diferansiyel denklemler belirsiz katsayılar yöntemi konu anlatımı - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com Ücretli Ödev Yaptırma & Üniversite Ödev Yaptırma | 2026'da Profesyonel Tez, Proje, Makale, SPSS Analizi, Sunum, Çeviri, Deşifre | 32.230+ Başarılı Çalışma | 0 (312) 276 75 93 | Akademik Danışmanlık ve Ödev Destek Merkezi | 7/24 Hizmet | Bill Gates Web Güvencesi | Ödevcim Wed, 17 Jul 2019 12:30:56 +0000 tr hourly 1 https://odevcim.com/wp-content/uploads/2024/06/cropped-odevcim1-32x32.jpeg diferansiyel denklemler belirsiz katsayılar yöntemi konu anlatımı - Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma) https://odevcim.com 32 32 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/#respond Wed, 17 Jul 2019 12:30:56 +0000 https://odevcim.com/?p=3446   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Homojen…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler 

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü  yh  ve sağ taraflı denklemin bir özel çözümü  \small y_p =\varphi (x)  olmak üzere,

\small a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=Q(x)

sağ taraflı sabit katsayılı lineer denklemin genel çözümü,

\small y=y_h+y_p

şeklindedir. Sağ taraflı denklemin özel bir çözümü olan \small y_p=\varphi (x)   i  ise genellikle Lagrange sabitlerin değişimi metodu ile bulmak mümkündür. Ancak karşı tarafın durumuna göre çoğunlukla belirsiz katsayılar metodu kullanılır.

Belirsiz Katsayılar Metodu

Bu metot karşı taraftaki  Q(x)  fonksiyonunun  xn , ex ,  sinx , cosx  veya bunların sonlu lineer kombinozonları şeklinde olması durumunda kullanılır. Bu halleri teker teker inceleyelim.

  1. \small Q(x)=A_0x^m+A_1x^{m-1}+\cdots+A_m   şeklinde  m. dereceden bir polinom ise  bu durumda verilen denklemin homojen kısmının karakteristik denklemine bakılır. Şayet denklemin  \small r_s=0  gibi bir kökü yoksa sağ taraflnın bir özel çözümü,\small y_p= b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m

şeklinde aranır. Ard arda n kez türev alıp  \small y_p, y_p',...,y_p^{(n)}   elde edilip sağ taraflı denklemde yerine konur. Özdeşlikten yararlanılarak aynı dereceli terimlerin eşitliğinden  \small b_0,b_1,\cdots,b_n  ler hessaplanır. Böylece  yp  çözümü elde edilmiş olur.

Şimdi sol tarafın bazı köklerinin sıfır olması durumunda özel çözümün nasıl elde edileceğini görelim. Denklem,

\small a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{n-1}y'+a_ny=Q(x)

şeklinde ve sağ taraf da,

\small Q(x)=A_0x^m+A_1x^{m-1}+\cdots+A_{m-1}x+A_m

şeklinde olsun. Ayrıca homojen denklemin k tane kökü sıfır olsun. Bu durumda özel çözümü,

\small y_p=b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m

şeklinde aramak hatalı olur. Sıfır k katlı kök olduğundan,

\small y_p=x^k(b_0x^m+b_1x^{m-1}+\cdots+b_m)

şeklinde özel çözümü aramak gerekir.

b.  \small Q(x)= A.e^{mx}   şeklinde üstel bir fonksiyon ise bu durumda yine homojen denklemin köklerinden bir veya birden fazlası  m değilse sağ taraflı denklemin  yp  gibi bir özel çözümü,

\small y_p=B.e^{mx}

şeklinde aranır. Yine ard arda  n  kez türev alınıp, verilen denklemde yerine konularak B katsayısı özdeşlikten bulunur. Bulunan B katsayısı yerine yazılarak  yp  özel çözümü bulunmuş olur. Genel olarak,

\small Q(x)=e^{mx}(A_0x^q+A_1x^{q-1}+\cdots+A_q)

şeklinde üstel bir fonksiyonla q. dereceden polinom çarpımı şeklindeyse bu durumda homojen denklemin karakteristik denkleminin köklerinden hiçbiri m ‘e eşit olmadığı sürece  yp   özel çözümü

\small y_p=e^{mx}(b_0x^q+b_1x^{q-1}+\cdots+b_q)

şeklinde aranacaktır.

Şimdi  \small Q(x)=Ae^{mx}  olmak üzere karakteristik denklemin bir veya birden çok kökleri  m  olsun. Bu durumda özel çözümü  \small y_p=B.e^{mx}   şeklinde aramak doğru omaz. Karakteristik denklemin  k tane kökü  m ye eşit ise özel çözüm,

\small y_p=B.x^k.e^{mx}

şeklinde aranmalıdır. Daha genel olarak,

\small Q(x)=e^{mx}(A_0x^q+A_1x^{q-1}+\cdots+A_q)

şeklinde ise ve karakteristik denklemin  k tane kökü m ise yp  özel çözümü,

\small y_p=e^{mx}x^k(b_0x^q+b_1x^{q-1}+\cdots+b_q)

şeklinde aranmalıdır.

c.  Sağ taraf  \small A_1sin(\alpha x+\beta ),~B_1cos(\alpha x+\beta )   veya  \small A_1sin(\alpha x+\beta )+B_1cos(\alpha x+\beta )   şeklinde trigonometrik fonksiyonlardan ibaret ise yp  özel çözümü şu şekilde bulunacaktır.

