homojen olmayan diferansiyel denklem sistemlerinin laplace ile çözümü - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Sun, 21 Jul 2019 08:25:43 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg homojen olmayan diferansiyel denklem sistemlerinin laplace ile çözümü - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/#respond Sun, 21 Jul 2019 08:25:43 +0000 https://odevcim.com/?p=3484   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Matris…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Matris Yardımıyla Çözümü

Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

Yüksek mertebeden denklemleri bulunduran sistemler, birinci mertebeden denklemleri bulunduran daha büyük sistemlere dönüştürülebilirdir.

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x_1}{\mathrm{d} t}&=F_1(t,x_1,\cdots,x_n)\\ \frac{\mathrm{d} x_2}{\mathrm{d} t}&=F_2(t,x_1,\cdots,x_n)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)\\ \frac{\mathrm{d} x_n}{\mathrm{d} t}&=F_n(t,x_1,\cdots,x_n) \end{align*}

diferansiyel denklem  sistemini göz önüne alalım. Burada  t  bağımsız değişkendir ve sistemdeki diferansiyel denklemleri aynı anda sağlayan;

\small x_1(t),\cdots,x_n(t)

fonksiyonları çözümdür, bunlar bulunacaktır. Bu sistem için başlangıç şartları  \small t_0,x_1^0,\cdots,x_n^0   verilen sayılar olmak üzere;

\small x_1(t_0)=x_1^0,~x_2(t_0)=x_2^0,\cdots,~x_n(t_0)=x_n^0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)

şeklindedir.

(1) sistemi ve (2) başlangıç şartları bir başlangıç değer problemini oluşturur. Böyle bir problem için bir temel varlık -teklik sonucu vereceğiz.  (n+1)  boyutlu  Rn+1  uzayında  \small t,x_1,\cdots,x_n   eksenlerine sahip bir açık dörtgensel paralel yüzlü ifadesiyle, koordinatları  \small \alpha < t< \beta  \small a_1< x_1< b_1,\cdots,a_n< x_n< b_n  eşitsizliğini sağlayan  \small (t,x_1,\cdots,x_n)   noktalarını kastediyoruz. Bu küme reel doğru üzerindeki  \small a< t< b   aralığı kavramını veya düzlemdeki  \small a< x< b,~c< y< d   bir açık dikdörtgen kavramını genelleştirir. Burada açık kelimesi ile uç noktaların veya sınır noktaların kümeye ait olmaması kastediliyor.

Başlangıç Değer Problemlerinde Varlık Teklik

Kabul edelim ki  \small F_1,\cdots,F_n  fonksiyonları  n+1  tane   \small t,x_1,\cdots,x_n  değişkenelerine bağlı fonksiyonlar olsun. Ayrıca  \small F_1,\cdots,F_n   fonksiyonlarının her biri ve birinci mertebeden kısmî türevleri  \small t,x_1,\cdots,x_n   eksenlerine sahip (n+1)  boyutlu uzaydaki bir K açık dörtgensel paralel yüzlü içinde sürekli olsun.  Aynı zamanda  \small (t_0,x_1^0,\cdots,x_n^0)   noktası K kümesi içinde olsun. Bu taktirde (1) sistemi ve  (2)  başlangıç şartlarından meydana gelen başlangıç değer problemi  \small (t_0-h,t_0+h)  aralığı içinde bir tek;

\small x_1=\varphi _1(t),~x_2=\varphi _2(t),\cdots,~x_n=\varphi _n(t)

çözümüne sahiptir.

Uygulamalarda bu teoremin bir özel durumu göz önüne alınır. Her bir diferansiyel denklemin lineer ve birinci mertebeden olduğu,

\small \begin{align*} x_1^1(t)&=a_{11}(t)x_1(t)+a_{12}(t)x_2(t)+\cdots+a_{1n}x_n(t)+g_1(t)\\ x_2^1(t)&=a_{21}(t)x_1(t)+a_{22}(t)x_2(t)+\cdots+a_{2n}x_n(t)+g_2(t)\\ \vdots ~&~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vdots\\ x_n^1(t)&=a_{n1}(t)x_1(t)+a_{n2}(t)x_2(t)+\cdots+a_{nn}x_n(t)+g_n(t)\\ \end{align*}

lineer sistemini göz önüne alalım. Bu sistemi matris formunda yazalım.

