  (1) denkleminin bir adi noktası değilse buna singüler nokta denir. Bir singüler noktayı bulunduran aralık içinde çözümün nasıl olduğunu verebilmek için aşağıdaki tanıma ihtiyacımız var. Bu iki tür singüler noktayı bize verir.

Tanım.  \small P(x)y''+Q(x)y+R(x)y=0   

diferansiyel denklemi verilmiş olsun. Eğer  x0  bir singüler nokta ve  \small (x-x_0)[Q(x)/P(x)]   ve  \small (x-x_0)^2[R(x)/P(x)]   denklemlerinin her ikiside  x0  noktasında analitik ise  x0 ‘a regüer singüler nokta denir. Regüler singüler nokta olmayan singüler noktaya da bu diferansiyel denklemin bir irregüler singüler noktası adı verilir.

Frobenius Metodu

x0  noktasının

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0

diferansiyel denkleminin bir regüler singüler noktası olduğunu kabul edelim. Bu taktirde  \small c_0\neq 0   olan en azından bir

\small y=\sum_{n=0}^{\infty }c_n(x-x_0)^{n+r}

Frobenius çözümü mevcuttur.

Ayrıca eğer  \small (x_0-R,x_0+R)  aralığı içinde  \small (x-x_0)[Q(x)/P(x)]    ve  \small (x-x_0)^2[R(x)/P(x)]  fonksiyonlarının Taylor serileri yakınsak ise Frobenius seri çözümü de belki x0  noktasının kendisi hariç bir aralık içinde yakınsaktır.

 

 

1-  \small {\color{DarkBlue} y'+ky=0}    (k≠0 bir sabit olmak üzere) denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkBlue} y''+k^2y=0}  (k herhangi bir pozitif sabit)  denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=0}   denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkBlue} y''+y'-2xy=0}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=1+x^2}    denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=e^{2x}}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkBlue} y''+e^xy=1}    denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkBlue} xy''-y'+y=0;~~y(1)=2,~~y'(1)=-4}    başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkBlue} y''-xy'+e^xy=4;~~y(0)=1,~~y'(0)=4}   başlangıç değer probleminin sıfır noktası civarındaki seri çözümlerinin sıfırdan farklı ilk beş terimini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  α  herhangi bir sabit olmak üzere Legendre diferansiyel denklemi

\small {\color{DarkBlue} (1-x^2)y''-2xy+\alpha (\alpha +1)y=0}

şeklindedir. Singüler noktalarını sınıflandırınız.

 

11-  \small {\color{DarkBlue} x^3(x-2)^2y''+5(x+2)(x-2)y'+3x^2y=0}  diferansiyel denkleminin noktalarını sınıflandırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+5xy'+(x+4)y=0}   diferansiyel denkleminin bir çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+x(\frac{1}{2}+2x)y+(x-\frac{1}{2})y=0}      diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+5xy'+(x+4)y=0}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \small {\color{DarkBlue} x^2y''+x^2y'-2y=0}  diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkBlue} xy''-y=0}  diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-28/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/#respond Sat, 20 Jul 2019 09:17:54 +0000 https://odevcim.com/?p=3473   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklem Sistemleri Bir…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklem Sistemleri

Bir x bağımsız değişkeni ile bunun iki veya daha fazla fonksiyonu ve bu fonksiyonların x ‘e  göre türevlerinden meydana gelen sisteme  “Diferansiyel Denklem Sistemi” denir. Şayet x bağımsız değişkenin  y,z,w,… gibi  n tane fonksiyonu bilinmeyen olarak sistemde bulunuyorsa n bilinmeyenli diferansiyel denklem sistemi söz konusudur. Böyle bir sistemin integrasyonu sistem n. mertebeden bir tek denkleme indirgenmek suretiyle yapılacaktır.

İki bilinmeyen fonksiyon ihtiva eden bir sistem,

\small \begin{align*} F(x,y,y',y'',.....,z,z',z'',....)&=0\\ G(x,y,y',y'',.....,z,z',z'',....)&=0 \end{align*}

şeklinde gösterilebilir. Veya çoğunlukla bağımsız değişken t olarak alınırsa  \small L_1,L_2,L_3,L_4,t    değişkenine göre lineer diferansiyel operatörler olmak üzere,

\small \begin{align*} L_1x+L_2y&=f_1(t)\\ L_3x+L_4y&=f_2(t) \end{align*}

ile de  \small x(t) ~ve~y(t)  fonksiyonlarını ihtiva eden bir sistem gösterilebilir.

Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümü

x  bağımsız değişkenin y ve z gibi iki fonksiyonunu ihtiva eden

\small \begin{align*} F(x,y,z,y',z')&=0\\ G(x,y,z,y',z')&=0 \end{align*}

şeklindeki birinci mertebeden bir diferansiyel denklem sistemini göz önüne alalım. Böyle bir sistemi çözmek, türev alınarak bu sistemi tek bir diferansiyel denkleme indirgemekle mümkün olmaktadır. Şöyle ki;

Verilen sistemde x’e göre türev alınırsa,

\small \begin{align*} F_x+F_y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+F_z\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+F_{y'}\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}+F_{z'}\frac{\mathrm{d} z'}{\mathrm{d} x}&=0\\ G_x+G_y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+G_z\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+G_{y'}\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}+G_{z'}\frac{\mathrm{d} z'}{\mathrm{d} x}&=0 \end{align*}

veya

\small \begin{align*} F_x+F_yy'+F_zz'+F_{y'}y''+F_{z'}z''&=0\\ G_x+G_yy'+G_zz'+G_{y'}y''+G_{z'}z''&=0 \end{align*}

elde edilir. Böylece verilen denklem sistemi ile son denklemlerden  \small z,z',z''  değerleri elimine edilerek,

\small f(x,y,y',y'')=0

ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem ele geçer. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek

\small f_1(x,y,C_1,C_2)=0

veya

\small y=f_2(x,C_1,C_2)

genel integrali elde edilir. Buradan y ve y’ bulunup verilen sistemde yerine konularak bu kez,

\small F_1(x,z,C_1,C_2)=0~~veya~z=F_2(x,C_1,C_2)

bulunur.

n. Mertebeden Lineer Bir Diferansiyel Denklemin Bir Sisteme Dönüştürülmesi

\small F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0

lineer diferansiyel denklemini göz önüne alalım. Bu denklem n. mertebeden olduğundan,

\small y^{(n)}=f(x,y,y',\cdots,y^{(n-1)})

şeklinde yazılabilir. Bu diferansiyel denklemde,

\small y=y_1~;~y'=y_1'=y_2~;~y''=y_2'=y_3~;~,\cdots,y^{(n-1)}=y'_{n-1}=y_n

dönüşümü yapılırsa,

\small y^{(n)}=f(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)

olacağından,

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}&=y_2\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}&=y_3\\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} y_{n-1}}{\mathrm{d} x}&=y_n\\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}&=f(x,y_1,y_2,\cdots,y_n) \end{align*}

denklem sistemi elde edilir.

Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

\small a_{ij}(i=1,2,\cdots,n~~ve~~j=1,2,\cdots,n)~~ve~~T_i(i=1,2,\cdots,n)    katsayıları  x  bağımsız değişkeninin verilmiş sürekli fonksiyonları olmak üzere,

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}+a_{11}y_1+a_{12}y_2+a_{13}y_3+\cdots+a_{1n}y_n&=T_1(x)\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}+a_{21}y_1+a_{22}y_2+a_{23}y_3+\cdots+a_{2n}y_n&=T_2(x)\\ \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}+a_{n1}y_1+a_{n2}y_2+a_{n3}y_3+\cdots+a_{nn}y_n&=T_n(x)\\ \end{align*}

şeklindeki denklem sisteminde bilinmeyen fonksiyonlar \small (y_1,y_2,\cdots,y_n)   ve bunların türevleri lineer olduğundan sistem lineer bir sistemdir. Denklem sayısı görüldüğü gibi bilinmeyen fonksiyon sayısı kadardır. Şayet bu lineer denklem sisteminde karşı tarafta bulunan  \small T_i(i=1,2,\cdots,n)   fonksiyonları özdeş olarak sıfır iseler sisteme ikinci tarafsız veya homojen lineer denklem sistemi denir. Aksi halde sistem homojen olmayan lineer denklem sistemidir. Şayet \small a_{ij}(i=1,2,\cdots,n)   ve  \small (j=1,2,\cdots,n)   katsayıları  x’in fonsiyonu olmayıp sabit iseler sisteme sabit katsayılı lineer denklem sistemi denir. Aksi halde sistem değişken katsayılır denir.

 

1- \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''-9y+z'+3z&=e^{-x}\\ y'+y-z'&=x \end{align*}}     diferansiyel denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} 2\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}-2y&=a\\ 2\frac{\mathrm{d} ^2z}{\mathrm{d} x^2}-2z&=-a \end{align*}}            denklem sisteminin  \small y(0)=1,~y(1)=0~ve~z(0)=z(1)=0   şartlarını gerçekleyen çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''-z&=0\\ z''-y&=0 \end{align*}}    diferansiyel denklem sisteminin  \small y(0)=0,~y(\pi/2)=1,~z(0)=0,~z(/pi/2)=-1   şartlarını sağlayan çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+x+(y/2)&=0\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-+2x&=0 \end{align*}}      sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-3x-2y&=0\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-y+x&=0 \end{align*}}             sistemini  çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-3y-8z&=0\\ \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+y+3z&=0 \end{align*}}       sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkRed} y''-y=0}    denklemine karşılık gelen sistemi yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkRed} 3y''-xy'-3y=0}   denklemine karşılık gelen sistemi yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}&=f_1(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}&=f_2(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}&=f_n(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \end{align*}}              denklem sistemine karşılık n. mertebeden diferansiyel denklemi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkRed} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=y-z,~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=x+y,~\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=x+z}      denklem sistemini üçüncü mertebeden bir diferansiyel denkleme dönüştürünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkRed} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=y-z,~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=x^2+y,~\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=x^2+z}     sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-    \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} t} -2x+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+8y&=(1/2)sin2t \\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-3x+2\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+11y&=e^{-t} \end{align*}}            denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'+5y+z&=1+x^2\\ z-y+3z&=e^{2x} \end{align*}}         sisteminin genel çözümünü belirleyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+15\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+5x+2&=cost\\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+7x+y&=e^{5t} \end{align*}}    denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d}^2x }{\mathrm{d} t^2}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}t}&=sint\\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}&=cost \end{align*}}      sisteminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'-3z+4v&=0\\ z'+v&=0\\ v'+2y-z&=0 \end{align*}}           sisteminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''+5y+z&=x^2+e^x\\ z''-y+3z&=0 \end{align*}}    denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'+a^2z&=0\\ z'+b^2y&=0 \end{align*}}     sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} 3v'+2v+w'-6w&=5e^{x}\\ 4v'+2+w'-8w&=5e^x+2x-3 \end{align*}}    sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/#respond Thu, 18 Jul 2019 11:32:15 +0000 https://odevcim.com/?p=3460   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler

Euler Diferansiyel Denklemi

\small a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   katsayıları sabit olmak üzere,

\small a_0x^n\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1x^{n-1}\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}x\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+a_ny=Q(x)

şeklindeki değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemlere Euler diferansiyel denklemi denir. Dikkat edilirse her terimdeki x in uveti ile türevin mertebesi birbirine eşittir. Bu tip denklemlerde,  x=et  dönüşümü yapılarak verilen diferansiyel denklem sabit katsayılı lineer bir diferansiyel denkleme indirgenir. Şöyle ki:

\small a_0x^2y''+a_1xy'+a_2y=Q(x)

ikinci mertebeden Euler diferansiyel denklemini göz önüne alalım.