\small Q(x)=A_1sin\beta x,~ Q(x)=B_1cos\beta x~~veya~~Q(x)=A_1sin\beta x+B_1cos\beta x

şeklinde özel çözüm aranacaktır. Burada  R1(x)  ve R2(x)  polinomları  m. derecedendir. Fakat karakteristik denklemin  α+iβ  gibi kompleks  k tane katlı kökü varsa,

\small y_p=x^ke^{ax}[R_1(x)cos\beta x+R_2(x)sin\beta x]

şeklinde özel çözüm aranacaktır.

UYARI:  Şayet Q(x)  fonksiyonu yukarıda anlatılan tür fonksiyonları bir kaçının veya tümünün toplamı şeklindeyse özel çözümler teker teker bulunup toplamları alınacaktır. Yani,

\small Q(x)=Q_1(x)+Q_2(x)+\cdots+Q_s(x)

şeklindeyse,  Qi  nin özel çözümü  \small y_{p_i}   olmak üzere,

\small y_p=\sum y_{p_i}

şeklinde bulunacaktır.

UYARI:  Şayet Q(x)  fonksiyonu yukarıda verilen türlerin hiç birine uymuyorsa  (lnx ; tgx ; 1/sinx ; cos3x ; vs.)  tüm haller için uygulanabilen Lagrange sabitlerin değişim metodu kullanılacaktır.

 

1-  \small {\color{Orange} y''-4y=x^2+5x+6}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Orange} y''+5y=x+2}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Orange} y^{(IV)}+y'''-4y''-4y'=x^2+3x-2}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Orange} y^{(7)}-4y^{(6)}+4y^{(5)}=3x+2}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Orange} y^{(5)}-2y^{(4)}+4y''-6y''+3y'=4e^{2x}}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Orange} 4y''+2y'=e^{-x}(x^2+4)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Orange} y'''-4y''-2y'+5y=\frac{3}{2}e^x}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Orange} y''+2y'+y=e^{-x}(2x+3)}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Orange} y''+y=3sinx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Orange} y''+y=x^2e^{3x}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- \small {\color{Orange} y^{(4)}+2y'''-3y''=3e^{2x}+x^2}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Orange} y'' - 4y'+3y = 3e^xcos2x+x+2}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{Orange} y''+4y=e^x+sin2x+x^2+7x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Orange} y'''-y''=x-e^x+3cosx+sinx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \small {\color{Orange} y''-y=e^{-x}}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- \small {\color{Orange} y'''+y'=\frac{1}{sinx}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  \small {\color{Orange} y''+a^2y=cotgax}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  \small {\color{Orange} y''+2y'+y=(1/e^x)lnx}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  \small {\color{Orange} y''+k^2y=acoskx}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20-  \small {\color{Orange} y''-y=sin^2x}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  \small {\color{Orange} xy''+2y'+xy=0}   denkleminde önce  z=xy  dönüşümünü kullanınız. Daha sonra elde edilen sabit katsayılı denklemi çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 22 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-22/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/#respond Wed, 17 Jul 2019 10:24:35 +0000 https://odevcim.com/?p=3429   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler

a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n   ler  verilmiş sabitler olmak üzere,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=Q(x)

şeklindeki diferansiyel denkleme  n. mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklem adı verilir. Şayet Q(x)\equiv 0  ise denklem,

a_0y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\cdots+a_{(n-1)}y'+a_ny=0

halini alır ki bu denkleme sabit katsayılı sağ tarafsız (homojen)  diferansiyel denklem denir.

Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemlerin Genel Çözümü

Önce,

D=a_0\frac{\mathrm{d}^n }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1} }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_{n-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} y}+a_n

şeklinde bir türev operatörü tanımlayacağız. Bu operatör yardımıyla verilen denklem,

D(y)=a_0\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+a_1\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+a_ny=0

veya kısaca,

D(y)=0

şeklinde yazılır.  r  sabit bir bilinmeyeni göstermek üzere yukarıdaki denklemin  y=e^{rx}  şeklinde çözümlerini arayalım. Bu ifadeyi türevleri almak suretiyle yukarıdaki denklemde yerine yazarsak,

D(e^{rx})=e^{rx}(a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n)=0

elde edilir. Kısaca,

D(e^{rx})=e^{rx}f(r)=0

elde edilir. Burada,

f(r)=a_0r^n+a_1r^{n-1}+\cdots+a_{n-1}r+a_n=0

n  tane kökü olan cebirsel bir denklemdir. Bu denkleme diferansiyel denklemin karakteristik denklemi denir. Bunun her  ri  (i = 1,2,….,n)  köküne karşılık gelen  erix  fonksiyonu diferansiyel denklemi sağlar.