\small X(t)=\begin{bmatrix} x_1(t)\\ \vdots \\ x_n(t) \end{bmatrix},~G(t)=\begin{bmatrix} g_1(t)\\ \vdots \\ g_n(t) \end{bmatrix}~~ve~~A(t)=\begin{bmatrix} a_{11}(t) &\cdots & a_{1n}t\\ \vdots &\cdots & \vdots \\ a_{n1}t&\cdots &a_{nn}(t) \end{bmatrix}

alırsak lineer denklem sistemini  \small X^1=AX+G   şeklinde yazabiliriz. Burada X, A  ve G  t’ye bağlı birer matris fonksiyonlarıdır. Örnek olarak:

\small \begin{align*} x_1^1&=x_1+tx_2+cos(t)\\ x_2^1&=t^3x_1-e^tx_2+1-t \end{align*}

sistemini alırsak  \small X=\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}~~~~A=\begin{bmatrix} 1 &t \\ t^3 & -e^t \end{bmatrix}~~ve~~G=\begin{bmatrix} cost\\ 1-t \end{bmatrix}      olmak üzere  \small X^1=AX+G   sistemine homojendir denir. Bu durumda,  J’deki her  t  için

G(t) = 0 dır ve sistem  \small X^1=AX  olur.

Eğer J deki  bazı  t  ler için  gj (t)  sıfırdan farklı ise  (1)  sistemi homojen olmayandır. Başlangıç değerleri;

\small X(t_0)=\begin{bmatrix} x_1^0\\ x_2^0\\ \vdots \\ \vdots \\ x_n^0 \end{bmatrix}

nx1  tipinden bir matrisi olarak yazılabilir. Uygun gösterim için genellikle sağ taraftaki matrisi  X0  ile göstereceğiz ve başlangıç şartları   \small X(t_0)=X^0   olarak yazılır.  X0   matrisi  t0   daki  X(t) nin verilen sabit değerine bağlı olan nx1  tipinden bir matristir.

Teorem1.  Kabul edelim ki  aij  ve g fonksiyonları  t0  ı bulunduran bir açık J aralığı üzerinde sürekli olsun. Bu taktirde;

\small X^1=AX+G;~X(t_0)=X^0

lineer başlangıç değer probleminin J’deki her  t için tanımlı tek bir çözümü vardır.

Şimdi n’inci mertebeden n lineer diferansiyel denklemleriyle yakından ilgili olan  \small X^1=AX+G   sistemine bakacağız. Önce homojen sistemlere bakalım.

X1 = AX  Homojen Lineer Sistemi

X1  = AX  sisteminin çözümlerinin sonlu sayıdaki lineer kombinasyonunun da bir çözüm olduğunu göstermek kolaydır.

Teorem2.  X1 = AX  homojen lineer sisteminin çözümlerinin  \small \Phi _1,\cdots,\Phi _k   olduğunu kabul edelim. Bu taktirde  \small \Phi _1,\cdots,\Phi _k  nın herhangi bir lineer kombinasyonu da bir çözümdür. Teorem 1 den  X1 = AX  sisteminin bütün çözümlerinin kümesi, çözümlerin alışılmış toplama ve bir sabit ile çözümün çarpılması tanımları ile bir vektör uzayı yapısına sahiptir.

 

 

