homojen denklem sistemleri - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Sun, 21 Jul 2019 08:25:43 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg homojen denklem sistemleri - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/#respond Sun, 21 Jul 2019 08:25:43 +0000 https://odevcim.com/?p=3484   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Matris…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Matris Yardımıyla Çözümü

Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

Yüksek mertebeden denklemleri bulunduran sistemler, birinci mertebeden denklemleri bulunduran daha büyük sistemlere dönüştürülebilirdir.

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{d} t}&=F_1(t,x_1,\cdots,x_n)\\ \frac{\mathrm{d} x_2}{\mathrm{d} t}&=F_2(t,x_1,\cdots,x_n)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)\\ \frac{\mathrm{d} x_n}{\mathrm{d} t}&=F_n(t,x_1,\cdots,x_n) \end{align*}

diferansiyel denklem  sistemini göz önüne alalım. Burada  t  bağımsız değişkendir ve sistemdeki diferansiyel denklemleri aynı anda sağlayan;

\small x_1(t),\cdots,x_n(t)

fonksiyonları çözümdür, bunlar bulunacaktır. Bu sistem için başlangıç şartları  \small t_0,x_1^0,\cdots,x_n^0   verilen sayılar olmak üzere;

\small x_1(t_0)=x_1^0,~x_2(t_0)=x_2^0,\cdots,~x_n(t_0)=x_n^0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)

şeklindedir.

(1) sistemi ve (2) başlangıç şartları bir başlangıç değer problemini oluşturur. Böyle bir problem için bir temel varlık -teklik sonucu vereceğiz.  (n+1)  boyutlu  Rn+1  uzayında  \small t,x_1,\cdots,x_n   eksenlerine sahip bir açık dörtgensel paralel yüzlü ifadesiyle, koordinatları  \small \alpha < t< \beta  \small a_1< x_1< b_1,\cdots,a_n< x_n< b_n  eşitsizliğini sağlayan  \small (t,x_1,\cdots,x_n)   noktalarını kastediyoruz. Bu küme reel doğru üzerindeki  \small a< t< b   aralığı kavramını veya düzlemdeki  \small a< x< b,~c< y< d   bir açık dikdörtgen kavramını genelleştirir. Burada açık kelimesi ile uç noktaların veya sınır noktaların kümeye ait olmaması kastediliyor.

Başlangıç Değer Problemlerinde Varlık Teklik

Kabul edelim ki  \small F_1,\cdots,F_n  fonksiyonları  n+1  tane   \small t,x_1,\cdots,x_n  değişkenelerine bağlı fonksiyonlar olsun. Ayrıca  \small F_1,\cdots,F_n   fonksiyonlarının her biri ve birinci mertebeden kısmî türevleri  \small t,x_1,\cdots,x_n   eksenlerine sahip (n+1)  boyutlu uzaydaki bir K açık dörtgensel paralel yüzlü içinde sürekli olsun.  Aynı zamanda  \small (t_0,x_1^0,\cdots,x_n^0)   noktası K kümesi içinde olsun. Bu taktirde (1) sistemi ve  (2)  başlangıç şartlarından meydana gelen başlangıç değer problemi  \small (t_0-h,t_0+h)  aralığı içinde bir tek;

\small x_1=\varphi _1(t),~x_2=\varphi _2(t),\cdots,~x_n=\varphi _n(t)

çözümüne sahiptir.

Uygulamalarda bu teoremin bir özel durumu göz önüne alınır. Her bir diferansiyel denklemin lineer ve birinci mertebeden olduğu,

\small \begin{align*} x_1^1(t)&=a_{11}(t)x_1(t)+a_{12}(t)x_2(t)+\cdots+a_{1n}x_n(t)+g_1(t)\\ x_2^1(t)&=a_{21}(t)x_1(t)+a_{22}(t)x_2(t)+\cdots+a_{2n}x_n(t)+g_2(t)\\ \vdots ~&~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vdots\\ x_n^1(t)&=a_{n1}(t)x_1(t)+a_{n2}(t)x_2(t)+\cdots+a_{nn}x_n(t)+g_n(t)\\ \end{align*}

lineer sistemini göz önüne alalım. Bu sistemi matris formunda yazalım.