Karakteristik denklemin köklerine göre homojen denklemin genel çözümü de farklı olacaktır. Kökler reel ve farklı, reel ve katlı, kompleks olabilir. Bu hallerin her birini ayrı ayrı inceleyelim.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Birbirinden Farklı Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n   gibi  n  tane farklı kökünün reel olduğunu farzedelim. Bu taktirde diferansiyel denklemin n tane

e^{r_1x},e^{r_2x},...,e^{r_nx}

şeklinde özel çözümü vardır. Bu özel çözümler aralarında lineer bağımsız oduklarından Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. O halde  C_1,C_2,...,C_n  ler   n  tane keyfi sabit olmak üzere sabit katsayılı homojen denklemin genel çözümü,

y = C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}+...+C_ne^{r_nx}

veya kısaca,

y= \sum_{i=1}^{n}C_ie^{r_ix}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Gerçek ve Katlı Olması Hali

f(r) = 0 karakteristik denkleminin  k\leq n  olmak üzere  k  tane köklü kat olsun. Yani,

r_1=r_2=r_3=...=r_k

olsun. Bu taktirde genel çözüm,

y=(C_1+C_2x+C_3x^2+...+C_kx^{k-1})e^{r_1x}+C_{k+1}e^{r_{k+1}x}+...+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Karakteristik Denklemin Köklerinin Kompleks Olması Hali

f(r) = 0  karakteristik denkleminin  r_1,r_2,...,r_n  köklerinden bazıları veya hepsi karmaşık olabilir. Katsayıları reel olan cebirsel denklemin kompleks kökleri ikişer ikişer eşlenecektir. Yani,  a+ib kök ise  bunun eşleniği olan  a-ib   de köktür.  f(r) = 0 denkleminin 2 kökü olduğunu ve bunların  r_1=a+ib,~r_2=a-ib  olduğunu varsayalım.

\begin{align*} e^{r_1x}&=e^{ax}(cosbx+isinbx)\\ e^{r_2x}&=e^{ax}(cosbx-isinbx) \end{align*}

ifadeleri göz önüne alınarak,

y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}=C_1e^{(a+ib)x}+C_2e^{(a-ib)x}

ten,

\inline \small y=e^{ax}[(C_1+C_2)cosbx+i(C_1-C_1)sinbx]~~veya~~\overline{C_1}=C_1+C_2~;~\overline{C_2}= (C_1-C_2)i

konularak,

\small y=e^{ax}(\overline{C_{1}}cosbx+\overline{C_2}sinbx)

şeklinde genel çözüm bulunur. Şayet  n  tane kök varsa ve bunların sadece 2 tanesi kompleks ise genel çözüm,

\small y=e^{ax}(C_1cosbx+C_2sinbx)+C_3e^{r_3x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

Şayet kompleks kökler de katlı ise genel çözüm şu şekilde olacaktır. Karakteristik denklemin dört kompleks kökü katlı olsun yani,

\small r_1=a+ib~;~r_2=a-ib~ve~r_3=a+ib~;~r_4=a-ib

kökleri olsun. Diğer kökler reel olmak üzere,

\small y=e^{ax}[(C_1+C_2x)cosbx+(C_3+C_4x)sinbx]+C_5e^{r_5x}+\cdots+C_ne^{r_nx}

şeklindedir.

 

1-  {\color{Red} y'''-3y'+2=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Red} y'''-4y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Red} y''-6y'+9y=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+y''=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5- {\color{Red} y^{(IV)}+6y'''+12y''+8y'=0}  denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} y^{(6)}+m^2y^{(4)}-m^4y''-m^6y=0 ~~(m \epsilon \mathbb{N} )}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y^{(IV)}-2y'''+11y''-2y'+10y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} 3y'''-y''-y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y'''-3y''-4y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} y^{(4)}+2y'''+2y''=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \small {\color{Red} y^{(7)}-y'''=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{Red} y^{(8)}-2y^{(4)}+y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- \small {\color{Red} y^{(4)}-y'''+\lambda ^2y''-\lambda ^2y'=0~~(\lambda ~~sabit)}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{Red} y''+3y'+4y=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 21 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-21/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/#respond Wed, 17 Jul 2019 08:08:16 +0000 https://odevcim.com/?p=3421   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Homojen Olmayan (ikinci taraflı)…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Homojen Olmayan (ikinci taraflı) Lineer Diferansiyel Denklemler

P_0(x)\frac{\mathrm{d}^ny }{\mathrm{d} x^n}+P_1(x)\frac{\mathrm{d}^{n-1}y }{\mathrm{d} x^{n-1}}+\cdots+P_{n-1}(x)\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}+P_n(x)y=Q(x)

diferansiyel denkleminin genel çözümü, sağ tarafsız denklemin genel çözümü ile sağ taraflı denklemin bir özel çözümünün toplamından ibarettir. Yani homojen kısmın genel çözümü,

y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)+\cdots+C_ny_n(x)

ve karşı taraflı denklemin bir özel çözümü,  y = yP   ise sağ taraflı denklemin genel çözümü

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n+y_p

şeklindedir. O halde genel çözümün bulunması için  yP   özel çözümün bilinmesi gereklidir.