1-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=x_1-4x_2\\ x_2^1&=x_1+5x_2 \end{align*}}   sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 4 & 2\\ 3 &3 \end{bmatrix}}     matrisi için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 1 &0 &1 \\ 0 &1 &1 \\ 0 & 2 &1 \end{bmatrix}}        olmak üzere   X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 5 & -4 & 4\\ 12 & -11 & 12\\ 4 &-4 & 5 \end{bmatrix}}       için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 6 & -5\\ 5 & -2 \end{bmatrix}}         için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1\\ 0 & -2 & -2\\ 0 & 2 &0 \end{bmatrix}}       için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 3 &0 &0 &0 \\ 0 &4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 6 \end{bmatrix}}          için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=x_2\\ x_2^1&=x_3\\ x_3^1&=x_4\\ x_4^1&=-x_1-2x_3 \end{align*}}     sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Purple} A=\begin{bmatrix} 6 &0 &0 &0 \\ 0 &4 &0 & 0\\ 0 & 0 &-3 & 0\\ 0 & 0 & 0 &1 \end{bmatrix}}      için  X1  = AX  sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=3x_1+2x_2\\ x_2^1&=-3x_1-4x_2 \end{align*}}      sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=3x_1+3x_2+8\\ x_2^1&=x_1+5x_2+4e^{3t} \end{align*}}   sistemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Purple} \begin{align*} x_1^1&=31x_1-21x_2+9x_3-e^{-3t}\\ x_2^1&=44x_1-30x_2+12x_3+2te^{-t}\\ x_3^1&=-22x_1+8x_2-8x_3+sin(t)\\ x_1&(0)=-2,~x_2(0)=1,~x_3(0)=0 \end{align*}}      başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 26 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-26/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/#respond Sat, 20 Jul 2019 09:17:54 +0000 https://odevcim.com/?p=3473   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklem Sistemleri Bir…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklem Sistemleri

Bir x bağımsız değişkeni ile bunun iki veya daha fazla fonksiyonu ve bu fonksiyonların x ‘e  göre türevlerinden meydana gelen sisteme  “Diferansiyel Denklem Sistemi” denir. Şayet x bağımsız değişkenin  y,z,w,… gibi  n tane fonksiyonu bilinmeyen olarak sistemde bulunuyorsa n bilinmeyenli diferansiyel denklem sistemi söz konusudur. Böyle bir sistemin integrasyonu sistem n. mertebeden bir tek denkleme indirgenmek suretiyle yapılacaktır.

İki bilinmeyen fonksiyon ihtiva eden bir sistem,

\small \begin{align*} F(x,y,y',y'',.....,z,z',z'',....)&=0\\ G(x,y,y',y'',.....,z,z',z'',....)&=0 \end{align*}

şeklinde gösterilebilir. Veya çoğunlukla bağımsız değişken t olarak alınırsa  \small L_1,L_2,L_3,L_4,t    değişkenine göre lineer diferansiyel operatörler olmak üzere,

\small \begin{align*} L_1x+L_2y&=f_1(t)\\ L_3x+L_4y&=f_2(t) \end{align*}

ile de  \small x(t) ~ve~y(t)  fonksiyonlarını ihtiva eden bir sistem gösterilebilir.

Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümü

x  bağımsız değişkenin y ve z gibi iki fonksiyonunu ihtiva eden

\small \begin{align*} F(x,y,z,y',z')&=0\\ G(x,y,z,y',z')&=0 \end{align*}

şeklindeki birinci mertebeden bir diferansiyel denklem sistemini göz önüne alalım. Böyle bir sistemi çözmek, türev alınarak bu sistemi tek bir diferansiyel denkleme indirgemekle mümkün olmaktadır. Şöyle ki;

Verilen sistemde x’e göre türev alınırsa,

\small \begin{align*} F_x+F_y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+F_z\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+F_{y'}\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}+F_{z'}\frac{\mathrm{d} z'}{\mathrm{d} x}&=0\\ G_x+G_y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}+G_z\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+G_{y'}\frac{\mathrm{d} y'}{\mathrm{d} x}+G_{z'}\frac{\mathrm{d} z'}{\mathrm{d} x}&=0 \end{align*}

veya

\small \begin{align*} F_x+F_yy'+F_zz'+F_{y'}y''+F_{z'}z''&=0\\ G_x+G_yy'+G_zz'+G_{y'}y''+G_{z'}z''&=0 \end{align*}

elde edilir. Böylece verilen denklem sistemi ile son denklemlerden  \small z,z',z''  değerleri elimine edilerek,

\small f(x,y,y',y'')=0

ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem ele geçer. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek

\small f_1(x,y,C_1,C_2)=0

veya

\small y=f_2(x,C_1,C_2)

genel integrali elde edilir. Buradan y ve y’ bulunup verilen sistemde yerine konularak bu kez,

\small F_1(x,z,C_1,C_2)=0~~veya~z=F_2(x,C_1,C_2)

bulunur.

n. Mertebeden Lineer Bir Diferansiyel Denklemin Bir Sisteme Dönüştürülmesi

\small F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0

lineer diferansiyel denklemini göz önüne alalım. Bu denklem n. mertebeden olduğundan,