\small X(t)=\begin{bmatrix} x_1(t)\\ \vdots \\ x_n(t) \end{bmatrix},~G(t)=\begin{bmatrix} g_1(t)\\ \vdots \\ g_n(t) \end{bmatrix}~~ve~~A(t)=\begin{bmatrix} a_{11}(t) &\cdots & a_{1n}t\\ \vdots &\cdots & \vdots \\ a_{n1}t&\cdots &a_{nn}(t) \end{bmatrix}

alırsak lineer denklem sistemini  \small X^1=AX+G   şeklinde yazabiliriz. Burada X, A  ve G  t’ye bağlı birer matris fonksiyonlarıdır. Örnek olarak:

\small \begin{align*} x_1^1&=x_1+tx_2+cos(t)\\ x_2^1&=t^3x_1-e^tx_2+1-t \end{align*}

sistemini alırsak  \small X=\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}~~~~A=\begin{bmatrix} 1 &t \\ t^3 & -e^t \end{bmatrix}~~ve~~G=\begin{bmatrix} cost\\ 1-t \end{bmatrix}      olmak üzere  \small X^1=AX+G   sistemine homojendir denir. Bu durumda,  J’deki her  t  için

G(t) = 0 dır ve sistem  \small X^1=AX  olur.

Eğer J deki  bazı  t  ler için  gj (t)  sıfırdan farklı ise  (1)  sistemi homojen olmayandır. Başlangıç değerleri;

\small X(t_0)=\begin{bmatrix} x_1^0\\ x_2^0\\ \vdots \\ \vdots \\ x_n^0 \end{bmatrix}

nx1  tipinden bir matrisi olarak yazılabilir. Uygun gösterim için genellikle sağ taraftaki matrisi  X0  ile göstereceğiz ve başlangıç şartları   \small X(t_0)=X^0   olarak yazılır.  X0   matrisi  t0   daki  X(t) nin verilen sabit değerine bağlı olan nx1  tipinden bir matristir.

Teorem1.  Kabul edelim ki  aij  ve g fonksiyonları  t0  ı bulunduran bir açık J aralığı üzerinde sürekli olsun. Bu taktirde;

\small X^1=AX+G;~X(t_0)=X^0

lineer başlangıç değer probleminin J’deki her  t için tanımlı tek bir çözümü vardır.

Şimdi n’inci mertebeden n lineer diferansiyel denklemleriyle yakından ilgili olan  \small X^1=AX+G   sistemine bakacağız. Önce homojen sistemlere bakalım.

X1 = AX  Homojen Lineer Sistemi

X1  = AX  sisteminin çözümlerinin sonlu sayıdaki lineer kombinasyonunun da bir çözüm olduğunu göstermek kolaydır.

Teorem2.  X1 = AX  homojen lineer sisteminin çözümlerinin  \small \Phi _1,\cdots,\Phi _k   olduğunu kabul edelim. Bu taktirde  \small \Phi _1,\cdots,\Phi _k  nın herhangi bir lineer kombinasyonu da bir çözümdür. Teorem 1 den  X1 = AX  sisteminin bütün çözümlerinin kümesi, çözümlerin alışılmış toplama ve bir sabit ile çözümün çarpılması tanımları ile bir vektör uzayı yapısına sahiptir.

 

 

1-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=x_1-4x_2\\ x_2^1&=x_1+5x_2 \end{align*}}   sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 4 & 2\\ 3 &3 \end{bmatrix}}     matrisi için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 1 &0 &1 \\ 0 &1 &1 \\ 0 & 2 &1 \end{bmatrix}}        olmak üzere   X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 5 & -4 & 4\\ 12 & -11 & 12\\ 4 &-4 & 5 \end{bmatrix}}       için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 6 & -5\\ 5 & -2 \end{bmatrix}}         için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1\\ 0 & -2 & -2\\ 0 & 2 &0 \end{bmatrix}}       için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 3 &0 &0 &0 \\ 0 &4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 6 \end{bmatrix}}          için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=x_2\\ x_2^1&=x_3\\ x_3^1&=x_4\\ x_4^1&=-x_1-2x_3 \end{align*}}     sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 6 &0 &0 &0 \\ 0 &4 &0 & 0\\ 0 & 0 &-3 & 0\\ 0 & 0 & 0 &1 \end{bmatrix}}      için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=3x_1+2x_2\\ x_2^1&=-3x_1-4x_2 \end{align*}}      sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=3x_1+3x_2+8\\ x_2^1&=x_1+5x_2+4e^{3t} \end{align*}}   sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=31x_1-21x_2+9x_3-e^{-3t}\\ x_2^1&=44x_1-30x_2+12x_3+2te^{-t}\\ x_3^1&=-22x_1+8x_2-8x_3+sin(t)\\ x_1&(0)=-2,~x_2(0)=1,~x_3(0)=0 \end{align*}}      başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/feed/ 0