laplace dönüşümü ders notu - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Sun, 21 Jul 2019 19:45:44 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg laplace dönüşümü ders notu - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 27 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-27/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-27 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-27/#respond Sun, 21 Jul 2019 19:45:44 +0000 https://odevcim.com/?p=3488   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Laplace Dönüşümü    için…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 27 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Laplace Dönüşümü

\small t\geq 0   için f(t)  nin tanımlı olduğu kabul edilsin. f’nin  L[f]  ile gösterilen Laplace dönüşümü, genelleştirilmiş integralin yakınsak olduğu

\small L[f](s)=\int_{0}^{\infty }e^{-st}f(t)dt

olarak tanımlanan bir fonksiyondur.

Burada vurgulanması gereken L[f] ‘nin bir fonksiyon olduğudur. Dolayısıyla Laplace dönüşümü f fonksiyonunu alır ve L[f]  ile gösterilen yeni bir fonksiyon türetir. Zamanı t ile göstermek uygun olduğundan Laplace fonksiyonunun bağımsız değişkeni olarak  f, g, h gibi küçük harfler kullanılır ve

\small L[f]=F,~L[g]=G,~L[h]=H

olarak gösterilir.

Ayrıca f’ye  L’yi uygulayarak elde edilen dönüştürülmüş fonksiyonun değişkeni, s ile gösterilir. Yani,  L[f]  bağımsız değişkeni s ile gösterilen bir fonksiyondur ve L[f(s)]  s’de değer alan fonksiyonu gösterir. Örneğin;  L[f(s)] = 1/s ise L[f](1) = 1 ve  L[f](π)=1/π’dir. Kısaca L[f]’i F ile gösterirsek küçük harflerin Laplace dönüşümlerini göstermekte büyük harf kullanarak F ile gösterilirse bu örnekte F(s)=1/s olur. Yani F(1) = 1 ve F(π)=1/π ‘dir. Genel olarak  L[f](s) = F(s), L[g](s) = G(s), L[h](s) = H(s) yazılır.

Heaviside Fonksiyonu

Eğer \small \lim_{t\rightarrow a^+}f(t)   ve  \small \lim_{t\rightarrow a^-}f(t)  her ikis de var, sonlu fakat farklı değerler ise fonksiyon  a noktasında sıçrama süreksizliğine sahiptir denir. Böyle bir fonksiyonun grafiği  a noktasında  bir sıçramaya sahiptir.

Sıçrama süreksizliğinin büyüklüğü, a  noktasındaki grafiğin bitim noktaları arasındaki boşluğun genişliğidir. Sıçrama süreksizliği olan fonksiyonlar arasında aşağıdaki fonksiyon önemli bir rol oynar. Heaviside fonksiyonu veya birim adım fonksiyonu adı verilen bu fonksiyon

\small H(t)= \left\{\begin{matrix} 0~, & t< 0 ~~ise \\ 1~, & t\geq 0~~ise \end{matrix}\right.

olarak tanımlanır.

Dirac Delta Fonksiyonu

Fizik ve mühendislikte birçok problem impuls kavramıyla verilir. Bunu aşağıdaki şekilde matematiksel olarak ifade edeceğiz. Önce herhangi bir pozitif ε  sayısı için,

\small \delta _{\varepsilon }(t)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\varepsilon } ~~,~~~~& 0\leq t< \varepsilon ~~ise \\ 0 ~~,~~~~& t< 0~~veya~~t\geq \varepsilon ~~ise \end{matrix}\right.

alarak  \small \delta _\varepsilon   fonksiyonunu tanımlayalım. \small \delta _\varepsilon   fonksiyonunun sağa doğru  a birim kaydırılmışı olan  \small \delta _\varepsilon (t-a)   fonksiyonudur.