“Lagrange” ispat etmiştir ki, homojen denklemin genel çözümü biliniyorsa, ikinci taraflı denklemin özel çözümü bu genel çözüm yardımıyla bulunabilir. Buna Lagrange Sabitlerinin Değiştirilmesi Metodu adı verilir. Metodun esası şudur:

Sağ tarafsız denklemin genel çözümü olan,

y=C_1y_1+C_2y_2+\cdots+C_ny_n

ifadesindeki  C_1,C_2,\cdots,C_n   sabitleri yerine bağımsız değişkenin  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)    fonksiyonlarını almak ve bu yeni  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)

fonksiyonlarını

y= C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

çözümü sağ taraflı diferansiyel denklemi sağlayacak şekilde belirlemekten ibarettir. Böylece bulunacak olan  C_1(x),C_2(x),\cdots,C_n(x)  fonksiyonları yerine yazılarak,

y_p=C_1(x)y_1+C_2(x)y_2+\cdots+C_n(x)y_n

özel çözümü elde edilecektir. Özel çözüm aranırken  C_1,C_2,\cdots,C_n  ler ile ilgili aşağıdaki eşitlikleri göz önünde bulundurmak gerekir.

\begin{align*} C_1'y_1+C_2'y_2+\cdots+C_n'y_n&=0\\ C_1'y_1'+C_2'y_2'+\cdots+C_n'y_n'&=0\\ ......................................&.......\\ C_1'y_1^{(n-1)}+C_2'y_2^{(n-1)}+\cdots+C_n'y_n^{(n-1)}&=\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

ve böylece  y=C_1(x)+y_1(x)+\cdots+C_n(x)y_n(x)    den ard arda n kez türev alınarak,

\begin{align*} y'&=C_1y_1'+C_2y_2'+\cdots+C_ny_n'\\ y''&=C_1y_1''+C_2y_2''+\cdots+C_ny_n''\\ ...&.........................................\\ y^{(n)}&=C_1y_1^{(n)}+C_2y_2^{(n)}+\cdots+C_ny_n^{(n)}+\frac{Q(x)}{P_0(x)} \end{align*}

elde edilir. Bunlarla denkleme girilirse denklem sağlanır. Şu halde  C_1'(x),C_2'(x),\cdots,C_n'(x)   yukarıdaki lineer denklem sisteminden çözülebilir. Daha sonra  C_1'(x),\cdots,C_n'(x)  lerden integral almak suretiyle  C_1(x),\cdots,C_n(x)  ler hesaplanır. Dikkat edilecek husus şudur: Yukarıdaki sistemin çözümünün olabilmesi için katsayılar determinantının sıfır olmaması gerekir. Yani,

\begin{vmatrix} y_1 &y_2 & .......... & y_n \\ y_1' & y_2' & .......... & y_n'\\ .....&.....&. .....&..... \\ y_1^{(n-1)} & y_2^{(n-1)} & ..... & y_n^{(n-1)} \end{vmatrix} \neq 0

olmalıdır. Zaten  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n    ler lineer bağımsız olduklarından bunların Wronski determinantı sıfırdan farklıdır. Oysa yukarıdaki determinant  y_1,y_2,y_3,\cdots,y_n   lerin Wronskiyeninden başka bir şey değildir.

 

1-  {\color{Blue} y''+f(x)y'+g(x)y=F(x)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Blue} (1+x^2)y''-2xy'+2y=2}   ikinci taraflı lineer diferansiyel denklemin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=x   verildiğine göre genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Blue} y''-\frac{3}{x}y'+\frac{3}{x^2}y=2x-1}   lineer  ve homojen olmayan diferansiyel denklemin sağ tarafsız kısmının bir özel çözümü  y_1=x  olarak bilindiğine göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Blue} x^2y''-xy'+y=x^2}      diferansiyel denkleminin homojen kısmının bir özel çözümü  y_1=-x   olduğuna göre genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{Blue} x^2y''+4xy'+2y=e^x}  denkleminin homojen kısmının genel çözümü y=(C/x^2)+(C_1/x)  olduğuna göre sağ taraflı denklemin özel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 20 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-kitabi-ucretli-soru-cozumleri-20/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/#respond Mon, 15 Jul 2019 06:31:37 +0000 https://odevcim.com/?p=3393   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yüksek Mertebeli Diferansiyel…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Yüksek Mertebeli Diferansiyel Denklemler

y İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

F(x,y',y'')=0

şeklindeki bir diferansiyel denklem y’=p yazılarak,

F(x,p,p')=0

şeklinde p  ye göre birinci mertebeden bir diferansiyel denklem haline getirilebilir. Son denklemden, p=\varphi (x,C)   bulunabilmesi halinde

y=\int pdx=\int \varphi (x,C)dx+C_1

genel çözümü elde edilir. Şayet,

F(x,y',y'')=0

diferansiyel denklemi y yanında x i de ihtiva etmiyorsa yani,

F(y',y'')=0

şeklindeyse ve ayrıca,    y''=\varphi (y')   yazılabiliyorsa,

p' = \varphi (p) ~\Rightarrow ~\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} x} = \varphi (p) ~\Rightarrow ~ dx = \frac{dp}{\varphi (p)}