\small x=e^t~;~\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=e^t~ve~~\frac{\mathrm{d}t }{\mathrm{d} x}=e^{-t}

olduğundan,

\small y'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=e^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}~~ve~~y''=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}(e^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=e^{-2t}\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} t^2}-e^{-2t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}

olacağından verilen diferansiyel denklem,

\small a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+(a_1-a_0)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+a_2y=Q(e^t)

şeklini alır. Bu da kısaca,

\small a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+a_3\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} + a_2y=F(t)

şeklinde gösterilebilir. Görüldüğü gibi bu son denklem ikinci mertebeden sbit katsayılı diferansiyel denklem olup bilinen metodlarla çözümü yapıldıktan sonra,  x=et  veya  t=lnx  konulmak suretiyle Euler diferansiyel denkleminin genel çözümü bulunur. n.  mertebeden  Euler denklemlerinin çözümü için benzer bir yol izlenecektir.

Legendre Diferansiyel Denklemi

\small a_0,a_1,\cdots,a_n,a,b   sabitler olmak üzere,

\small a_0(ax+b)^ny^{(n)}+a_1(ax+b)^{n-1}y^{n-1}+\cdots+a_ny=Q(x)

veya kısaca,

\small \sum_{k=0}^{n}(ax+b)^{n-k}a_ky^{(n-k)}=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme Legendre diferansiyel denklemi denir. Bu tip denklemlerde,  \small ax+b=e^t  dönüşümü uygulanarak sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlere indirgeme yapılır. İkinci mertebeden bir Legendre denklemini göz önüne alalım.

\small a_0(ax+b)^2y''+a_1(ax+b)y'+a_2y=Q(x)

olduğundan,

\small ax+b=e^t~;~y'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=ae^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}~;~y''=a^2e^{-2t}(\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})

dönüşümü yapılarak,

\small F(t)=Q(\frac{e^t-b}{a})

olmak üzere,

\small a^2a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+(a_1a-a_0a^2)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+a_2y=F(t)

sabit katsayılı denklemi elde edilir. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek genel çözümde,

\small t=ln(ax+b)

konularak Legendre denkleminin genel çözümü elde edilmiş olur.

 

1-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''+4xy'+2y=x^2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''+xy'+y=\frac{1}{cos(lnx)}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkOrange} (x+1)^3y'''+3(x+1)^2y''-2(x+1)y'+2y=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkOrange} (3x-5)^2y''+3(3x-5)y'-36y=(3x-5)^3}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- \small {\color{DarkOrange} x^2y''+xy'-y=lnx}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''-3xy'+2y=x+x^2lnx}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7- \small {\color{DarkOrange} xy''-y'=\frac{lnx}{x}}    Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkOrange} r^2\frac{\mathrm{d}^2R }{\mathrm{d} r^2}+2r\frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{d} r}-n(n+1)R=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkOrange} x^2z''+xz'+z=acos(lnx)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz. (a herhangi bir sayı)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkOrange} (2+x)^2y''-3(2+x)y'+4y=ln(2+x)}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkOrange} x^4y'''-3x^3y''+4x^2y'=1}     Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkOrange} (2x-3)^2y''-3(2x-3)y'-6y=0} denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkOrange} (x-1)^3\frac{\mathrm{d}^3y }{\mathrm{d} x^3}+2(x-1)^2\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}-4(x-1)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+4y=4ln(x-1)}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/#respond Wed, 17 Jul 2019 12:30:56 +0000 https://odevcim.com/?p=3446   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Homojen…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler 

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü  yh  ve sağ taraflı denklemin bir özel çözümü  \small y_p =\varphi (x)  olmak üzere,

\small a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=Q(x)

sağ taraflı sabit katsayılı lineer denklemin genel çözümü,

\small y=y_h+y_p

şeklindedir. Sağ taraflı denklemin özel bir çözümü olan \small y_p=\varphi (x)   i  ise genellikle Lagrange sabitlerin değişimi metodu ile bulmak mümkündür. Ancak karşı tarafın durumuna göre çoğunlukla belirsiz katsayılar metodu kullanılır.

Belirsiz Katsayılar Metodu

Bu metot karşı taraftaki  Q(x)  fonksiyonunun  xn , ex ,  sinx , cosx  veya bunların sonlu lineer kombinozonları şeklinde olması durumunda kullanılır. Bu halleri teker teker inceleyelim.

  1. \small Q(x)=A_0x^m+A_1x^{m-1}+\cdots+A_m   şeklinde  m. dereceden bir polinom ise  bu durumda verilen denklemin homojen kısmının karakteristik denklemine bakılır. Şayet denklemin  \small r_s=0  gibi bir kökü yoksa sağ taraflnın bir özel çözümü,\small y_p= b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m

şeklinde aranır. Ard arda n kez türev alıp  \small y_p, y_p',...,y_p^{(n)}   elde edilip sağ taraflı denklemde yerine konur. Özdeşlikten yararlanılarak aynı dereceli terimlerin eşitliğinden  \small b_0,b_1,\cdots,b_n  ler hessaplanır. Böylece  yp  çözümü elde edilmiş olur.

Şimdi sol tarafın bazı köklerinin sıfır olması durumunda özel çözümün nasıl elde edileceğini görelim. Denklem,

\small a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=Q(x)

şeklinde ve sağ taraf da,

\small Q(x)=A_0x^m+A_1x^{m-1}+\cdots+A_{m-1}x+A_m

şeklinde olsun. Ayrıca homojen denklemin k tane kökü sıfır olsun. Bu durumda özel çözümü,

\small y_p=b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m

şeklinde aramak hatalı olur. Sıfır k katlı kök olduğundan,

\small y_p=x^k(b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m)

şeklinde özel çözümü aramak gerekir.

b.  \small Q(x)= A.e^{mx}   şeklinde üstel bir fonksiyon ise bu durumda yine homojen denklemin köklerinden bir veya birden fazlası  m değilse sağ taraflı denklemin  yp  gibi bir özel çözümü,

\small y_p=B.e^{mx}

şeklinde aranır. Yine ard arda  n  kez türev alınıp, verilen denklemde yerine konularak B katsayısı özdeşlikten bulunur. Bulunan B katsayısı yerine yazılarak  yp  özel çözümü bulunmuş olur. Genel olarak,

\small Q(x)=e^{mx}(A_0x^q+A_1x^{q-1}+\cdots+A_q)

şeklinde üstel bir fonksiyonla q. dereceden polinom çarpımı şeklindeyse bu durumda homojen denklemin karakteristik denkleminin köklerinden hiçbiri m ‘e eşit olmadığı sürece  yp   özel çözümü

\small y_p=e^{mx}(b_0x^q+b_1x^{q-1}+\cdots+b_q)

şeklinde aranacaktır.

Şimdi  \small Q(x)=Ae^{mx}  olmak üzere karakteristik denklemin bir veya birden çok kökleri  m  olsun. Bu durumda özel çözümü  \small y_p=B.e^{mx}   şeklinde aramak doğru omaz. Karakteristik denklemin  k tane kökü  m ye eşit ise özel çözüm,

\small y_p=B.x^k.e^{mx}

şeklinde aranmalıdır. Daha genel olarak,

\small Q(x)=e^{mx}(A_0x^q+A_1x^{q-1}+\cdots+A_q)

şeklinde ise ve karakteristik denklemin  k tane kökü m ise yp  özel çözümü,

\small y_p=e^{mx}x^k(b_0x^q+b_1x^{q-1}+\cdots+b_q)

şeklinde aranmalıdır.

c.  Sağ taraf  \small A_1sin(\alpha x+\beta ),~B_1cos(\alpha x+\beta )   veya  \small A_1sin(\alpha x+\beta )+B_1cos(\alpha x+\beta )   şeklinde trigonometrik fonksiyonlardan ibaret ise yp  özel çözümü şu şekilde bulunacaktır.

\small Q(x)=A_1sin\beta x,~ Q(x)=B_1cos\beta x~~veya~~Q(x)=A_1sin\beta x+B_1cos\beta x

şeklinde özel çözüm aranacaktır. Burada  R1(x)  ve R2(x)  polinomları  m. derecedendir. Fakat karakteristik denklemin  α+iβ  gibi kompleks  k tane katlı kökü varsa,

\small y_p=x^ke^{ax}[R_1(x)cos\beta x+R_2(x)sin\beta x]

şeklinde özel çözüm aranacaktır.

UYARI:  Şayet Q(x)  fonksiyonu yukarıda anlatılan tür fonksiyonları bir kaçının veya tümünün toplamı şeklindeyse özel çözümler teker teker bulunup toplamları alınacaktır. Yani,

\small Q(x)=Q_1(x)+Q_2(x)+\cdots+Q_s(x)

şeklindeyse,  Qi  nin özel çözümü  \small y_{p_i}   olmak üzere,

\small y_p=\sum y_{p_i}

şeklinde bulunacaktır.

UYARI:  Şayet Q(x)  fonksiyonu yukarıda verilen türlerin hiç birine uymuyorsa  (lnx ; tgx ; 1/sinx ; cos3x ; vs.)  tüm haller için uygulanabilen Lagrange sabitlerin değişim metodu kullanılacaktır.

 

1-  \small {\color{Orange} y''-4y=x^2+5x+6}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Orange} y''+5y=x+2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Orange} y^{(IV)}+y'''-4y''-4y'=x^2+3x-2}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Orange} y^{(7)}-4y^{(6)}+4y^{(5)}=3x+2}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Orange} y^{(5)}-2y^{(4)}+4y''-6y''+3y'=4e^{2x}}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Orange} 4y''+2y'=e^{-x}(x^2+4)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Orange} y'''-4y''-2y'+5y=\frac{3}{2}e^x}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Orange} y''+2y'+y=e^{-x}(2x+3)}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Orange} y''+y=3sinx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Orange} y''+y=x^2e^{3x}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- \small {\color{Orange} y^{(4)}+2y'''-3y''=3e^{2x}+x^2}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Orange} y'' - 4y'+3y = 3e^xcos2x+x+2}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{Orange} y''+4y=e^x+sin2x+x^2+7x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Orange} y'''-y''=x-e^x+3cosx+sinx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \small {\color{Orange} y''-y=e^{-x}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- \small {\color{Orange} y'''+y'=\frac{1}{sinx}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{Orange} y''+a^2y=cotgax}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{Orange} y''+2y'+y=(1/e^x)lnx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{Orange} y''+k^2y=acoskx}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20-  \small {\color{Orange} y''-y=sin^2x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \small {\color{Orange} xy''+2y'+xy=0}   denkleminde önce  z=xy  dönüşümünü kullanınız. Daha sonra elde edilen sabit katsayılı denklemi çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/#respond Wed, 17 Jul 2019 10:24:35 +0000 https://odevcim.com/?p=3429   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler

a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   ler  verilmiş sabitler olmak üzere,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme  n. mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklem adı verilir. Şayet Q(x)\equiv 0  ise denklem,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=0

halini alır ki bu denkleme sabit katsayılı sağ tarafsız (homojen)  diferansiyel denklem denir.

Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemlerin Genel Çözümü

Önce,

D=a_0\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y}+a_n

şeklinde bir türev operatörü tanımlayacağız. Bu operatör yardımıyla verilen denklem,

D(y)=a_0\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_ny=0

veya kısaca,

D(y)=0

şeklinde yazılır.  r  sabit bir bilinmeyeni göstermek üzere yukarıdaki denklemin  y=e^{rx}  şeklinde çözümlerini arayalım. Bu ifadeyi türevleri almak suretiyle yukarıdaki denklemde yerine yazarsak,

D(e^{rx})=e^{rx}(a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n)=0

elde edilir. Kısaca,

D(e^{rx})=e^{rx}f(r)=0

elde edilir. Burada,

f(r)=a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n=0

n  tane kökü olan cebirsel bir denklemdir. Bu denkleme diferansiyel denklemin karakteristik denklemi denir. Bunun her  ri  (i = 1,2,….,n)  köküne karşılık gelen  erix  fonksiyonu diferansiyel denklemi sağlar.