\small y^{(n)}=f(x,y,y',\cdots,y^{(n-1)})

şeklinde yazılabilir. Bu diferansiyel denklemde,

\small y=y_1~;~y'=y_1'=y_2~;~y''=y_2'=y_3~;~,\cdots,y^{(n-1)}=y'_{n-1}=y_n

dönüşümü yapılırsa,

\small y^{(n)}=f(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)

olacağından,

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}&=y_2\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}&=y_3\\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} y_{n-1}}{\mathrm{d} x}&=y_n\\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}&=f(x,y_1,y_2,\cdots,y_n) \end{align*}

denklem sistemi elde edilir.

Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri

\small a_{ij}(i=1,2,\cdots,n~~ve~~j=1,2,\cdots,n)~~ve~~T_i(i=1,2,\cdots,n)    katsayıları  x  bağımsız değişkeninin verilmiş sürekli fonksiyonları olmak üzere,

\small \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}+a_{11}y_1+a_{12}y_2+a_{13}y_3+\cdots+a_{1n}y_n&=T_1(x)\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}+a_{21}y_1+a_{22}y_2+a_{23}y_3+\cdots+a_{2n}y_n&=T_2(x)\\ \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}+a_{n1}y_1+a_{n2}y_2+a_{n3}y_3+\cdots+a_{nn}y_n&=T_n(x)\\ \end{align*}

şeklindeki denklem sisteminde bilinmeyen fonksiyonlar \small (y_1,y_2,\cdots,y_n)   ve bunların türevleri lineer olduğundan sistem lineer bir sistemdir. Denklem sayısı görüldüğü gibi bilinmeyen fonksiyon sayısı kadardır. Şayet bu lineer denklem sisteminde karşı tarafta bulunan  \small T_i(i=1,2,\cdots,n)   fonksiyonları özdeş olarak sıfır iseler sisteme ikinci tarafsız veya homojen lineer denklem sistemi denir. Aksi halde sistem homojen olmayan lineer denklem sistemidir. Şayet \small a_{ij}(i=1,2,\cdots,n)   ve  \small (j=1,2,\cdots,n)   katsayıları  x’in fonsiyonu olmayıp sabit iseler sisteme sabit katsayılı lineer denklem sistemi denir. Aksi halde sistem değişken katsayılır denir.

 

1- \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''-9y+z'+3z&=e^{-x}\\ y'+y-z'&=x \end{align*}}     diferansiyel denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} 2\frac{\mathrm{d}^2y }{\mathrm{d} x^2}-2y&=a\\ 2\frac{\mathrm{d} ^2z}{\mathrm{d} x^2}-2z&=-a \end{align*}}            denklem sisteminin  \small y(0)=1,~y(1)=0~ve~z(0)=z(1)=0   şartlarını gerçekleyen çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''-z&=0\\ z''-y&=0 \end{align*}}    diferansiyel denklem sisteminin  \small y(0)=0,~y(\pi/2)=1,~z(0)=0,~z(/pi/2)=-1   şartlarını sağlayan çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+x+(y/2)&=0\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-+2x&=0 \end{align*}}      sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-3x-2y&=0\\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-y+x&=0 \end{align*}}             sistemini  çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-3y-8z&=0\\ \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}+y+3z&=0 \end{align*}}       sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkRed} y''-y=0}    denklemine karşılık gelen sistemi yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkRed} 3y''-xy'-3y=0}   denklemine karşılık gelen sistemi yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y_1}{\mathrm{d} x}&=f_1(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \frac{\mathrm{d} y_2}{\mathrm{d} x}&=f_2(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \vdots \\ \frac{\mathrm{d} y_n}{\mathrm{d} x}&=f_n(x,y_1,y_2,\cdots,y_n)\\ \end{align*}}              denklem sistemine karşılık n. mertebeden diferansiyel denklemi bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkRed} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=y-z,~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=x+y,~\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=x+z}      denklem sistemini üçüncü mertebeden bir diferansiyel denkleme dönüştürünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkRed} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=y-z,~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=x^2+y,~\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=x^2+z}     sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-    \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} t} -2x+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+8y&=(1/2)sin2t \\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-3x+2\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+11y&=e^{-t} \end{align*}}            denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'+5y+z&=1+x^2\\ z-y+3z&=e^{2x} \end{align*}}         sisteminin genel çözümünü belirleyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}+15\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+5x+2&=cost\\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+7x+y&=e^{5t} \end{align*}}    denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} \frac{\mathrm{d}^2x }{\mathrm{d} t^2}+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}t}&=sint\\ \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}+\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} t^2}&=cost \end{align*}}      sisteminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'-3z+4v&=0\\ z'+v&=0\\ v'+2y-z&=0 \end{align*}}           sisteminin çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y''+5y+z&=x^2+e^x\\ z''-y+3z&=0 \end{align*}}    denklem sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} y'+a^2z&=0\\ z'+b^2y&=0 \end{align*}}     sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{DarkRed} \begin{align*} 3v'+2v+w'-6w&=5e^{x}\\ 4v'+2+w'-8w&=5e^x+2x-3 \end{align*}}    sisteminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 25 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-25/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 24 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-24/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-24/#respond Thu, 18 Jul 2019 20:01:14 +0000 https://odevcim.com/?p=3464   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Lineer Diferansiyel Denklemlerin Operatörlerle…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 24 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Lineer Diferansiyel Denklemlerin Operatörlerle Çözümü