yardımıyla kolaylıkla genel çözümün parametrik koordinatlardaki ifadesi,

dy=pdx=p\frac{dp}{\varphi (p)}

den,

x=\int \frac{dp}{\varphi (p)}+C~,~~ y=\int \frac{pdp}{\varphi (p)}+C_1

şeklinde elde edilir. n. mertebeden    y^{(n)} = f (y^{(n-1)})  şeklindeki diferansiyel denklemde  z = y^{(n-1)}  yazılarak,

x=\int \frac{dz}{f(z)}+C~,~~y^{(n-2)}=\int \frac{zdz}{f(z)}+C_1

ve devam edilerek,

\inline \small y^{(n-3)}=\int y^{(n-2)}dx=\int y^{(n-2)}\frac{dz}{f(z)} ~veya~ y^{(n-3)}=\int \frac{dz}{f(z)}.\int z\frac{dz}{f(z)}+C_1x+C_2

elde edilir. Bu şekilde devam edilerek genel çözüm bulunur.

\small F(x,y^{(n-1)},y^{(n)})=0

şeklindeki bir diferansiyel denklem ise,  \small z=y^{(n-1)}   yazılarak birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgenebilir.

x İhtiva Etmeyen Diferansiyel Denklemler

Bu tip denklemler genel olarak,

\small G(y,y',y'')=0

şeklindedir.  y’ = p konularak,

\small y''=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\frac{dy}{dx}=p\frac{dp}{dy}

olduğundan,

\small G(y,p,p\frac{dp}{dy}=0)

diferansiyel denklemi elde edilir. Bu denklem çözülerek,

\small p=g(C,y)

elde edilmesi durumunda,

\small dy=g(C,y)dx~\Rightarrow ~\frac{dy}{g(C,y)}=dx~\Rightarrow ~x=\int \frac{dy}{g(C,y)}+C_1

bulunur. Fakat,

G(y,p,p\frac{dp}{dy})=0

denkleminden  y = \varphi (C,p)   şeklinde çözüm elde edilmesi halinde,

x = \int \frac{dy}{p}=\int \frac{\varphi ' (C,p)}{p}dp

bulunur. Kısmi integrasyonla,

u=1/p~~;~~du=-(1/p^2)dp\\ dv=\varphi '(C,p)dp~~;~~v=\varphi (C,p)

konularak,

x=\frac{y}{p}+\int \frac{ydp}{p^2}=\frac{y}{p}+\int \frac{\varphi (C,p)}{p^2}+C_1

bulunur. Böylece genel çözüm parametrik şekilde,

y=\varphi (C,p)~\Rightarrow ~y=\frac{y}{p}+\int \frac{\varphi (C,p)}{p^2}dp+C_1

olarak bulunur.

G(y,y',y'')=0

diferansiyel denklemi x yanında y’ yü de ihtiva etmiyorsa yani,

G(y,y'')=0

şeklindeyse,  y''=f(y)  yazılıp,

y'=p~;~y''=p\frac{dp}{dy}~\Rightarrow ~p\frac{dp}{dy}=f(y)

veya  pdp = f(y)dy  denkleminden,

\frac{p^2}{2}=\int f(y)dy+C~\Rightarrow ~p^2=2\int f(y)dy+C

bulunur. O halde genel çözüm,

x=\int \frac{dy}{p}=\int \frac{dy}{\sqrt{2\int f(y)dy+C}}+C_1

şeklinde elde edilir.

\Psi (y^{(n-2)},y^{(n-1)},y^{(n)})=0

şeklindeki n. mertebeden diferansiyel denklemlerde ise,

u= y^{(n-2)}~,~v=y^{(n-1)}

dönüşümü uygulanırsa,

y^{(n)}=\frac{dy^{(n-1)}}{dx}=\frac{dv}{dx}=\frac{dv}{du}\frac{du}{dx}=v.\frac{dv}{du}

olacağından,

\Psi (u,v,v\frac{dv}{du})=0

birinci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilir. Bu denklem,

v=\varphi (u,C)

şeklinde çözülür.

x Değişkenine Göre Kapalı ve y, y’, y”, …, y(n)  lere Göre Aynı dereceden Homojen Olan Denklemler

 

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denkleminde,

F(x,\lambda y, \lambda y', \lambda y'',..., \lambda y^{(n)})=\lambda ^{m} F(x,y,...,y^{(n)})

yazılabiliyorsa,  F(x, y, y’, y”, …, y(n))  fonksiyonu y ve y  nin türevlerine göre m. dereceden homojen bir foknsiyondur denir. Denkleme de yüksek mertebeden birinci tip homojen denklem adı verilir. Bu taktirde,

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

denklemi  ym  ile bölünerek,

f(x,y'/y,y''/y,...,y^{(n)}/y)=0

denklemi elde edilir. Bu son denklemde,   y’/ y = u  dönüşümü yapılarak,

\begin{align*} y' &=uy\\ y''&= u'y+uy'=u'y+u^2y \\ y'''&= u''y+u'y'+2uu'y+u^2y'\\ y'''&= (u''+3u'u+u^3)y \end{align*}