Karakteristik denklemin köklerine göre homojen denklemin genel çözümü de farklı olacaktır. Kökler reel ve farklı, reel ve katlı, kompleks olabilir. Bu hallerin her birini ayrı ayrı inceleyelim.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Birbirinden Farklı Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n   gibi  n  tane farklı kökünün reel olduğunu farzedelim. Bu taktirde diferansiyel denklemin n tane

e^{r_1x},e^{r_2x},...,e^{r_nx}

şeklinde özel çözümü vardır. Bu özel çözümler aralarında lineer bağımsız oduklarından Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. O halde  C_1,C_2,...,C_n  ler   n  tane keyfi sabit olmak üzere sabit katsayılı homojen denklemin genel çözümü,

y = C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}+...+C_ne^{r_nx}

veya kısaca,

y= \sum_{i=1}^{n}C_ie^{r_ix}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Katlı Olması Hali

f(r) = 0 karakteristik denkleminin  k\leq n  olmak üzere  k  tane köklü kat olsun. Yani,

r_1=r_2=r_3=...=r_k

olsun. Bu taktirde genel çözüm,

y=(C_1+C_2x+C_3x^2+...+C_kx^{k-1})e^{r_1x}+C_{k+1}e^{r_{k+1}x}+...+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Kompleks Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n  köklerinden bazıları veya hepsi karmaşık olabilir. Katsayıları reel olan cebirsel denklemin kompleks kökleri ikişer ikişer eşlenecektir. Yani,  a+ib kök ise  bunun eşleniği olan  a-ib   de köktür.  f(r) = 0 denkleminin 2 kökü olduğunu ve bunların  r_1=a+ib,~r_2=a-ib  olduğunu varsayalım.

\begin{align*} e^{r_1x}&=e^{ax}(cosbx+isinbx)\\ e^{r_2x}&=e^{ax}(cosbx-isinbx) \end{align*}

ifadeleri göz önüne alınarak,

y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}=C_1e^{(a+ib)x}+C_2e^{(a-ib)x}

ten,

\inline \small y=e^{ax}[(C_1+C_2)cosbx+i(C_1-C_1)sinbx]~~veya~~\overline{C_1}=C_1+C_2~;~\overline{C_2}= (C_1-C_2)i

konularak,

\small y=e^{ax}(\overline{C_{1}}cosbx+\overline{C_2}sinbx)

şeklinde genel çözüm bulunur. Şayet  n  tane kök varsa ve bunların sadece 2 tanesi kompleks ise genel çözüm,

\small y=e^{ax}(C_1cosbx+C_2sinbx)+C_3e^{r_3x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Şayet kompleks kökler de katlı ise genel çözüm şu şekilde olacaktır. Karakteristik denklemin dört kompleks kökü katlı olsun yani,

\small r_1=a+ib~;~r_2=a-ib~ve~r_3=a+ib~;~r_4=a-ib

kökleri olsun. Diğer kökler reel olmak üzere,

\small y=e^{ax}[(C_1+C_2x)cosbx+(C_3+C_4x)sinbx]+C_5e^{r_5x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

 

1-  {\color{Red} y'''-3y'+2=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Red} y'''-4y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Red} y''-6y'+9y=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+y''=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- {\color{Red} y^{(IV)}+6y'''+12y''+8y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} y^{(6)}+m^2y^{(4)}-m^4y''-m^6y=0 ~~(m \epsilon \mathbb{N} )}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+11y''-2y'+10y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} 3y'''-y''-y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y'''-3y''-4y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} y^{(4)}+2y'''+2y''=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Red} y^{(7)}-y'''=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Red} y^{(8)}-2y^{(4)}+y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- \small {\color{Red} y^{(4)}-y'''+\lambda ^2y''-\lambda ^2y'=0~~(\lambda ~~sabit)}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Red} y''+3y'+4y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/#respond Wed, 17 Jul 2019 08:08:16 +0000 https://odevcim.com/?p=3421   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Homojen Olmayan (ikinci taraflı)…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Homojen Olmayan (ikinci taraflı) Lineer Diferansiyel Denklemler

P_0(x)\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+P_1(x)\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+P_{n-1}(x)\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+P_n(x)y=Q(x)

diferansiyel denkleminin genel çözümü, sağ tarafsız denklemin genel çözümü ile sağ taraflı denklemin bir özel çözümünün toplamından ibarettir. Yani homojen kısmın genel çözümü,

y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)+\cdots+C_ny_n(x)

ve karşı taraflı denklemin bir özel çözümü,  y = yP   ise sağ taraflı denklemin genel çözümü

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n+y_p

şeklindedir. O halde genel çözümün bulunması için  yP   özel çözümün bilinmesi gereklidir.

“Lagrange” ispat etmiştir ki, homojen denklemin genel çözümü biliniyorsa, ikinci taraflı denklemin özel çözümü bu genel çözüm yardımıyla bulunabilir. Buna Lagrange Sabitlerinin Değiştirilmesi Metodu adı verilir. Metodun esası şudur:

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü olan,

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n

ifadesindeki  C_1,C_2,\cdots,C_n   sabitleri yerine bağımsız değişkenin  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)    fonksiyonlarını almak ve bu yeni  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)

fonksiyonlarını

y= C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

çözümü sağ taraflı diferansiyel denklemi sağlayacak şekilde belirlemekten ibarettir. Böylece bulunacak olan  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)  fonksiyonları yerine yazılarak,

y_p=C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

özel çözümü elde edilecektir. Özel çözüm aranırken  C_1,C_2,\cdots,C_n  ler ile ilgili aşağıdaki eşitlikleri göz önünde bulundurmak gerekir.

\begin{align*} C_1'y_1+C_2'y_2+\cdots+C_n'y_n&=0\\ C_1'y_1'+C_2'y_2'+\cdots+C_n'y_n'&=0\\ ......................................&.......\\ C_1'y_1^{(n-1)}+C_2'y_2^{(n-1)}+\cdots+C_n'y_n^{(n-1)}&=\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

ve böylece  y=C_1(x)+y_1(x)+\cdots+C_n(x)y_n(x)    den ard arda n kez türev alınarak,

\begin{align*} y'&=C_1y_1'+C_2y_2'+\cdots+C_ny_n'\\ y''&=C_1y_1''+C_2y_2''+\cdots+C_ny_n''\\ ...&.........................................\\ y^{(n)}&=C_1y_1^{(n)}+C_2y_2^{(n)}+\cdots+C_ny_n^{(n)}+\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

elde edilir. Bunlarla denkleme girilirse denklem sağlanır. Şu halde  C_1'(x),C_2'(x),\cdots,C_n'(x)   yukarıdaki lineer denklem sisteminden çözülebilir. Daha sonra  C_1'(x),\cdots,C_n'(x)  lerden integral almak suretiyle  C_1(x),\cdots,C_n(x)  ler hesaplanır. Dikkat edilecek husus şudur: Yukarıdaki sistemin çözümünün olabilmesi için katsayılar determinantının sıfır olmaması gerekir. Yani,

\begin{vmatrix} y_1 &y_2 & .......... & y_n \\ y_1' & y_2' & .......... & y_n'\\ .....&.....&. .....&..... \\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-1)} & ..... & y_n^{(n-1)} \end{vmatrix} \neq 0

olmalıdır. Zaten  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n    ler lineer bağımsız olduklarından bunların Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. Oysa yukarıdaki determinant  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n   lerin Wronskiyeninden başka bir şey değildir.

 

1-  {\color{Blue} y''+f(x)y'+g(x)y=F(x)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Blue} (1+x^2)y''-2xy'+2y=2}   ikinci taraflı lineer diferansiyel denklemin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=x   verildiğine göre genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Blue} y''-\frac{3}{x}y'+\frac{3}{x^2}y=2x-1}   lineer  ve homojen olmayan diferansiyel denklemin sağ tarafsız kısmının bir özel çözümü  y_1=x  olarak bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Blue} x^2y''-xy'+y=x^2}      diferansiyel denkleminin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=-x   olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{Blue} x^2y''+4xy'+2y=e^x}  denkleminin homojen kısmının genel çözümü y=(C/x^2)+(C_1/x)  olduğuna göre sağ taraflı denklemin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/#respond Tue, 16 Jul 2019 15:13:33 +0000 https://odevcim.com/?p=3407   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. n. Mertebeden Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

n. Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

n inci mertebeden,

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denklemi y ve y nin türevlerine göre birinci dereceden ise bu denkleme lineer diferansiyel denklem denir.  P0, P1, P2, …. , Pn   ve Q(x)  x’ in verilmiş ve sürekli fonksiyonları olmak üzere, n  inci mertebeden bir lineer diferansiyel denklem genel olarak

P_0(x)y^{(n)}+P_1(x)y^{(n-1)}+P_2(x)y^{(n-2)}+...+P_{n-1}(x)y'+P_n(x)y=Q(x)

veya kısaca

\sum_{k=0}^{n}P_k(x)y^{(n-k)}=Q(x)~~~~~ (y=y^{(0)})

biçimindedir. Diferansiyel denklem n inci mertebedense  P0 (x)≠ 0  olmak zorundadır. Denklemin her iki tarafı  P0 (x) ile bölünür ve

a_i=\frac{P_i}{P_0}~~ (i=1,2,...,n),~~\frac{Q(x)}{a_0}=F(x)

yazılırsa

y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+a_2(x)y^{(n-2)}+...+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=F(x)

elde edilir. Bu denklemde şayet  F(x) ≡ 0  ise denkleme sağ tarafsız yahut Homojen denklem denir.  Şayet F(x)  idantik olarak sıfır değilse denkleme sağ taraflı veyahut Homojen olmayan lineer diferansiyel  denklem denir. Lineer diferansiyel denklemlerin genel özellikleri aşağıdaki gibidir.

