Diferansiyel Denklemler Riccati - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Thu, 04 Jul 2019 14:04:42 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg Diferansiyel Denklemler Riccati - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 12 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-12/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-12/#respond Thu, 04 Jul 2019 14:03:24 +0000 https://odevcim.com/?p=3301   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Riccati Diferansiyel Denklemi…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 12 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Riccati Diferansiyel Denklemi

Riccati diferansiyel denkleminin normal şekli,

\large y' = P(x)y^2+Q(x)y+R(x)

şeklindedir. Burada P(x), Q(x) ve R(x)   x’in fonksiyonları olup,  P ≠0 dır. y1  denklemin bir özel çözümü ise, bu taktirde,

\large y = y_1+\frac{1}{u}~~;~~ y'=y'_{1}-\frac{u'}{u^2}

dönüşümü ile

\large y'_{1}-\frac{u'}{u^2}=P(x)(y_1+\frac{1}{u})^2+ Q(x)(y_1+\frac{1}{u})+R(x)

bulunur. Oysa  y1  özel çözüm olduğundan verilen denklemi gerçekleyecektir. Yani,

\large y'_{1} = P(x)y^{2}_{1}+Q(x)y_{1}+R(x)

yazılabilir. Bu değer yerine yazılarak,

\large u'+[2P(x)y_{1}+Q(x)]u+P(x)=0

lineer diferansiyel denklemi elde edilir.

Bazı Özel Haller

a)   Riccati diferansiyel denkleminin  y1  ve y2  gibi iki özel çözümü biliniyorsa genel çözüm kolaylıkla elde edilebilir. Şöyle ki;  y1  özel çözüm olduğundan,

\large y_1= Py^2+Qy+R

denklemi gerçekler. Yani

\large y'_1 = Py^2_1 + Qy_1 + R

olur. O halde,

\large y' - y'_1 = P(y^2-y^2_1)+Q(y-y_1)

bulunur. O halde,

\large \frac{y'-y'_1}{y-y_1}=P(y+y_1)+Q

dır. Aynı şekilde  y2  özel bir çözüm olduğundan

\large y'-y'_2 = P(y^2-y^2_2)+Q(y-y_2)~~ veya~~ \frac{y'-y'_2}{y-y_2}=P(y+y_2)+Q

olacaktır. Bu iki bağıntıyı daha değişik şekilde yazalım;

\inline \large \frac{y'-y'_1}{y-y_1}=P(y+y_1)+Q ~~ \Rightarrow ~~ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} [ln(y-y_1)] = P(y+y_1)+Q ~~~(\alpha )

yazılabilir. Aynı şekilde,

\inline \large \frac{y'-y'_2}{y-y_1}=P(y+y_2)+Q ~~ \Rightarrow ~~ \frac{\mathrm{d}} {\mathrm{d} x}[ln(y-y_2)] = P(y+y_2)+Q ~~~(\beta )

yazılabilir.  (α)  ve (β)  taraf tarafa çıkartılarak,

\large \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} [ln\frac{y-y_1}{y-y_2}]=P(y_1-y_2)

bulunur. İntegral alınarak,

\large ln\frac{y-y_1}{y-y_2}-lnC = \int P(y_1-y_2)dx

ve buradan da,

\large \frac{y-y_1}{y-y_2}=C.e^{\int P(y_1-y_2)dx}

genel çözümü bulunur.

 

1-  \large {\color{DarkOrange} y' + \frac{y^2}{x(x-x^2)}+y\frac{x-2}{x(1-x)}=0}               Riccati diferansiyel denkleminin iki özel çözümü  y1 = x    ve   y2 = x2    ise genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2 –    \large {\color{DarkOrange} xy' = (y-x)^2 + 2y-x}     diferansiyel denkleminin üç özel çözümü;

\large {\color{DarkOrange} y_1=x~, ~~~y_2= x-2~,~~~~~y_3= \frac{x^3-2x^2-x}{x^2-1}}

bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{DarkOrange} y_1=\frac{1}{x}~,~y_2=lnx ~,~ y_3=2x}       özel çözümleri bilinen Riccati diferansiyel denklemini teşkil edip genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{DarkOrange} y'-y^2-ysin2x+2sin^2x-1=0}     diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y1  = tgx  olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{DarkOrange} y'+y^2+\frac{1}{x}y-\frac{4}{x^2}=0}        diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  \large {\color{DarkOrange} y_1=\frac{2}{x}}    biliniyorsa genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{DarkOrange} y'(1-x^3)+2xy^2-x^2y-1=0}      diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y1 = x   bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{DarkOrange} y' = x^2y^2 + (x-1)y-x^2-x+1}     diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y1  = 1  bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  Özel çözümleri  \large {\color{DarkOrange} y_1 = x,~ y_2=2x,~ y_3=0}      olan Riccati diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{DarkOrange} y'+y^2-ysinx-cosx=0}     Riccati diferansiyel denkleminin bir özel çözümü  y1  = sinx  bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \large {\color{DarkOrange} y_1 =x,~y_2=1,~y_3=-x}   özel çözümleri bilinen Riccati diferansiyel denklemini kurunuz. Genel çözümünü yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 12 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-12/feed/ 0