şeklinde türevler hesap edilerek  (n-1)  inci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilmiş olur.

x ve dx’ e Göre Aynı Dereceden Homojen Diferansiyel Denklemler

F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0

diferansiyel denkleminde,

F(\lambda x,y,\frac{1}{\lambda }y',\frac{1}{\lambda ^2}y'',...,\frac{1}{\lambda ^{(n)}}y^{(n)}) = \lambda ^{m}F(x,y,...,y^{(n)})

yazılabiliyorsa denklem x ve dx’ e göre m. dereceden homojendir denir. Bu taktirde denklem,

f(y,xy',x^2y'',...,x^{(n)},y^{(n)})=0

şeklinde yazılabilir.

\inline x=e^t~;~\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}\frac{dt}{dx}=e^{-t}\frac{dy}{dt}=\frac{1}{x}\frac{dy}{dt}~;~\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left [ \frac{1}{x}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} \right ]\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{x^2}\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{1}{x^2}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}

şeklinde olacağından denklem,

f(y,\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t},\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}-\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t},...)=0

şeklini alır.

u=dy/dt~;~\frac{\mathrm{d^2}y }{\mathrm{d} t^2}=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}

şeklinde olacağından denklem

f(y,u,v,u\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} y}-u,...)=0

şeklinde  (n-1)  inci mertebedenbir diferansiyel denkleme dönüşür.

 

1-  \small {\color{Red} x^2y''-y'^2+2xy'-2x^2=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{Red} (2x^2y'-x)y''+y'=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{Red} xy^{(4)}-2y'''-x^3=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{Red} y''-3y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{Red} y^{(IV)}=tg(y''')}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{Red} xy'''-y''=x^2sinx}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{Red} y'' - xy' = xe^{x^2/2}}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{Red} y^{(5)}-4y^{(4)}=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{Red} y''^2-4y'^2=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \small {\color{Red} x^3y''=xy'^2+4xy''}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  {\color{Red} 2yy''+3y'=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{Red} y(y-1)y''+y'^2=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{Red} y'' + 4siny=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{Red} y''+k^2y=0}   diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{Red} y'''.y^{(5)}-y^{(4)}=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  {\color{Red} y^{(n-2)}.y^{(n)}-[y^{(n-2)}]^2=0}  diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

17-  {\color{Red} y''.y^{(4)}=(y''')^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

18-  {\color{Red} y''-\frac{1}{(y+1)^3}=0}      diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

19-  {\color{Red} y''=2y^3+8y}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

20- {\color{Red} y^4-y^3y''-1=0}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

21-  {\color{Red} y''+P(x)y'+Q(x)y=0}   lineer diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

22-  {\color{Red} xyy''-xy'^2+yy'=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

23-  {\color{Red} x(x-1)y''+(x^2-2)y'+(x-2)y=0}    diferansiyel denklemini birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

24-  {\color{Red} (1+x^2)y''+xy'-y=0}    denklemini birinci mertebeden Riccati  diferansiyel denklemine indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

25-  {\color{Red} xy''+2y'-xy=0}    denklemini birinci mertebeden bir diferansiyel denkleme indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

26-  {\color{Red} x^3(y'')^2+2x^2y'y''+2xyy''+2yy'=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

27-  {\color{Red} xy''+\lambda (y'-y/x)^2=0}   denkleminde  y=ux   dönüşümünü uygulayarak genel çözümü elde ediniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

28- {\color{Red} xy'''-2y''=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

29-  {\color{Red} xy'''-2y''-x=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

30-  {\color{Red} y'' + f_1(x)y'+f_2(y)(y')^2=0}   Liouville denkleminin genel çözümünü bulunuz.  (f1  ve  f2 sürekli fonksiyonlardır.)
Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

31-  {\color{Red} yy''+(1+y)y'^2=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

32-  {\color{Red} y''-y'^2+yy'^3=0}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

33-  {\color{Red} y''.y^{2y}=2a^2(lny+1)}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

34-  {\color{Red} xy''-y'=0}   denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

35-  {\color{Red} xy''-\sqrt{1-y'^2}=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

36-  {\color{Red} y^2-2xyy'+x^2(y')^2-x^2yy''=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

37-  {\color{Red} y'''y'-(y'')^2-2y'=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

38-  {\color{Red} xy''-y'=x^2e^x}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

39-  {\color{Red} y''cosx+y'sinx-six~cosx=0}     denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 18 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-18/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 14 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-14/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-14/#respond Tue, 09 Jul 2019 09:15:42 +0000 https://odevcim.com/?p=3312   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Lagrange Diferansiyel Denklemi…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 14 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Lagrange Diferansiyel Denklemi

Bu denklemin genel şekli,

\large y=xg(y')+f(y')

şeklindedir. Bu denklemde de y’ = p  konularak,

\large y=xg(p)+f(p)

yazılabilir. g(y’) = y’  özel halinde Clairaut diferansiyel denklemi elde edilir.  g(y’) ≠ y’   olmak üzere verilen denklemde x’e  göre türev alınırsa,