  1.    y1(x)   fonksionu Homojen denklemin bir çözümü ise C1  keyfi sabiti ile bunun çarpımı olan C1y1  de homojen bir çözümdür.
  2.   Sağ tarafsız denklemin  y1(x), y2(x), …, yn(x)  gibi  n  tane çözümü varsa bunların sabitlerle çarpımının toplamı olan   C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x) de çözümdür.
  3.   φ (x)  fonksiyonu sağ taraflı denklemin bir çözümü ve yi (x)  (i=1,2,…,n)  de bu denkleme tekabül eden sağ tarafsız denklemin  n  tane çözümü ise bu taktirde  C1,  C2, …, Cn  ler keyfi sabitler olmak üzere  φ (x)  + C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x)   ifadesi homojen olmayan lineer diferansiyel denklemin bir çözümüdür.
  4. Lineer diferansiyel denklem, bağımsız değişkenin değiştirilmesi ile yine lineer bir diferansiyel denkleme dönüşür.
  5.  Lineer diferansiyel denklem, aranan y  fonksiyonunun lineer bir dönüşümünde de yine lineer bir denkleme dönüşür.
  6.    WRONSKI determinantı  WRONSKIYEN :    y1(x), y2(x), …, yn(x)    n tane fonksiyonu  ve   C1,  C2, …, Cn  de n tane sabiti göstermek üzere şayet                                     C1y1(x)  +  C2y2(x) + … + Cnyn(x)  = 0  bağıntısı ancak ve ancak  C1 = C2 = … = Cn = 0  olduğunda sağlanıyorsa   y1(x), y2(x), yn(x)  fonksiyonlarına  lineer bağımsızdırlar denir. Aksi halde bu fonksiyonlara lineer bağımlıdırlar denir.                                                                                                                                                                          C_1y_1+C_2y_2+...+C_ny_n=0denkleminde ard arda türevler almak suretiyle aşağıdaki sistem teşkil edilebilir.                                                                                                                                                    \begin{align*} C_1y_1+C_2y_2+...+C_ny_n&=0\\ C_1y'_1+C_2y'_2+...+C_ny'_n&=0\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots &\cdots \\ C_1y_1^{(n-1)}+C_2y_2^{(n-1)}+...+C_ny_n^{(n-1)}&=0 \end{align*}Bu denklemlerden   C1,  C2, …, Cn  bilinmeyenlerinin hepsinin sıfır olması için sistemin katsayılar determinantı sıfırdan farklı olmalıdır.  Yani,                                        \begin{vmatrix} y_1 & y_2 & \cdots\cdots\cdots &y_n \\ y'_1 & y'_2 & \cdots\cdots\cdots & y'_n\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-2)} & \cdots & y_n^{(n-1)} \end{vmatrix} = W(y_1,y_2,\cdots,y_n)\neq 0olmak zorundadır. Bu determinanta WRONSKI determinantı denir. WRONSKI determinantı sıfıra eşit ise     y1(x), y2(x), …, yn(x)  fonksiyonları lineer bağımlıdırlar. Aksi halde bu fonksiyonlar lineer bağımsızdırlar.
  7.   Şimdi genel çözümü,                                                                                                                                                                                                                                                                                  y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n+\varphi (x)olan  n.  mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin nasıl elde edilebileceğini ele alalım. Bunun için,                                                                                                                  y-\varphi (x),y_1,y_2,\cdots,y_nfonksiyonları göz önüne alınırsa, bu fonksiyonlar lineer bağlı olduklarından bunların Wronski determinantı sıfıra eşit olacağından,                                                            W=\begin{vmatrix} y-\varphi (x) & y_1 & y_2\cdots\cdots y_n\\ y'-\varphi' (x) & y_1' &y'_2\cdots\cdots y'_n \\ y''-\varphi'' (x) & y_1'' & y''_2\cdots\cdots y''_n\\ \cdots\cdots & \cdots & \cdots\cdots\cdots\\ y^{(n)}-\varphi^{(n)} (x) & y_1^{(n)} & y^{(n)}_2\cdots\cdots y_n^{(n)} \end{vmatrix}=0olacaktır. Bu determinantın açılıp sıfıra eşitlenmesiyle, y  nin gerçeklendiği  n.  mertebeden lineer diferansiyel denklem bulunur.

 

 Lineer Homojen Diferansiyel Denklemlerde Mertebe Düşürme

n.  mertebeden lineer bir diferansiyel denklemin sağ tarafsız kısmının bir özel çözümü biliniyorsa mertebenin  (n-1)  inci mertebeden lineer bir diferansiyel denkleme indirgenmesi,  lineer diferansiyel denklemlerin önemli bir özelliğidir. Homojen kısmın özel çözümü  y1(x)  olmak üzere denklemde,

y=u(x)y_1(x)

dönüşümü yapılarak  (n-1)  inci mertebeden lineer denklem elde edilir.

1-   {\color{DarkGreen} y_1=ex~;~y_2=e^{-x}}   fonksiyonlarının lineer bağımsız olduklarını gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{DarkGreen} \cos ax, ~\sin ax}   fonksiyonlarının  lineer bağımlı olup olmadıklarını araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{DarkGreen} y_1=1,~y_2=x,~y_3=x^2,~y_4=x^3}   fonksiyonlarının lineer bağımsız olduklarını gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  Genel çözümü    {\color{DarkGreen} y=C_1e^x+C_2xe^x+x^2+3x}   olan lineer diferansiyel denklemi teşkil ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  Genel çözümü  {\color{DarkGreen} y=C_1cosx+C_2sinx+x}    olan lineer diferansiyel denklemi teşkil ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  {\color{DarkGreen} y''+a_0(x)y'+a_2(x)y=f(x)}   ikinci mertebeden lineer diferansiyel denkleminin  y'' + a_0(x)y'+a_2(x)y=0   homojen kısmının bir özel çözümü y1(x) bilindiğine göre denklemi birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  {\color{DarkGreen} x^3y''+xy'-y=0}    denkleminin    y_1=x   özel çözümü bilindiğine göre mertebe düşürmek suretiyle genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  {\color{DarkGreen} xy''-(2x+1)y'+(x+1)y=0}   denkleminin bir özel çözümü  y_1=e^x   bilindiğine göre mertebe düşürmek suretiyle genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  {\color{DarkGreen} (1-x^2)y''+xy'-y=0}    lineer diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y_1=x   olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  {\color{DarkGreen} xy''-(1+x)y'+y=0}  denkleminin bir özel çözümü y_1=1+x  bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{DarkGreen} x^2y''+xy'-4y=0}   denkleminin bir özel çözümü  y_1=x^2  olarak bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{DarkGreen} x^2y''-xy'-3y=0}  denkleminin bir özel çözümü  y_1=x^3  olarak verildiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{DarkGreen} (1+2x)x^2y''+2(1+x)xy'-2xy=0}  denkleminin bir özel çözümü  y_1=1+x   olduğuna göre genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 19 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-19/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/#respond Mon, 15 Jul 2019 06:31:37 +0000 https://odevcim.com/?p=3393   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yüksek Mertebeli Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Yüksek Mertebeli Diferansiyel Denklemler

y İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

F(x,y',y'')=0

şeklindeki bir diferansiyel denklem y’=p yazılarak,

F(x,p,p')=0

şeklinde p  ye göre birinci mertebeden bir diferansiyel denklem haline getirilebilir. Son denklemden, p=\varphi (x,C)   bulunabilmesi halinde

y=\int pdx=\int \varphi (x,C)dx+C_1

genel çözümü elde edilir. Şayet,

F(x,y',y'')=0

diferansiyel denklemi y yanında x i de ihtiva etmiyorsa yani,

F(y',y'')=0

şeklindeyse ve ayrıca,    y''=\varphi (y')   yazılabiliyorsa,

p' = \varphi (p) ~\Rightarrow ~\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} x} = \varphi (p) ~\Rightarrow ~ dx = \frac{dp}{\varphi (p)}

yardımıyla kolaylıkla genel çözümün parametrik koordinatlardaki ifadesi,

dy=pdx=p\frac{dp}{\varphi (p)}

den,

x=\int \frac{dp}{\varphi (p)}+C~,~~ y=\int \frac{pdp}{\varphi (p)}+C_1

şeklinde elde edilir. n. mertebeden    y^{(n)} = f (y^{(n-1)})  şeklindeki diferansiyel denklemde  z = y^{(n-1)}  yazılarak,

x=\int \frac{dz}{f(z)}+C~,~~y^{(n-2)}=\int \frac{zdz}{f(z)}+C_1

ve devam edilerek,

\inline \small y^{(n-3)}=\int y^{(n-2)}dx=\int y^{(n-2)}\frac{dz}{f(z)} ~veya~ y^{(n-3)}=\int \frac{dz}{f(z)}.\int z\frac{dz}{f(z)}+C_1x+C_2

elde edilir. Bu şekilde devam edilerek genel çözüm bulunur.

\small F(x,y^{(n-1)},y^{(n)})=0

şeklindeki bir diferansiyel denklem ise,  \small z=y^{(n-1)}   yazılarak birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgenebilir.

x İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

Bu tip denklemler genel olarak,

\small G(y,y',y'')=0

şeklindedir.  y’ = p konularak,

\small y''=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\frac{dy}{dx}=p\frac{dp}{dy}

olduğundan,

\small G(y,p,p\frac{dp}{dy}=0)

diferansiyel denklemi elde edilir. Bu denklem çözülerek,

\small p=g(C,y)

elde edilmesi durumunda,

\small dy=g(C,y)dx~\Rightarrow ~\frac{dy}{g(C,y)}=dx~\Rightarrow ~x=\int \frac{dy}{g(C,y)}+C_1

bulunur. Fakat,

G(y,p,p\frac{dp}{dy})=0

denkleminden  y = \varphi (C,p)   şeklinde çözüm elde edilmesi halinde,

x = \int \frac{dy}{p}=\int \frac{\varphi ' (C,p)}{p}dp

bulunur. Kısmi integrasyonla,

u=1/p~~;~~du=-(1/p^2)dp\\ dv=\varphi '(C,p)dp~~;~~v=\varphi (C,p)

konularak,

x=\frac{y}{p}+\int \frac{ydp}{p^2}=\frac{y}{p}+\int \frac{\varphi (C,p)}{p^2}+C_1

bulunur. Böylece genel çözüm parametrik şekilde,

y=\varphi (C,p)~\Rightarrow ~y=\frac{y}{p}+\int \frac{\varphi (C,p)}{p^2}dp+C_1

olarak bulunur.

G(y,y',y'')=0

diferansiyel denklemi x yanında y’ yü de ihtiva etmiyorsa yani,

G(y,y'')=0

şeklindeyse,  y''=f(y)  yazılıp,

y'=p~;~y''=p\frac{dp}{dy}~\Rightarrow ~p\frac{dp}{dy}=f(y)

veya  pdp = f(y)dy  denkleminden,

\frac{p^2}{2}=\int f(y)dy+C~\Rightarrow ~p^2=2\int f(y)dy+C

bulunur. O halde genel çözüm,

x=\int \frac{dy}{p}=\int \frac{dy}{\sqrt{2\int f(y)dy+C}}+C_1

şeklinde elde edilir.

\Psi (y^{(n-2)},y^{(n-1)},y^{(n)})=0

şeklindeki n. mertebeden diferansiyel denklemlerde ise,

u= y^{(n-2)}~,~v=y^{(n-1)}

dönüşümü uygulanırsa,

y^{(n)}=\frac{dy^{(n-1)}}{dx}=\frac{dv}{dx}=\frac{dv}{du}\frac{du}{dx}=v.\frac{dv}{du}

olacağından,

\Psi (u,v,v\frac{dv}{du})=0

birinci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilir. Bu denklem,

v=\varphi (u,C)

şeklinde çözülür.

x Değişkenine Göre Kapalı ve y, y’, y”, …, y(n)  lere Göre Aynı dereceden Homojen Olan Denklemler

 

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denkleminde,

F(x,\lambda y, \lambda y', \lambda y'',..., \lambda y^{(n)})=\lambda ^{m} F(x,y,...,y^{(n)})

yazılabiliyorsa,  F(x, y, y’, y”, …, y(n))  fonksiyonu y ve y  nin türevlerine göre m. dereceden homojen bir foknsiyondur denir. Denkleme de yüksek mertebeden birinci tip homojen denklem adı verilir. Bu taktirde,

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

denklemi  ym  ile bölünerek,

f(x,y'/y,y''/y,...,y^{(n)}/y)=0

denklemi elde edilir. Bu son denklemde,   y’/ y = u  dönüşümü yapılarak,

\begin{align*} y' &=uy\\ y''&= u'y+uy'=u'y+u^2y \\ y'''&= u''y+u'y'+2uu'y+u^2y'\\ y'''&= (u''+3u'u+u^3)y \end{align*}

şeklinde türevler hesap edilerek  (n-1)  inci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilmiş olur.

x ve dx’ e Göre Aynı Dereceden Homojen Diferansiyel Denklemler

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denkleminde,

F(\lambda x,y,\frac{1}{\lambda }y',\frac{1}{\lambda ^2}y'',...,\frac{1}{\lambda ^{(n)}}y^{(n)}) = \lambda ^{m}F(x,y,...,y^{(n)})

yazılabiliyorsa denklem x ve dx’ e göre m. dereceden homojendir denir. Bu taktirde denklem,

f(y,xy',x^2y'',...,x^{(n)},y^{(n)})=0

şeklinde yazılabilir.