n. mertebeden değişken katsayılı lineer bir diferansiyel denklemin genel olarak,

\small \sum_{k=0}^{n}a_k(x)y^{(n-k)}=Q(x)

şeklinde olduğunu biliyoruz. Ancak,

\small L=a_0(x)\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d} ^{n-1}}{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}(x)\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}+a_n

şeklinde tanımlanan lineer diferansiyel operatör yardımıyla yukarıdaki denklem  L(y) =  Q(x)  biçiminde de gösterilebilir. Özel olarak \small \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}   türev operatörü  D ile  gösterilmek üzere,

\small d= \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x},~D^2=\frac{\mathrm{d} ^2}{\mathrm{d} x^2},~ ...~,D^n=\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}

konularak diferansiyel denklem,

\small \sum_{k=0}^{n}a_k(x)D^{n-k}y=Q(x)

şeklinde de gösterilebilir. Burada  \small D^0y=y   dir. O halde  L  operatörü,

\small L=a_0(x)D^n+a_1(x)D^{n-1}+\cdots+a_{n-1}(x)D+a_n(x)

şeklinde yazılabilir.

Birçok durumda lineer operatör  n  tane lineer çarpanın çarpamı şeklinde yazılabilir. Bu şekilde lineer operatörün çarpanlara ayrılmasıyla, lineer diferansiyel denklemler kolaylıkla çözülebilirler.

Şimdi  \small a_0,a_1,\cdots,a_n   ler sabit olmak üzere,

\small \sum_{k=0}^{n}a_k(x)y^{(n-k)}=0

sabit katsayılı lineer homojen diferansiyel denklemi göz önüne alalım. Bu denklem,

\small \sum_{k=0}^{n}a_kL^{(n-k)}=L

olduğundan,  \small Ly=0   şeklinde gösterilir.  \small L=0   formal denkleminin kökleri \small r_1,r_2,\cdots,r_n  ile gösterilirse L operatörü,

\small L=(D-r_1)(D-r_2)\cdots(D-r_n)

şeklinde çarpanlara ayrılır. Böylece sabit katsayılı lineer homojen diferansiyel denklem,

\small Ly= (D-r_1)(D-r_2)\cdots(D-r_n)y=0

şeklinde yazılır. Bu denklemler de,

\small (D-r_i)y=0~~~~(i=1,2,\cdots,n)~~veya~~\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-r_iy=0

şeklinde yazılıp integral alınırsa,

\small y=C_ie^{r_ix}~~~~~~~~~(i=1,2,,\cdots,n)

çözümleri elde edilir. Bunların hepsi,  \small Ly=0   denkleminin bir çözümüdür. Bu çözümler toplanırsa,

\small y_G=\sum_{i=1}^{n}C_ie^{r_ix}

genel çözümü elde edilir.