\large y' = p = g(p) + [xg'(p)+f'(p)]\frac{\mathrm{dp} }{\mathrm{d} x}

yazılabilir.  g(p) ≠  p  olduğundan  \large \frac{\mathrm{dp} }{\mathrm{d} x} \neq 0   dır.  Bulunan son denkleme dikkat edilirse,

\large [g(p)-p] \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} p} +g'(p)x + f'(p)=0

şeklinde x’e göre lineer olan bir  diferansiyel denklemdir. Bu denklemin  φ(p)  integrasyon çarpanı,

\large ln\varphi (p) = \int \frac{dp}{g(p)-p}

şeklinde olduğundan genel çözüm,

\large [g(p)-p]\varphi (p)x=C-\int f'(p)\varphi (p)dp

şeklindedir.

\large x = \frac{1}{[g(p)-p]\varphi (p)}[C - \int f'(p)\varphi (p)dp]

veya kısaca,  x = F(p,C)   denklemde yerine yazılarak,

\large y = F(p,C)g(p)+f(p)

elde edilir. Son iki denklem Lagrange diferansiyel denkleminin genel çözümünün parametrik şeklidir.

 

1 –  \large {\color{Golden} y = -xy'+y'^2}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \large {\color{Golden} y = 2xy' + \sqrt{1+y'^2}}    denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{Golden} y = 2xy' + y'^2}    diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{Golden} y= -xy' + y'^3}      denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{Golden} y = x+ p^2 -\frac{2}{3}p^3}     diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 14 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-14/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 15 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-15-2/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-15-2/#respond Tue, 09 Jul 2019 09:14:41 +0000 https://odevcim.com/?p=3317   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Diferansiyel Denklemlerin Bazı…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 15 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Diferansiyel Denklemlerin Bazı Geometrik Uygulamaları (Ortogonal ve İzogonal Yörüngeler)

\large f(x,y,C)=0

denklemiyle verilen eğri ailesini göz önüne alalım. Bu eğri ailesini eşit açılar altında kesen eğri ailesine, birinci eğri ailesinin eşit açılı (izogonal) yörüngeleri denir. Şayet bu açı dik ise yörüngelere ortogonal yörüngeler denir.

f(x,y,C)=0  ailesinin bir elemanı  y=y1 (x)  olsun.  f(x,y,C)=0  ailesinin izogonal yörüngeleri olan φ (x,y,C) = 0  ailesinin bir elemanı da  y = y2 (x)  olsun. Bu iki eğrinin teğetleri  T1  ve   T2 ; teğetlerin eğimleri de sıra ile  m1  =  tgβ ,   m2  = tgα  olsun.  Aralarındaki açı  ϒ  olmak üzere,

\large \alpha = \beta +\gamma

yazılabilir. Buradan da

\large tg\beta = tg(\alpha -\gamma )=\frac{tg\alpha -tg\gamma }{1+tg\alpha .tg\gamma }=\frac{m_2-tg\gamma }{1+m_2.tg\gamma }elde edilir.  \large m_1 = tg\beta = y'_{1}~,~~ m_2=tg\alpha =y'_{2}    konularak,

\large y'_1=\frac{y'_2-tg\gamma }{1+y'_2.tg\gamma }

bulunur.  γ = 90 °  özel hal için,  tg γ = ∞  olacağından,  \large y'_1=-\frac{1}{y'_2}      elde edilir.  O halde genel  olrak verilen eğri ailesinin diferansiyel denklemi,

\large F(x,y,y')=0

şeklinde ise, aileyi verilen bir γ  açısı altında kesen eğrilerin diferansiyel denklemlerini bulmak için denklemde y’  yerine

\large \frac{y'-tg\gamma }{1+y'.tg\gamma }

konulur. Bu denklem çözülerek izogonal yörüngelerin denklemi,

\large \varphi (x,y,C)=0

şeklinde bulunur. Dik yörüngeler için ise  y’  yerine  \large \frac{-1}{y'}     konulacaktır.

 

Özet olarak, f(x,y,C)=0  eğri ailesi verilir. Sonra bunun  F(x,y,y’) = 0   şeklindeki diferansiyel denklemi bulunur. Bu denklemden yukarıdaki dönüşümer yardımı ile

Φ (x,y,y’)  = 0  şeklinde izogonal yörüngelerin diferansiyel denklemine geçilir. Bu denklem bilinen metodlarla çözülerek φ (x,y,C) = 0 yörüngelerin denklemi elde edilir.