\inline x=e^t~;~\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}\frac{dt}{dx}=e^{-t}\frac{dy}{dt}=\frac{1}{x}\frac{dy}{dt}~;~\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left [ \frac{1}{x}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \right ]\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x^2}\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{1}{x^2}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}

şeklinde olacağından denklem,

f(y,\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t},\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t},...)=0

şeklini alır.

u=dy/dt~;~\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}

şeklinde olacağından denklem

f(y,u,v,u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}-u,...)=0

şeklinde  (n-1)  inci mertebedenbir diferansiyel denkleme dönüşür.

 

1-  \small {\color{Red} x^2y''-y'^2+2xy'-2x^2=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Red} (2x^2y'-x)y''+y'=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Red} xy^{(4)}-2y'''-x^3=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Red} y''-3y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Red} y^{(IV)}=tg(y''')}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} xy'''-y''=x^2sinx}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y'' - xy' = xe^{x^2/2}}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} y^{(5)}-4y^{(4)}=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y''^2-4y'^2=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} x^3y''=xy'^2+4xy''}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{Red} 2yy''+3y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{Red} y(y-1)y''+y'^2=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{Red} y'' + 4siny=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{Red} y''+k^2y=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{Red} y'''.y^{(5)}-y^{(4)}=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  {\color{Red} y^{(n-2)}.y^{(n)}-[y^{(n-2)}]^2=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  {\color{Red} y''.y^{(4)}=(y''')^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  {\color{Red} y''-\frac{1}{(y+1)^3}=0}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  {\color{Red} y''=2y^3+8y}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- {\color{Red} y^4-y^3y''-1=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  {\color{Red} y''+P(x)y'+Q(x)y=0}   lineer diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  {\color{Red} xyy''-xy'^2+yy'=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  {\color{Red} x(x-1)y''+(x^2-2)y'+(x-2)y=0}    diferansiyel denklemini birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  {\color{Red} (1+x^2)y''+xy'-y=0}    denklemini birinci mertebeden Riccati  diferansiyel denklemine indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25-  {\color{Red} xy''+2y'-xy=0}    denklemini birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

26-  {\color{Red} x^3(y'')^2+2x^2y'y''+2xyy''+2yy'=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

27-  {\color{Red} xy''+\lambda (y'-y/x)^2=0}   denkleminde  y=ux   dönüşümünü uygulayarak genel çözümü elde ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

28- {\color{Red} xy'''-2y''=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

29-  {\color{Red} xy'''-2y''-x=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

30-  {\color{Red} y'' + f_1(x)y'+f_2(y)(y')^2=0}   Liouville denkleminin genel çözümünü bulunuz.  (f1  ve  f2 sürekli fonksiyonlardır.)
Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

31-  {\color{Red} yy''+(1+y)y'^2=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

32-  {\color{Red} y''-y'^2+yy'^3=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

33-  {\color{Red} y''.y^{2y}=2a^2(lny+1)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

34-  {\color{Red} xy''-y'=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

35-  {\color{Red} xy''-\sqrt{1-y'^2}=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

36-  {\color{Red} y^2-2xyy'+x^2(y')^2-x^2yy''=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

37-  {\color{Red} y'''y'-(y'')^2-2y'=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

38-  {\color{Red} xy''-y'=x^2e^x}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

39-  {\color{Red} y''cosx+y'sinx-six~cosx=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 16 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-16/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-16 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-16/#respond Sun, 14 Jul 2019 12:16:57 +0000 https://odevcim.com/?p=3382   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklemlerde Değişken…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 16 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklemlerde Değişken Dönüşümü

Bir çok diferansiyel denklemin genel çözümü bilinen metotlar yardımıyla bulunamaz. Yani anlatılan tip diferansiyel denklemlere uymayan bir çok diferansiyel denklem mevcuttur. Ancak bunlardan bazılarının genel çözümü değişken dönüşümleri yapılmak suretiyle bulunabilir. Yani verilen,
\large f(x,y,y')=0

diferansiyel denkleminde,

\large x=x(u,v)~~ve~~y=y(u,v)

dönüşümü yapılarak denklem, çözüm metodları bilinen daha basit diferansiyel denkleme dönüştürülebilir. Burada,

\large \mathrm{d} x = \frac{\partial x}{\partial u} \mathrm{d} u + \frac{\partial x}{\partial v}\mathrm{d} v~~ve~~\mathrm{d} y = \frac{\partial y}{\partial u} \mathrm{d} u + \frac{\partial y}{\partial v} \mathrm{d} v

olacağından,

\large y'=\frac{\frac{\partial y}{\partial u}\mathrm{d} u + \frac{\partial y}{\partial v}\mathrm{d} v }{\frac{\partial x}{\partial u}\mathrm{d} u + \frac{\partial x}{\partial v}\mathrm{d} v }~~veya~~ u=u(v), ~\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} v}=u'

farzedilerek,

\large y'=\frac{y_{u}u'+y_v}{x_{u}u'+x_v}

yazılabilir. O halde verilen denklem,

\large f\left [ x(u,v),y(u,v),\frac{y_{u}u'+y_v}{x_{u}u'+x_v}\right ]=0

şeklinde u, v, u’ ye bağlı olur.

UYARI: Dönüşüm,

x=\varphi (u)~~;~~dx = \varphi '(u)du~~ve~~y=\theta (v)~~;~~dy=\theta '(v)dv

şeklinde sadece u’ nun veya sadece v’ nin fonksiyonu olarak da gerçekleştirilebilir. Yukarıdaki dönüşümde,

\frac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}=J(u,v)\neq 0

olmalıdır.

y=f(x,p) Tipindeki Diferansiyel Denklemler

Birinci mertebeden diferansiyel denklemler,

y=f(x,y')

şeklinde yazılabiliyorsa x’ e göre türev alınarak dp / dx ‘ e göre birinci dereceden bir diferansiyel denklem elde edilir. Şöyle ki, y’=p olmak üzere,

y= f(x,p)~~;~~y'=p=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial x}

yazılabilir. Son denklemde y gözükmediğinden genel çözüm,

p=\varphi (x,C) ~~veya~~ x=\Psi (p,C)

şeklindedir. Bu son denklem ve verilen diferansiyel denklem arasında p yok edilerek genel çözümün kartezyen koordinatlarındaki ifadesi elde edilir.

x=f(y,p) Tipindeki Diferansiyel Denklemler

Birinci mertebeden ve yüksek dereceden bir diferansiyel denklem,

x=f(y,y')

şeklinde yazılabiliyorsa y’ ye göre türev alınarak dp / dy‘ye göre birinci dereceden bir diferansiyel denklem elde edilir. Şöyle ki, y’=p olmak üzere,

\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} y}=\frac{1}{p}=\frac{\partial f}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial y}

olur. Bu denklemin çözümü;

\varphi (y,p,C) = 0

şeklindedir. Son denklem ile verilen denklem arasınd p elimine edilerek genel çözümün kartezyen koordinatlardaki ifadesi bulunmuş olur.

x veya y İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

(Değişkenlerden Birini İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler)

Bu tip denklemler y  F(x,y’)=0  şeklinde y’ yi içermeyen veyahut,  G(y,y’)=0  şeklinde x’ i içermeyen diferansiyel denklemlerdir.

F(x,p)=0

denkleminde p çözülebilirse,  p=f(x) yazılabilir. Buradan da genel çözüm,

y-C = \int f(x)dx

şeklinde bulunabilir. Bazen, F(x,p)=0  denkleminden x çözülerek,

x=\varphi (p)~~;~~dx=\varphi '(p)dp

yazılabilir. Bu durumda genel çözüm,

y'=p~~\Rightarrow ~~y-C=\int pdx=\int p\varphi '(p)dp

şeklinde parametrik olarak bulunur. Daha sonra parametre yok edilerek kartezyen koordinatlardaki denklem elde edilir. Benzer şekilde,

G(y,p)=0

denkleminde p çözülebiliyorsa,  p=g(y) yazılabilir. Buradan da

\frac{dy}{\mathrm g(y)} = dx~~ \Rightarrow ~~ x-C = \int \frac{dy}{\mathrm g(y)}

şeklinde genel çözüm bulunabilir. Şayet,  G(y,p)=0  denklemi y’ ye göre  y=Θ (p)  şeklinde çözülebiliyorsa, bu taktirde,

dy =\theta '(p)dp

olacağından genel çözüm

\frac{dy}{dx}=p~~\Rightarrow ~~dx=dy/p~~\Rightarrow ~~x-C=\int \frac{\theta ' (p)dp}{p}

parametrik formda elde edilir. Yine p parametresi yok edilerek kartezyen koordinatlara geçilir.

1-  {\color{DarkOrange} y'=sin(x+y)-1}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{DarkOrange} yy'.e^{y^2}=4x^2}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{DarkOrange} (y-xy^2)dx-(x+x^2y)dy=0}    denkleminde  x=v,~~y=u/v    dönüşümü yaparak genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{DarkOrange} 3x^2y^2y'-y^6-xy^3=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{DarkOrange} xsinydy+(x^3-2x^2cosy+cosy)dx=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  {\color{DarkOrange} y^3=3y^2y'x+6y^4y'^2}    denkleminde  y^3=u~~;~~3y'y^2=u'   dönüşümü uygulayarak genel çözümü elde ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  {\color{DarkOrange} y'^2cos^2y+sinx~cosx~cosy~y'-siny~cos^2x=0}    denklemini   y=arcsinu,~~ x=arcsinv   dönüşümünü kullanarak çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  {\color{DarkOrange} y' = \frac{(y'x-y)(yy'+x)}{2}}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  {\color{DarkOrange} (2yx+2y^3)dy+(y^2-x)dx=0}    denklemini  y^2=u   dönüşümü ile homojen hale getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  {\color{DarkOrange} xy'+3y=sinx~e^{x^3y}}  diferansiyel denkleminde  u=x^3y~~;~~u'=3x^2y+x^3y'   dönüşümünü kullanınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{DarkOrange} y=\frac{x}{x+1}p+\frac{(x+1)e^x}{p}}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{DarkOrange} y=x-p^2}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{DarkOrange} x=\frac{y}{2y'}-\frac{y^2y'^2}{2}}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{DarkOrange} y'^3-4xyy'+8y^2=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{DarkOrange} x=\frac{ay'}{\sqrt{1+y'^2}}}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  {\color{DarkOrange} y=\frac{y'^2}{y'+1}}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  {\color{DarkOrange} x=\frac{y}{y+1}y'}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  {\color{DarkOrange} x-3y'^3=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  {\color{DarkOrange} x-p^3-1=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- {\color{DarkOrange}y=y'^5-y'^2}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  {\color{DarkOrange} y=x(y'^2-2y'+2)}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  {\color{DarkOrange} x=y'^2+y'}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  {\color{DarkOrange} y-xy'=x^2\varphi (y')}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.  \varphi (x)=x^2   hali için çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  {\color{DarkOrange} x=y'^2+siny'}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25-{\color{DarkOrange} x=\frac{py}{4}(p^2-3)}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 16 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-16/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 15 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-15-2/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-15-2 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-15-2/#respond Tue, 09 Jul 2019 09:14:41 +0000 https://odevcim.com/?p=3317   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklemlerin Bazı…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 15 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklemlerin Bazı Geometrik Uygulamaları (Ortogonal ve İzogonal Yörüngeler)

\large f(x,y,C)=0

denklemiyle verilen eğri ailesini göz önüne alalım. Bu eğri ailesini eşit açılar altında kesen eğri ailesine, birinci eğri ailesinin eşit açılı (izogonal) yörüngeleri denir. Şayet bu açı dik ise yörüngelere ortogonal yörüngeler denir.

f(x,y,C)=0  ailesinin bir elemanı  y=y1 (x)  olsun.  f(x,y,C)=0  ailesinin izogonal yörüngeleri olan φ (x,y,C) = 0  ailesinin bir elemanı da  y = y2 (x)  olsun. Bu iki eğrinin teğetleri  T1  ve   T2 ; teğetlerin eğimleri de sıra ile  m1  =  tgβ ,   m2  = tgα  olsun.  Aralarındaki açı  ϒ  olmak üzere,

\large \alpha = \beta +\gamma

yazılabilir. Buradan da

\large tg\beta = tg(\alpha -\gamma )=\frac{tg\alpha -tg\gamma }{1+tg\alpha .tg\gamma }=\frac{m_2-tg\gamma }{1+m_2.tg\gamma }elde edilir.  \large m_1 = tg\beta = y'_{1}~,~~ m_2=tg\alpha =y'_{2}    konularak,

\large y'_1=\frac{y'_2-tg\gamma }{1+y'_2.tg\gamma }

bulunur.  γ = 90 °  özel hal için,  tg γ = ∞  olacağından,  \large y'_1=-\frac{1}{y'_2}      elde edilir.  O halde genel  olrak verilen eğri ailesinin diferansiyel denklemi,

\large F(x,y,y')=0

şeklinde ise, aileyi verilen bir γ  açısı altında kesen eğrilerin diferansiyel denklemlerini bulmak için denklemde y’  yerine

\large \frac{y'-tg\gamma }{1+y'.tg\gamma }

konulur. Bu denklem çözülerek izogonal yörüngelerin denklemi,

\large \varphi (x,y,C)=0

şeklinde bulunur. Dik yörüngeler için ise  y’  yerine  \large \frac{-1}{y'}     konulacaktır.