\small \delta _\varepsilon (t-a)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\varepsilon }~,~~ & 0\leq t-a< \varepsilon ~~(veya a\leq t< a+\varepsilon ) \\ 0~,~~ & t< a~~ veya~~t\geq a+\varepsilon \end{matrix}\right.

dir. Heaviside fonksiyonu cinsinden,

\small \delta _\varepsilon (t)=\frac{1}{\varepsilon }[H(t)-H(t-\varepsilon )]

Böylece,

\small \delta _\varepsilon (t-a)=\frac{1}{\varepsilon }[H(t-a)-H(t-a-\varepsilon )]

dir. Bu taktirde,

\small \begin{align*} L[\delta _\varepsilon (t-a)]&=\frac{1}{\varepsilon }[\frac{1}{s}e^{-as}-\frac{1}{s}e^{-(a+\varepsilon )s}]\\ &=\frac{e^{-as}(1-e^{-\varepsilon s})}{\varepsilon s} \end{align*}

olduğu çıkar.  \small \delta (t)=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0^+}\delta _\varepsilon (t)  olarak tanımlanır.

 

 

1-  \small {\color{Teal} s> 0 ~~ ise~ L[1](s)=1/s}  olduğunu gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Teal} s> 0 ~~ ise~~L[t](s)=1/s^2 }     olduğunuu gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  a herhangi bir reel sayı olsun.  s > a  için,

\small {\color{Teal} L[e^{at}](s)=\frac{1}{s-a}}    olduğunugösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-   s  >0  için  \small {\color{Teal} L[cos(t)](s)=s/(1+s^2)}   olduğunu gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  s  > 6  ise  \small {\color{Teal} L[e^{-4t}+e^{6t}](s)=\frac{1}{s+4}+\frac{1}{s-6}}      olduğunu gösteriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  s > 3 için \small {\color{Teal} F(s)=\frac{1}{s^2-9}}        ve   s > 0  için  \small {\color{Teal} G(s)=\frac{1}{s^4}}    olsun.   \small {\color{Teal} L^{-1}[4F-G]}   ‘yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Teal} y''+y=t;~y(0)=1,~y'(0)=0}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Teal} y''+4y'+3y=e^t;~y(0)=0,~y'(0)=2}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Teal} L^{-1} \left [ \frac{4}{s^2+4s+20}\right ]}        yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{3s-2}{s^2+4s+20} \right ]}    yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Teal} y''+4y'+13y=26e^{-4t};~y(0)=5,~y'(0)=-29}    başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Teal} g(t)=\left\{\begin{matrix} 0~, & 0\leq t< 6~~ise \\ (t-6)^2~, & t> 6~~~~~~~ise \end{matrix}\right.}   olarak tanımlı f fonksiyonunun Laplace dönüşümünü hesaplayınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{Teal} g(t)=\left\{\begin{matrix} 0~, & 0\leq t< 2~~ise\\ t^2+1~, & t\geq 2~~ise \end{matrix}\right.}    ise L[g]  yi tanımlayınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{se^{-3s}}{s^2+4} \right ]}         yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \small {\color{Teal} y''+4y=f(t)~;~~~ y(0)=y'(0)=0,~~f(t)=\left\{\begin{matrix} 0~, & 0\leq t< 3~~~ise\\ t~, & t\geq 3~~~ise \end{matrix}\right.}     başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{s^2+2}{s^4-6s^3+32s} \right ]}   yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{s+10}{s^3-3s^2+4s-12} \right ]}      yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{3s}{(s+1)(s^2-2s+5)} \right ]}     yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19- \small {\color{Teal} L^{-1}\left [ \frac{1}{s(s-4)^2} \right ]}  yi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- \small {\color{Teal} y''-2y'-8y=f(t);~~y(0)=1,~~y'(0)=0}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \small {\color{Teal} y''+2y'+2y=\delta (t-3);~~y(0)=y'(0)=0}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  \small {\color{Teal} y''+2ty'-4y=1;~~y(0)=y'(0)=0}   başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  \small {\color{Teal} ty''+(4t-2)y'-4y=0;~~y(0)=1}   problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  \small {\color{Teal} \begin{align*} x''-2x'+3y'+2y&=4\\ 2y'-x'+3y&=0\\ x(0)=x'(0)=y(0)&=0 \end{align*}}      diferansiyel denklem sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 27 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-27/feed/ 0