Şimdi,

\small Ly=(a_0D^n+a_1D^{n-1}+\cdots+a_{n-1}D+a_n)=Q(x)

sabit katsayılı karşı taraflı lineer diferansiyel denklemi göz önüne alalım. Bu denklemin genel çözümü için önce  \small Ly=0   homojen kısmının genel çözümü bulunur. Daha sonra sağ taraf için özel çözümler aranır. Bu özel çözümleri bulmak için  \small L^{-1}   şeklindeki diferansiyel operatörün inversine ihtiyaç vardır. Bunun için,

\small \frac{1}{L}L_y=y=\frac{1}{L}Q(x)

yazılarak,

\small y=\frac{1}{(D-r_1)(D-r_2)\cdots(D-r_n)}Q(x)

elde edilir. Paydadaki operatörleri  Q(x) e uygulamanın iki yolundan biri,

\small u=\frac{1}{D-r_n}Q(x)

konularak  \small (D-r_n)u=Q(x)   den,

\small \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}-r_nu=Q(x)

şeklinde elde edilen birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemi,

\small u=e^{r_nx}\int e^{-r_nx}Q(x)dx

şeklinde çözmek ve bu değeri yerine yazarak elde edilen ifadede,

\small v=\frac{1}{D-r_{n-1}}u

şeklinde yeni bir dönüşüm yapmak ve bu işlemleri ard arda tekrar ederek,

\small y=e^{r_1x}\int e^{(r_2-r_1)x}\int e^{(r_3-r_2)x}\int \cdots\int e^{-r_nx}Q(x)(dx)^n

özel çözümünü bulmaktan ibarettir.

 

1-  \small {\color{DarkGreen} y''+5y'+6y=0}   denkleminin genel çözümünü operatörler yardımıyla yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkGreen} y''-7y'+10y=3e^x}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkGreen} y''-y=x}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'+y=e^x}   denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkGreen} y''+5'+4y=3e^{2x}+2e^x}   denkleminin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkGreen} y''-4y=3sin4x}   denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkGreen} y''+y=3sin3x+2cos5x}   denkleminin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'+y=4x}   denkleminin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'-2y=x^2e^x}    denkleminin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{DarkGreen} y''-y=e^x}    denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{DarkGreen} y''-2y'+y=3e^x}   denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkGreen} y''+3y=cos2x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'-2y=e^x+x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkGreen} y''+y'-6y=8e^{3x}}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  \small {\color{DarkGreen} y''-4y=e^xcosx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkGreen} e^{y'-y}=(y')^2-1}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{DarkGreen} y=y'siny'+cosy'}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18- \small {\color{DarkGreen} y'y'''=y''^2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{DarkGreen} (1-x^2)y''-xy'+4y=2x^2-1}    denklemini  \small x=cost    dönüşümünü kullanarak çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20-  \small x^2+y^2=z~~ve~~x^2-y^2=t   dönüşümleri yardımı ile,

\small {\color{DarkGreen} (1/a)x^2+(1/b)y^2=(\frac{a-b}{a+b})\frac{x-y'y}{x+yy'}}    diferansiyel denklemini bilinen metodlarla çözülebilecek hale getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21- \small {\color{DarkGreen} (x^2-4)y''+x'-n^2y=0}    diferansiyel denklemini  \small x=2cht   dönüşümünü kullanarak çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  \small {\color{DarkGreen} (y-xy')^2+x^2yy''=0}    denkleminde  \small y^2=u    dönüşümü uygulayarak elde edilen Euler denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  \small {\color{DarkGreen} y''-xy'''+(y''')^3=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  \small {\color{DarkGreen} y''-xy'''+lny'''=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25-  \small {\color{DarkGreen} y''+2yy'+tgx(y'+y^2)=sinx}   denkleminin genel çözümünü  \small u=y'+y^2   dönüşümü yardımıyla bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

26-  \small {\color{DarkGreen} y''+(y'-y/x)^3tgx=0}     diferansiyel denklemini  \small y=ux   dönüşümü yardımıyla birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

27-  \small {\color{DarkGreen} yy''-(y')^2+y^2lny=0}   denkleminin genel çözümünü  \small z=lny   dönüşümü yardımıyla elde ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

28-  \small {\color{DarkGreen} yy''+y'^2=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

29-  \small {\color{DarkGreen} y^{(4)}y'''-1=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 24 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-24/feed/ 0