 

Özet olarak, f(x,y,C)=0  eğri ailesi verilir. Sonra bunun  F(x,y,y’) = 0   şeklindeki diferansiyel denklemi bulunur. Bu denklemden yukarıdaki dönüşümer yardımı ile

Φ (x,y,y’)  = 0  şeklinde izogonal yörüngelerin diferansiyel denklemine geçilir. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek φ (x,y,C) = 0 yörüngelerin denklemi elde edilir.

(y’) ye Göre Çözülebilen Diferansiyel Denklemler

\large F(x,y,y')=0

diferansiyel denklemi (y’) ye göre,

\large f_1(x,y)y'^{n}+f_2(x,y)y'^{n-1}+..+f_{n-1}y'+f_{n}(x,y)=0

şeklinde n. dereceden bir polinom ise, bu durumda teorik olarak bu denklem (y’) ye göre çözülebilir. Yani denklem,

\large [y'-\varphi _{1}(x,y)][y'-\varphi _2(x,y)] ... [y'-\varphi _n (x,y)]=0

şeklinde çarpanlara ayrılıp her bir çarpan sıfıra eşitlenirse,

\large \begin{align*} y' = \varphi _1 (x,y)\\ y' = \varphi _2 (x,y)\\ y' = \varphi _n (x,y) \end{align*}

birinci mertebeden ve birinci dereceden n tane diferansiyel denklem elde edilir. Bunlar teker teker integre edilerek,

\large \begin{align*} \theta _1 (x,y,C)&=0\\ \theta_2 (x,y,C)&=0\\ \vdots \\ \theta _n (x,y,C)&=0 \end{align*}

genel çözümleri bulunur. Bu son denklemlerin sayısı sonlu ise aranan genel çözüm bunların

\large \theta _1 (x,y,C).\theta _2 (x,y,C)...\theta _n (x,y,C)=0

şeklindeki çarpımıyla bulunur.

 

1-  \large {\color{DarkBlue} x^2 + y^2= Cx}   daire ailesinin ortogonal (dik) yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \large {\color{DarkBlue} x^2+y^2=C}     eş merkezli daire ailesini  45°  lik  açı altında kesen izogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{DarkBlue} y = x-1 +C.e^{-x}}   eğri ailesinin ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{DarkBlue} y-x = Cx^2}     ailesinin ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{DarkBlue} (x-C)^2+y^2=R^2}   çember ailesinin ortogonal yörüngelerinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{DarkBlue} y = Cx + \frac{1}{2C^2}}    denkleminin ortogonal yörüngelerinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{DarkBlue} y=Cx^n~~~~ (n\epsilon N)}    ailesinin ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \large {\color{DarkBlue} x+2y = C }   doğru ailesinin ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{DarkBlue} xy=C}    nin  ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10 – \large {\color{DarkBlue} y'^2 - (y+sinx)y' + ysinx=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- \large {\color{DarkBlue} y'^2 -2y'x+x^2-y^2=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12 – \large {\color{DarkBlue} y'^3 - (x+y)y'^2 + (xy+y)y'-y^2=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- \large {\color{DarkBlue} 9y'^2 - x^4=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14- \large {\color{DarkBlue} (p-3x^2)(p-xy)(p-y^2)=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz. (\large {\color{DarkBlue} y'=p} dir)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \large {\color{DarkBlue} (y-xy'-2\sqrt{y'})(5y'-4e^x)(y'-3y/x)=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- \large {\color{DarkBlue} y'^4-(x+2y+1)y'^3+(x+2y+2xy)y'^2-2xyy'=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 15 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-15-2/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 13 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-13/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-13 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-13/#respond Tue, 09 Jul 2019 09:12:35 +0000 https://odevcim.com/?p=3308   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yüksek Dereceli Birinci…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 13 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Yüksek Dereceli Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler

Tekil Çözümler

Birinci mertebeden  F(x,y,y’) =0  diferansiyel denklemi  ve     \large \frac{\partial F}{\partial y'}=0     denklemi arasında y’  yok edilerek meydana gelen φ (x,y)=0   denkleminin gösterdiği eğriye “Diskriminant Eğrisi”  denir. Bu eğri veya onun bir kolu, diferansiyel denklemin bir çözümü olabilir. Eğer böyle bir kol varsa bu eğriye “Tekil Çözüm” veya “Tekil İntegral” denir.

Clairaut Diferansiyel Denklemi

Clairaut diferansiyel denkleminin genel şekli f , y’  nün bilinen fonsiyonu olmak üzere,

\large y=xy'+f(y')

şeklindedir. Denklemde y’= p konulursa,

\large y=xp+f(p)

elde edilir. Bu denklem x’e göre türetilirse,

\large y'=p=p+x\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x} + f'(p)\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x}~~veya~~\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x}[x+f'(p)]=0

elde edilir. Son denklemden,

\large \frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x} =0 ~~veya~~ x+f'(p)=0

bulunur. Oysa,  \large \frac{\mathrm{dp} }{\mathrm{d} x}=0    dan  \large p=C     yani   \large y'=C   bulunur. İntegral alınarak,

\large y = Cx+C_1

elde edilir. Bu verilen denklemde yerine yazılırsa,

\large Cx+C_1 = Cx + f(C)~~\Rightarrow ~~ C_1 = f(C)

bulunur. O halde

\large y = Cx + f(C)

Clairaut diferansiyel denkleminin genel çözümüdür. Bu ise bir doğru ailesidir.

\large x+f'(p)=0

ise genel çözümün gösterdiği doğru ailesinin zarfıdır. Yani,

\large x = -f'(p)~~ve~~~y=-pf'(p)+f(p)

parametrik denklemi ailenin zarf denklemidir. p  yok edilerek zarfın kartezyen koordinatlardaki denklemi bulunur. Bu genel çözümden elde edilemeyen bir çözüm olduğundan Tekil Çözüm’dür.

 

1- \large {\color{Red} y=xy'+4y'^{2}}   diferansiyel denkleminin tekil çözümünü araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \large {\color{Red} y = xy'+\frac{1}{y'}}    diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{Red} y=xy' + 4y'^{2}}        diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Red} y=xy'+y'^3}   diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Red} y=xy'+\sqrt{4+y'^2}}    diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{Red} y=xy'+\frac{a}{y'}}     diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.(a herhangi bir reel sayıdır.)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{Red} y=xy'-\frac{2\sqrt{3}}{9}\sqrt{y'^3}}        diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \large {\color{Red} y=y'x+\frac{ay'}{\sqrt{1+y'^2}}}         (a = sabit)      denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{Red} y = xy' + lny'}      diferansiyel denkleminin genel ve varsa tekil çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 13 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-13/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 9 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-9/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-9 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-9/#respond Fri, 14 Jun 2019 08:41:34 +0000 https://odevcim.com/?p=3206   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Birinci Mertebeden Lineer…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 9 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

\dpi{120} \large f(x)y'+g(x)y=h(x)

şeklindeki bir diferansiyel denkleme lineer denir. Bu denklem f(x) ile bölünerek,

\dpi{120} \large y'+P(x)y=Q(x)

şeklinde lineer diferansiyel denklemlerin genel formu elde edilir. Bu tip denklemlerin çözümünde üç ayrı yol izlenecektir.

a)   y=uv  dönüşümü ile çözüm:

Burada  u=u(x)  ve   v=v(x)  şeklindedir.  \dpi{120} \large y'=u'v+v'u   olduğundan,

\inline \dpi{120} \large u'v+v'u+P(x)uv-Q(x)=0~~veya~~[u'+P(x)u]v+v'u-Q(x)=0

elde edilir.  u fonksiyonunu  u’+P(x)u=0   olacak şekilde seçersek,

\dpi{120} \large \frac{du}{u}+P(x)dx=0~~\Rightarrow lnu=-\int P(x)dx~\Rightarrow u=e^{-\int Pdx}

elde edilir. Bu değeri,

\dpi{120} \large \overbrace{v(u'+pu)}^0+uv'-Q=0

da yerine yazarsak,

\dpi{120} \large v'e^{-\int Pdx}-Q=0~\Rightarrow ~ v'=Qe^{\int Pdx}

bulunur. Buradan da integrasyonla

\dpi{120} \large v=\int [Qe^{Pdx}]dx+C

elde edilir. u,v  nin değerleri  y=u.v   de yerine yazılarak genel çözüm

\dpi{120} \large y=e^{-\int Pdx}\begin{bmatrix} \int Q.e^{Pdx}dx+C \end{bmatrix}

şeklinde bulunur.

b) Denklemin  μ = μ (x)  şeklinde x’e bağlı bir integrasyon çarpanını araştırarak genel çözümün bulunması:

\dpi{120} \large y'+P(x)y=Q

denklemi

\dpi{120} \large y'+P(x)y-Q(x)=0~~veya~~dy+[P(x)y-Q(x)]dx=0

şeklinde yazılırsa,

\inline \dpi{120} \large \frac{\mu'(x)}{\mu(x)}=\frac{0-P(x)}{-1}=P(x)\Rightarrow ln\mu(x)=\int P(x)dx~\Rightarrow~\mu(x)=exp(\int P(x)dx)

şeklinde integrasyon çarpanı bulunarak,

\dpi{120} \large e^{\int Pdx}dy+(Py-Q)e^{\int Pdx}=0

tam diferansiyel denkleminden

\dpi{120} \large y.e^{\int Pdx}-\int Q.e^{\int Pdx}dx=C

şeklinde genel çözüm bulunur.

UYARI 1:  y’+Py=Q  denkleminin y1 gibi bir özel çözümü biliniyorsa,

\dpi{120} \large y'_{1}+Py_{1}=Q

olacağından bu iki denklem arasında Q yok edilerek,

\dpi{120} \large (y'-y'_{1})+P(y-y_{1})=0

değişkenlerine ayrılan denklem elde edilir. Zira    u = y-y1 ,   u’ = y’-y’1  koyarsak,

\dpi{120} \large u'+Pu=0~\Rightarrow ~\frac{du}{u} +Pdx=0~ \Rightarrow ~u=C.e^{-\int Pdx}

bulunur. O halde  u = y – y1  koyarak,

\dpi{120} \large y=u+y_{1}=C.e^{-\int Pdx}+y_{1}

şeklinde genel çözüm,

\dpi{120} \large y = C_{1}.a(x)+b(x)

tipinde elde edilir. Burada  \dpi{120} \large C.e^{-\int Pdx}    sağ tarafın genel çözümüdür.

