reduction of order diferansiyel denklemler - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Thu, 18 Jul 2019 11:32:15 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg reduction of order diferansiyel denklemler - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/#respond Thu, 18 Jul 2019 11:32:15 +0000 https://odevcim.com/?p=3460   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler

Euler Diferansiyel Denklemi

\small a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   katsayıları sabit olmak üzere,

\small a_0x^n\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1x^{n-1}\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}x\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+a_ny=Q(x)

şeklindeki değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemlere Euler diferansiyel denklemi denir. Dikkat edilirse her terimdeki x in uveti ile türevin mertebesi birbirine eşittir. Bu tip denklemlerde,  x=et  dönüşümü yapılarak verilen diferansiyel denklem sabit katsayılı lineer bir diferansiyel denkleme indirgenir. Şöyle ki:

\small a_0x^2y''+a_1xy'+a_2y=Q(x)

ikinci mertebeden Euler diferansiyel denklemini göz önüne alalım.

\small x=e^t~;~\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=e^t~ve~~\frac{\mathrm{d}t }{\mathrm{d} x}=e^{-t}

olduğundan,

\small y'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=e^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}~~ve~~y''=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}(e^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=e^{-2t}\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} t^2}-e^{-2t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}

olacağından verilen diferansiyel denklem,

\small a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+(a_1-a_0)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+a_2y=Q(e^t)

şeklini alır. Bu da kısaca,

\small a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+a_3\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} + a_2y=F(t)

şeklinde gösterilebilir. Görüldüğü gibi bu son denklem ikinci mertebeden sbit katsayılı diferansiyel denklem olup bilinen metodlarla çözümü yapıldıktan sonra,  x=et  veya  t=lnx  konulmak suretiyle Euler diferansiyel denkleminin genel çözümü bulunur. n.  mertebeden  Euler denklemlerinin çözümü için benzer bir yol izlenecektir.

Legendre Diferansiyel Denklemi

\small a_0,a_1,\cdots,a_n,a,b   sabitler olmak üzere,

\small a_0(ax+b)^ny^{(n)}+a_1(ax+b)^{n-1}y^{n-1}+\cdots+a_ny=Q(x)

veya kısaca,

\small \sum_{k=0}^{n}(ax+b)^{n-k}a_ky^{(n-k)}=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme Legendre diferansiyel denklemi denir. Bu tip denklemlerde,  \small ax+b=e^t  dönüşümü uygulanarak sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlere indirgeme yapılır. İkinci mertebeden bir Legendre denklemini göz önüne alalım.

\small a_0(ax+b)^2y''+a_1(ax+b)y'+a_2y=Q(x)

olduğundan,

\small ax+b=e^t~;~y'=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=ae^{-t}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}~;~y''=a^2e^{-2t}(\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t})

dönüşümü yapılarak,

\small F(t)=Q(\frac{e^t-b}{a})

olmak üzere,

\small a^2a_0\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}+(a_1a-a_0a^2)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+a_2y=F(t)

sabit katsayılı denklemi elde edilir. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek genel çözümde,

\small t=ln(ax+b)

konularak Legendre denkleminin genel çözümü elde edilmiş olur.

 

1-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''+4xy'+2y=x^2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''+xy'+y=\frac{1}{cos(lnx)}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkOrange} (x+1)^3y'''+3(x+1)^2y''-2(x+1)y'+2y=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkOrange} (3x-5)^2y''+3(3x-5)y'-36y=(3x-5)^3}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- \small {\color{DarkOrange} x^2y''+xy'-y=lnx}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkOrange} x^2y''-3xy'+2y=x+x^2lnx}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7- \small {\color{DarkOrange} xy''-y'=\frac{lnx}{x}}    Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkOrange} r^2\frac{\mathrm{d}^2R }{\mathrm{d} r^2}+2r\frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{d} r}-n(n+1)R=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkOrange} x^2z''+xz'+z=acos(lnx)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz. (a herhangi bir sayı)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkOrange} (2+x)^2y''-3(2+x)y'+4y=ln(2+x)}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkOrange} x^4y'''-3x^3y''+4x^2y'=1}     Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkOrange} (2x-3)^2y''-3(2x-3)y'-6y=0} denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkOrange} (x-1)^3\frac{\mathrm{d}^3y }{\mathrm{d} x^3}+2(x-1)^2\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}-4(x-1)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+4y=4ln(x-1)}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 23 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-23/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/#respond Wed, 17 Jul 2019 10:24:35 +0000 https://odevcim.com/?p=3429   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler

a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   ler  verilmiş sabitler olmak üzere,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme  n. mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklem adı verilir. Şayet Q(x)\equiv 0  ise denklem,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=0

halini alır ki bu denkleme sabit katsayılı sağ tarafsız (homojen)  diferansiyel denklem denir.

Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemlerin Genel Çözümü

Önce,

D=a_0\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y}+a_n

şeklinde bir türev operatörü tanımlayacağız. Bu operatör yardımıyla verilen denklem,

D(y)=a_0\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_ny=0

veya kısaca,

D(y)=0

şeklinde yazılır.  r  sabit bir bilinmeyeni göstermek üzere yukarıdaki denklemin  y=e^{rx}  şeklinde çözümlerini arayalım. Bu ifadeyi türevleri almak suretiyle yukarıdaki denklemde yerine yazarsak,

D(e^{rx})=e^{rx}(a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n)=0

elde edilir. Kısaca,

D(e^{rx})=e^{rx}f(r)=0

elde edilir. Burada,

f(r)=a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n=0

n  tane kökü olan cebirsel bir denklemdir. Bu denkleme diferansiyel denklemin karakteristik denklemi denir. Bunun her  ri  (i = 1,2,….,n)  köküne karşılık gelen  erix  fonksiyonu diferansiyel denklemi sağlar.

Karakteristik denklemin köklerine göre homojen denklemin genel çözümü de farklı olacaktır. Kökler reel ve farklı, reel ve katlı, kompleks olabilir. Bu hallerin her birini ayrı ayrı inceleyelim.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Birbirinden Farklı Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n   gibi  n  tane farklı kökünün reel olduğunu farzedelim. Bu taktirde diferansiyel denklemin n tane

e^{r_1x},e^{r_2x},...,e^{r_nx}

şeklinde özel çözümü vardır. Bu özel çözümler aralarında lineer bağımsız oduklarından Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. O halde  C_1,C_2,...,C_n  ler   n  tane keyfi sabit olmak üzere sabit katsayılı homojen denklemin genel çözümü,

y = C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}+...+C_ne^{r_nx}

veya kısaca,

y= \sum_{i=1}^{n}C_ie^{r_ix}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Katlı Olması Hali

f(r) = 0 karakteristik denkleminin  k\leq n  olmak üzere  k  tane köklü kat olsun. Yani,

r_1=r_2=r_3=...=r_k

olsun. Bu taktirde genel çözüm,

y=(C_1+C_2x+C_3x^2+...+C_kx^{k-1})e^{r_1x}+C_{k+1}e^{r_{k+1}x}+...+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Kompleks Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n  köklerinden bazıları veya hepsi karmaşık olabilir. Katsayıları reel olan cebirsel denklemin kompleks kökleri ikişer ikişer eşlenecektir. Yani,  a+ib kök ise  bunun eşleniği olan  a-ib   de köktür.  f(r) = 0 denkleminin 2 kökü olduğunu ve bunların  r_1=a+ib,~r_2=a-ib  olduğunu varsayalım.

\begin{align*} e^{r_1x}&=e^{ax}(cosbx+isinbx)\\ e^{r_2x}&=e^{ax}(cosbx-isinbx) \end{align*}

ifadeleri göz önüne alınarak,

y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}=C_1e^{(a+ib)x}+C_2e^{(a-ib)x}

ten,

\inline \small y=e^{ax}[(C_1+C_2)cosbx+i(C_1-C_1)sinbx]~~veya~~\overline{C_1}=C_1+C_2~;~\overline{C_2}= (C_1-C_2)i

konularak,

\small y=e^{ax}(\overline{C_{1}}cosbx+\overline{C_2}sinbx)

şeklinde genel çözüm bulunur. Şayet  n  tane kök varsa ve bunların sadece 2 tanesi kompleks ise genel çözüm,

\small y=e^{ax}(C_1cosbx+C_2sinbx)+C_3e^{r_3x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Şayet kompleks kökler de katlı ise genel çözüm şu şekilde olacaktır. Karakteristik denklemin dört kompleks kökü katlı olsun yani,

\small r_1=a+ib~;~r_2=a-ib~ve~r_3=a+ib~;~r_4=a-ib

kökleri olsun. Diğer kökler reel olmak üzere,

\small y=e^{ax}[(C_1+C_2x)cosbx+(C_3+C_4x)sinbx]+C_5e^{r_5x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

 

1-  {\color{Red} y'''-3y'+2=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Red} y'''-4y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Red} y''-6y'+9y=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+y''=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- {\color{Red} y^{(IV)}+6y'''+12y''+8y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} y^{(6)}+m^2y^{(4)}-m^4y''-m^6y=0 ~~(m \epsilon \mathbb{N} )}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+11y''-2y'+10y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} 3y'''-y''-y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y'''-3y''-4y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} y^{(4)}+2y'''+2y''=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Red} y^{(7)}-y'''=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Red} y^{(8)}-2y^{(4)}+y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- \small {\color{Red} y^{(4)}-y'''+\lambda ^2y''-\lambda ^2y'=0~~(\lambda ~~sabit)}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Red} y''+3y'+4y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/feed/ 0