UYARI 2:  y1 ,  y’ + P(x) y  =  Q denkleminin bir özel çözümü ise,

\dpi{120} \large y-y_{1}=C.e^{-\int Pdx}

yazılabiliyordu.  y2  gibi ikinci bir özel çözüm biliniyorsa,

\dpi{120} \large y_{2}-y_{1}= C_{1}.e^{-\int Pdx}

olacaktır. O halde bu iki denklem birlikte,

\dpi{120} \large \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{C}{C_{1}}=sabit

verilen lineer denklemin genel çözümüdür.

c)  Denklemin “sabitin değişimi metodu” ile çözümü:

Önce  y’ +Py = Q  denkleminde sağ tarafsız denklem çözümü bulunur. Yani,

\dpi{120} \large y'+Py=0~~\Rightarrow ~~ \frac{dy}{y}+Pdx=0 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Rightarrow lny+\int Pdx=ln C ~~\Rightarrow y=C.e^{-\int Pdx}

elde edilir. Şimdi, C sabiti yerine C(x)  fonksiyonu alınacaktır. (Sabitin değiştirilmesi). Yani,

\dpi{120} \large y=C(x).e^{-\int Pdx}

alınır. Bununla denkleme girilerek

\dpi{120} \large C'(x)=Q.e^{\int Pdx}

bulunur ve integrasyonla,

\dpi{120} \large C(x)=\int (Q.e^{Pdx})dx+C

elde edilir. C(x)  in bu son değeri yerine yazılarak,

\dpi{120} \large y= \begin{bmatrix} \int Q.e^{\int Pdx}dx+C \end{bmatrix}e^{-\int Pdx}

genel çözümü bulunmuş olur.

1 – \dpi{120} \large {\color{Teal} y' + tgx ~y=-cotg^2x}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü  y= u.v  dönüşümü ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2 – \dpi{120} \large {\color{Teal} (x^2+1)y'+2xy=x^2}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü  μ = μ(x) şeklinde bir integrasyon çarpanı araştırarak yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'+2xy=-e^{-x^2}}       diferansiyel denkleminin genel çözümünü sabitin değişim metodunu kullanarak bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4 –  \dpi{120} \large {\color{Teal} y' + ycosx=cosx}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \dpi{120} \large {\color{Teal} xy' + y = x^2sinx}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'-\frac{1}{x^2+1}y=-\frac{1}{x^2+1}}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'=y+cosx-sinx}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8 –  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'+yx=x}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \dpi{120} \large {\color{Teal} (x+1)y'-y=e^x(x+1)^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \dpi{120} \large {\color{Teal} y'-3y=e^{3x}}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 9 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-9/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/#respond Fri, 14 Jun 2019 08:35:27 +0000 https://odevcim.com/?p=3201   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. İntegrasyon Çarpanı şeklindeki…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

İntegrasyon Çarpanı

\large P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

şeklindeki bir diferansiyel denklemde,

\large \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}

şartı gerçeklenmiyorsa bu denklem tam diferansiyel denklem değildir. Anca öyle bir μ(x,y) fonksiyonu bulunabilir ki bu fonksiyonla denklem çarpılınca tam diferansiyel denklem haline dönüşebilir. Bu şekilde bulunan μ(x,y) fonksiyonuna integrasyon çarpanı denir.

\large \mu (x,y)P(x,y)dx+\mu(x,y)Q(x,y)dy=0

diferansiyel denkleminde,

\large \frac{\partial }{\partial y}(\mu P)=\frac{\partial }{\partial x}(\mu Q)

bağıntısı sağlanacağından

\inline \large \frac{\partial \mu}{\partial y}P+\frac{\partial P}{\partial y}\mu=\frac{\partial \mu}{\partial x}Q+\frac{\partial Q}{\partial x}\mu~~~~veya~~~~~P\frac{\partial \mu}{\partial y}-Q\frac{\partial \mu}{\partial x}=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

olacaktır. Son bulunan denklem birinci mertebeden kısmi türevli bir diferansiyel denklemdir. Çözümünü bulmak güç olduğundan bazı özel halleri göz önüne alınacaktır.  ν=ν(x,y)  olmak üzere  μ=μ(ν)   olsun.

\large \frac{\partial \mu}{\partial y}=\frac{\partial \mu}{\partial \nu }.\frac{\partial\nu }{\partial y}~~~,~~\frac{\partial ~\mu}{\partial x}=\frac{\partial\mu}{\partial\nu}.\frac{\partial \nu}{\partial x}

olduğundan yukarıdaki kısmi türevli diferansiyel denklem,

\inline \large P\frac{\partial \mu}{\partial \nu}\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \mu}{\partial \nu}.\frac{\partial \nu}{\partial x}=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})~~~veya~~~ \frac{\partial \mu}{\partial \nu}(P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x})=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

şeklinde yazılabilir. Buradan da

\large (P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x})\mu'(\nu)=\mu(\nu)(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

veya

\large \frac{\mu'(\nu)}{\mu(\nu)}= \frac{\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}}{P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x}}

bulunur.

İntegrasyon Çarpanının Sadece x’in Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde  ν=x   olacağından  \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=1,~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=0     şeklindedir. Bu durumda integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(x)}{\mu(x)}=\frac{Q_x-P_y}{-Q}~~veya~~ln\mu(x)=-\int \frac{Q_x-P_y}{Q}dx

denkleminden,

\large \mu(x)=exp(-\int \frac{Q_x-P_y}{Q}dx)

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının Sadece y’nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

\large \frac{\partial \nu}{\partial x}=0, ~~ \frac{\partial \nu}{\partial y}=1       olacağından integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(y)}{\mu(y)}=\frac{Q_x-P_y}{P} ~~veya~~~ln\mu(y)=\int \frac{Q_x-P_y}{P}dy

denkleminden

\large \mu(y)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{P}dy)

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının (x.y)’nin Fonksiyonu Olması Hali

Bu durumda  ν=x.y   olacağından,

\large \frac{\partial \nu}{\partial x}=y~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=x

şeklindedir. İntegrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(xy)}{\mu(xy)}=\frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}~~veya~~ ln\mu(xy)=\int \frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}d(xy)

denkleminden

\large \mu(xy)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}d(xy))

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının (x+y) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu durumda  ν=x+y   olduğundan,  \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=1~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=1     şeklindedir. O halde integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(x+y)}{\mu(x+y)}=\frac{Q_x-P_y}{P-Q}~~veya~~ln\mu(x+y)=\int \frac{Q_x-P_y}{P-Q}d(x+y)

denkleminden

\large \mu(x+y)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{P-Q}d(x+y))

şeklinde olacaktır.

İntegrasyon Çarpanının (X2+y2) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde  ν = x2+y2    olduğundan,      \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=2x~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=2y   olacağından,

\inline \large \frac{\mu'(x^2+y^2)}{\mu(x^2+y^2)}=\frac{Q_x-P_y}{2yP-2xQ}~~veya~~ln\mu(x^2+y^2)=\int \frac{Q_x-P_y}{2Py-2Qx}d(x^2+y^2)

\large \mu(x^2+y^2)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{2Py-2Qx}d(x^2+y^2))

şeklinde olacaktır.

İntegrasyon Çarpanının (X2-y2) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde    ν=x2-y2     ve    \large \nu_x=2x~,~\nu_y=-2y     olacağından,

\inline \dpi{120} \large \frac{\mu'(x^2-y^2)}{\mu(x^2-y^2)}= \frac{Q_x-P_y}{-2Py-2Qx}~~veya~~\mu(x^2-y^2)=exp(\int \frac{P_y-Q_x}{2yP+2xQ}d(x^2-y^2))

şeklinde olacaktır.

1-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2xy^4e^y+2xy^3+y)dx+(x^2y^4e^y-x^2y^2-3x)dy=0}     diferansiyel denkleminin y ye bağlı integrasyon çarpanı olup olmadığını araştırınız. Denklemi tam diferansiyel denklem tipine dönüştürerek genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (y-3x^2y^2)dx+xdy=0}    diferansiyel denklemini (x.y)’ye bağlı bir integrasyon çarpımı yardımıyla tam diferansiyel hale getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x-2x^2y)dy-ydx=0}    diferansiyel denkleminin x’e bağlı bir integrasyon çarpanını bularak genel çözümünü yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2x-a)ydx+(y^2-x^2+ax)dy=0}   diferansiyel denkleminin  μ=μ(y)   şeklinde bir integrasyon çarpanını bularak genel çözümü yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (xy+y^2+1)dx+(x^2+xy+1)dy=0}   denkleminin  μ=μ(x.y)  şeklindeki bir integrasyon çarpanını bularak tam diferansiyel denkleme dönüştürünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6 –  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x-x^2y)dy+(y+xy^2)dx=0}   denkleminin  (xy) ‘ye bağlı bir integrasyon çarpanını bularak denklemi tam diferansiyel denklem haline getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (y^3+x^2y+2x)dx - (x^3+xy^2+2y)dy=0}   diferansiyel denkleminde  μ = μ(x2-y2)  şeklinde bir integrasyon çarpanını araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^3y^2+x)dy+(x^2y^3-y)dx=0}   denkleminde  μ = μ(xy)  şeklinde bir integrasyon çarpanı araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^2+2xy+y^2)dx+(x^2-y^2)dy=0}   denkleminde  μ = μ(x+y)   şeklinde bir integrasyon çarpanı araştırınız. Genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2y+3xy^2)dx+(x+2x^2y)dy=0}   denkleminin x’e bağlı bir integrasyon çarpanını araştırarak genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^4+y^4)dx-xy^3dy=0}   diferansiyel denkleminin  μ = μ(x)  şeklinde bir integrasyon çarpanını araştırınız. Varsa denklemin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2x^3y^2+4x^2y+2xy^2+xy^4+2y)dx+(2y^3+2x^2y+2x)dy=0}    diferansiyel denkleminin  μ = μ(x)  şeklinde bir integrasyon çarpanını bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 7 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-7/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-7 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-7/#respond Fri, 14 Jun 2019 08:30:41 +0000 https://odevcim.com/?p=3191   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Tam Diferansiyel Denklemler…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 7 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Tam Diferansiyel Denklemler

\large P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0    şeklindeki bir diferansiyel denklemde,

\large \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}

şartı gerçeklenirse, bu tip diferansiyel denkleme Tam Diferansiyel Denklem denir.  Bu taktirde bir φ(x,y) fonksiyonu,

\large \frac{\partial \varphi }{\partial x} =P(x,y), ~~~\frac{\partial \varphi }{\partial y} =Q(x,y)

olacak şekilde mevcuttur. Ve dolayısıyla,

\large \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial \varphi }{\partial x})=\frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial \varphi }{\partial x})=\frac{\partial Q}{\partial x}

gerçeklenmiş olur. Bu taktirde diferansiyel denklem,

\large \frac{\partial \varphi }{\partial x}dx+\frac{\partial \varphi }{\partial y}dy=d\varphi =0

halini alır. O halde genel çözüm;

\large d\varphi =0 \Rightarrow \varphi (x,y)=C

dir (C keyfi sabittir). Çözüm için φ(x,y) fonksiyonunu bulmak yeterli olmaktadır. Bu φ(x,y) fonksiyonu, \large \frac{\partial \varphi }{\partial x}=P(x,y)   denkleminden,

\large \varphi (x,y)=\int P(x,y)dx+f(y)=S(x,y)+f(y)

şeklinde elde edilecektir. f(y) nin bulunması ise,

\large \frac{\partial \varphi (x,y)}{\partial y}=\frac{\partial S}{\partial y}+f'(y)=Q(x,y)

eşitliği kullanılması ile mümkün olacaktır. Buradan elde edilen f(y), φ(x,y) = S(x,y)+f(y) de yerine yazılacak ve φ(x,y)=C genel çözümü kolaylıkla elde edilecektir.

İkinci bir çözüm yolu: Koordinat eksenlerine paralel bir yol boyunca tam diferansiyel denklem integre edilerek,

\large \int_{x_0}^{x}P(\xi ,y_0)d\xi + \int_{y_0}^{y}Q(x,\eta )d\eta =0

bulunur.

1-  \large {\color{DarkOrange} (2xy^2-ysinx+2x-1)dx+(2x^2y+cosx+\frac{1}{y})dy=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \large {\color{DarkOrange} y.e^xdx+e^xdy=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{DarkOrange} (y+3x)dx+xdy=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4- \large {\color{DarkOrange} \frac{y+lnx}{x^2}dx-\frac{1}{x}dy=0}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{DarkOrange} (ye^x+y)dx+(e^x+ax)dy=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6- \large {\color{DarkOrange} (x^2+y^2 +a)dy+(2xy+x^2+b)dx=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{DarkOrange} (e^y+ye^x)dx+(xe^y+e^x)dy=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \large {\color{DarkOrange} (2xy-cosx)dx+(x^2-a^2y)dy=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{DarkOrange} y'cosx-ysinx-cos^2x=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10- \large {\color{DarkOrange} y^2(3x+2y)dx+3y(x+y)^2dy=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \large {\color{DarkOrange} (x^2+y)dx+f(x)dy=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \large {\color{DarkOrange} (cosy+ycosx)dx+(sinx+xsiny)dy=0}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- \large {\color{DarkOrange} (a^2x^2+ycosx)dx+(sinx+y^3)dy=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \large {\color{DarkOrange} (1+e^{2\Theta })dr+2re^{2\Theta }d\Theta =0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Boğaziçi diferansiyel denklemler

 

 

 

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 7 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-7/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 5 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-5/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-5 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-5/#respond Fri, 14 Jun 2019 06:22:29 +0000 https://odevcim.com/?p=3183   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Homojen Diferansiyel Denklemler…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 5 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Homojen Diferansiyel Denklemler

P(x,y) ve Q(x,y) fonksiyonları x ve y nin aynı dereceden homojen fonksiyonları olsun. Bu taktirde homojenlik derecesi m ise,

P(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{m}P(x,y) ~~~~~~ , ~~~~~~~ Q(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{m}Q(x,y)

olur.

P(x,y) ve Q(x,y) aynı dereceden homojen fonksiyonlar olmak üzere

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

şeklindeki bir diferansiyel denkleme homojen diferansiyel denklem denir. Homojen diferansiyel denklemler,

y'= f(\frac{x}{y})

şekline getirilebilirler. Bu tip denklemlerde u= \frac{y}{x}  veya y=ux dönüşümü uygulanarak denklem değişkenlerine ayrılabilen tipe indirgenir. Genel çözüm için hesaplanan integralde u= \frac{y}{x} koymak kâfidir.

1- \large {\color{Orchid} (x^{3}+y^{3})dx-3x^{2}ydy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2 – \large {\color{Orchid} (x^{2}+y^{2})dy+2y^{2}dx=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3- \large {\color{Orchid} xy' - y = \sqrt{x^{2}-y^{2}}}     diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Orchid} xcos\frac{y}{x}y' = ycos\frac{y}{x}-x}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Orchid} (x+y)y'=x-y}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6- \large {\color{Orchid} x^{2}ydx-(x^{3}-y^{3})dy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{Orchid} y' = (xy-y^{2})/x^{2}}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \large {\color{Orchid} y' = \frac{y}{x-\sqrt{xy}}}     diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{Orchid} x(\sqrt{xy}+y)dx - x^{2}dy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10- \large {\color{Orchid} xy'=y+x.e^{y/x}}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- \large {\color{Orchid} y' = \frac{y^{2}-x\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{xy}}     diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \large {\color{Orchid} (x^{2}-xy+y^{2})dx - xydy =0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \large {\color{Orchid} (2x+y)^{2}dx-xydy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14- \large {\color{Orchid} (x+y)dx + xdy=0}    diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \large {\color{Orchid} (y^{2}-x^{2})-2xyy'=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- \large {\color{Orchid} (t-y)dt+tdy=0}  diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17- \large {\color{Orchid} y^{2}+(t^{2}-ty)\frac{dy}{dt}=0}    diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \large {\color{Orchid} (x^{2}y+xy^{2}-y^{3})dx + (xy^{2}-x^{3})dy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \large {\color{Orchid} y' = \frac{y+xe^{y/x}+ye^{y/x}}{x+xe^{y/x}}}      diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- \large {\color{Orchid} xy' = y- xcos^2(\frac{y}{x})}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \large {\color{Orchid} (2xsh\frac{y}{x}+3ych\frac{y}{x})dx-3xch\frac{y}{x}dy=0}    diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22- \large {\color{Orchid} y'=\frac{y}{x} (1+ln\frac{y}{x})}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  \large {\color{Orchid} tydt - (t^2+3y^2)dy=0}   diferansiyel denkleminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 5 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-5/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 3 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-3/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-3 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-3/#respond Mon, 03 Jun 2019 17:14:06 +0000 https://odevcim.com/?p=3125   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 3 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler

F(x,y,y’) = 0

şeklindeki bir diferansiyel denklemin çözümü,

f(x,y,C) = 0

şeklindedir. Buna diferansiyel denklemin genel çözümü denir. C’nin her bir değeri için elde edilen çözüme ise özel çözüm denir. Genel olarak her özel çözüm genel çözümden elde edilmeyebilir. Çözüm olduğu halde genel çözümden elde edilemeyen böyle özel çözümlere Tekil (Singüler) Çözüm denir.

Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemler

P(x) ve Q(y) verilen fonksiyonlar olmak üzere,

P(x)dx + Q(y)dy = 0

şeklindeki  bir diferansiyel denkleme değişkenlerine ayrılabilen tip diferansiyel denklem denir. Bu tip denklemlerde genel çözüm:

{\color{Blue} \int P(x)dx + \int Q(y)dy =C}

 

şeklindedir. C keyfi bir sabiti göstermektedir. Bazı durumlarda diferansiyel denklem

\color{Blue}P_{1}(x)Q_{1}(y)dx + P_{2}(x)Q_{2}(y)dy =0

şeklinde verilebilir. Bu kolayca

\color{Blue}\int\frac{P_{1}(x)}{P_{2}(x)}dx + \int\frac{Q_{2}(y)}{Q_{1}(y)}dy = 0

şekline getirilebilir (P2(x) ≠0, Q1(y)≠0 için). Bu durumda genel çözüm,

\color{Blue}\int\frac{P_{1}(x)}{P_{2}(x)}dx + \int\frac{Q_{2}(y)}{Q_{1}(y)}dy=C

şeklinde olacaktır.

1-  \inline \large \color{DarkRed} xcosydx-e^{x}sinydy=0   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2- {\color{DarkRed} x(x-4)dy + ydx =C}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-{\color{DarkRed} (1+2x)ydy+(1+y^{2})dx =0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4- {\color{DarkRed} \sqrt{1-x^{2}}dy + \sqrt{1-y^{2}}dx =0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- {\color{DarkRed} y'-xy^{2}+x=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6- {\color{DarkRed} y' = \frac{sin^{2}x}{siny}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7- {\color{DarkRed} y' = \frac{x(1+y^2)}{y(1+x^2)}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-{\color{DarkRed} sinxcos^{2}ydx+cos^{2}xdy = 0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9- {\color{DarkRed} (1+x^{2})y'+xy=x}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10- {\color{DarkRed} (1+x^2)dy - (1-y^2)dx=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{DarkRed} e^{x}y'+y-y^2=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12- {\color{DarkRed} y' = \frac{y(x+1)}{x(y-1)}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- {\color{DarkRed} y'+\frac{(1+y^3)x}{y^2(1+x^2)}=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14- {\color{DarkRed} xydy - \sqrt{1-y^2}dx = 0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- {\color{DarkRed} (x^2+1)(y^2-1)dx+xydy=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- {\color{DarkRed} y'+(1-y^2)tgx = 0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17- {\color{DarkRed} \frac{e^x}{1+e^x}dy + (1+y^2)dx=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-{\color{DarkRed} (1+x^2)y' + x(y-1)=0} denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-\large {\color{DarkRed} tgysin^2xdy + cotgxcos^2ydx=0}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- {\color{DarkRed} (e^x-1)dy +ye^xdx=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \large {\color{DarkRed} y' + \frac{1+y^3}{xy^2(1+x^2)}=0}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  \large {\color{DarkRed} (x-1)cosydy = 2xsinydx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  \large {\color{DarkRed} ydx-xdy = 0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  \large {\color{DarkRed} (1+x)ydx + (1-y)xdy=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25- \large {\color{DarkRed} (x^2-yx^2)y'+y^2+xy^2=0 }  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

26-  \large {\color{DarkRed} \frac{tgy}{tgx}y' + \frac{cos^2y}{cos^2x}=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

27- \large {\color{DarkRed} (y-a)dx+x^2dy=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

28- \large {\color{DarkRed} dr + rtg\Theta d\Theta =0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 3 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-3/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 2 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-2/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-2 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-2/#respond Sat, 25 May 2019 23:10:23 +0000 https://odevcim.com/?p=3019   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 2 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Fonksiyon Aileleri ve Bunların Diferansiyel Denklemleri

Bir aralıkta diferansiyele haiz fonksiyonların ailesi,

y = f(x,C)

şeklinde olsun. Burada C parametresi belirli bir aralıkta değişmektedir. Yukarıda verilen aile denkleminde türev alırsak;

y’= ∂ / ∂x  f(x, C)

bulunur. Bu iki denklemden C parametresi yok edilerek x, y ve y’ arasında  Φ (x,y,y’) = 0 şeklinde bir diferansiyel denklem bulunur.

Eğri ailelerinin sağladığı diferansiyel denklemlerin elde edilişini Ödevcim ekibi olarak, çözdüğümüz problemler üzerinde verelim.

1- Genel ikinci derecede eğrilerin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2- Merkezi OX ekseni üzerinde bulunan R yarıçaplı dairelerin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3- Bir m kütlesi bir doğru boyunca hareket etmektedir. Cisim iki kuvvetin etkisi altındadır. Birincisi, hareket doğrultusu üzerindeki sabir bir 0 noktasından kütlenin x uzaklığıyla orantılı olarak etkimektedir. İkincisi, cismin hızıyla orantılı bir direnç kuvvetidir. Toplam kuvveti bir difransiyel denklem ile ifade ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4- Herhangi bir noktasındaki normal altı uzunluğu bu noktanın apsisine eşit olan eğrilerin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- y² = 2x parabolünün bütün teğetlerinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6- r = C1(1-cosϴ) denklemi ile verilen kardiyoid ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7- Herhangi bir noktasındaki teğet altı uzunluğunun, bu noktanın koordinatları çarpımına eşit olan eğrilerin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8- Düzlemdeki tüm çemberlerin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9- x = C1sin(y+C2) ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10- lny = C1x²+C2 ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- y = sinx + C e-sinx  ailesinin sağladığı diferansiyel denklemi bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  y = Cxⁿ      şeklinde verilen eğri ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz.  

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- siny – C cosx = 0 şeklinde verilmiş olan eğri ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz. 

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14– y = C1cosx + C2sinx şeklinde verilmiş olan eğri ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- y = (lnx + C)x şeklinde verilen eğri ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- y = 2x / 2C – x² şeklinde verilmiş olan eğri ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…  

17- y = C ey/x   şeklinde verilen eğri ailesinin diferansiyel denklemini bulunuz.  

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.


 

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 2 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-2/feed/ 0