(y’) ye Göre Çözülebilen Diferansiyel Denklemler

\large F(x,y,y')=0

diferansiyel denklemi (y’) ye göre,

\large f_1(x,y)y'^{n}+f_2(x,y)y'^{n-1}+..+f_{n-1}y'+f_{n}(x,y)=0

şeklinde n. dereceden bir polinom ise, bu durumda teorik olarak bu denklem (y’) ye göre çözülebilir. Yani denklem,

\large [y'-\varphi _{1}(x,y)][y'-\varphi _2(x,y)] ... [y'-\varphi _n (x,y)]=0

şeklinde çarpanlara ayrılıp her bir çarpan sıfıra eşitlenirse,

\large \begin{align*} y' = \varphi _1 (x,y)\\ y' = \varphi _2 (x,y)\\ y' = \varphi _n (x,y) \end{align*}

birinci mertebeden ve birinci dereceden n tane diferansiyel denklem elde edilir. Bunlar teker teker integre edilerek,

\large \begin{align*} \theta _1 (x,y,C)&=0\\ \theta_2 (x,y,C)&=0\\ \vdots \\ \theta _n (x,y,C)&=0 \end{align*}

genel çözümleri bulunur. Bu son denklemlerin sayısı sonlu ise aranan genel çözüm bunların

\large \theta _1 (x,y,C).\theta _2 (x,y,C)...\theta _n (x,y,C)=0

şeklindeki çarpımıyla bulunur.

 

1-  \large {\color{DarkBlue} x^2 + y^2= Cx}   daire ailesinin ortogonal (dik) yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \large {\color{DarkBlue} x^2+y^2=C}     eş merkezli daire ailesini  45°  lik  açı altında kesen izogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \large {\color{DarkBlue} y = x-1 +C.e^{-x}}   eğri ailesinin ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \large {\color{DarkBlue} y-x = Cx^2}     ailesinin ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \large {\color{DarkBlue} (x-C)^2+y^2=R^2}   çember ailesinin ortogonal yörüngelerinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \large {\color{DarkBlue} y = Cx + \frac{1}{2C^2}}    denkleminin ortogonal yörüngelerinin diferansiyel denklemini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \large {\color{DarkBlue} y=Cx^n~~~~ (n\epsilon N)}    ailesinin ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \large {\color{DarkBlue} x+2y = C }   doğru ailesinin ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \large {\color{DarkBlue} xy=C}    nin  ortogonal yörüngelerini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10 – \large {\color{DarkBlue} y'^2 - (y+sinx)y' + ysinx=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- \large {\color{DarkBlue} y'^2 -2y'x+x^2-y^2=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12 – \large {\color{DarkBlue} y'^3 - (x+y)y'^2 + (xy+y)y'-y^2=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13- \large {\color{DarkBlue} 9y'^2 - x^4=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14- \large {\color{DarkBlue} (p-3x^2)(p-xy)(p-y^2)=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz. (\large {\color{DarkBlue} y'=p} dir)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \large {\color{DarkBlue} (y-xy'-2\sqrt{y'})(5y'-4e^x)(y'-3y/x)=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16- \large {\color{DarkBlue} y'^4-(x+2y+1)y'^3+(x+2y+2xy)y'^2-2xyy'=0} diferansiyel denkleminin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

The post Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 15 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-yardimi-alma-15-2/feed/ 0 Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/ https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/#respond Fri, 14 Jun 2019 08:35:27 +0000 https://odevcim.com/?p=3201   Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. İntegrasyon Çarpanı şeklindeki…
Devamı

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]>  

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

İntegrasyon Çarpanı

\large P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0

şeklindeki bir diferansiyel denklemde,

\large \frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}

şartı gerçeklenmiyorsa bu denklem tam diferansiyel denklem değildir. Anca öyle bir μ(x,y) fonksiyonu bulunabilir ki bu fonksiyonla denklem çarpılınca tam diferansiyel denklem haline dönüşebilir. Bu şekilde bulunan μ(x,y) fonksiyonuna integrasyon çarpanı denir.

\large \mu (x,y)P(x,y)dx+\mu(x,y)Q(x,y)dy=0

diferansiyel denkleminde,

\large \frac{\partial }{\partial y}(\mu P)=\frac{\partial }{\partial x}(\mu Q)

bağıntısı sağlanacağından

\inline \large \frac{\partial \mu}{\partial y}P+\frac{\partial P}{\partial y}\mu=\frac{\partial \mu}{\partial x}Q+\frac{\partial Q}{\partial x}\mu~~~~veya~~~~~P\frac{\partial \mu}{\partial y}-Q\frac{\partial \mu}{\partial x}=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

olacaktır. Son bulunan denklem birinci mertebeden kısmi türevli bir diferansiyel denklemdir. Çözümünü bulmak güç olduğundan bazı özel halleri göz önüne alınacaktır.  ν=ν(x,y)  olmak üzere  μ=μ(ν)   olsun.

\large \frac{\partial \mu}{\partial y}=\frac{\partial \mu}{\partial \nu }.\frac{\partial\nu }{\partial y}~~~,~~\frac{\partial ~\mu}{\partial x}=\frac{\partial\mu}{\partial\nu}.\frac{\partial \nu}{\partial x}

olduğundan yukarıdaki kısmi türevli diferansiyel denklem,

\inline \large P\frac{\partial \mu}{\partial \nu}\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \mu}{\partial \nu}.\frac{\partial \nu}{\partial x}=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})~~~veya~~~ \frac{\partial \mu}{\partial \nu}(P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x})=\mu(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

şeklinde yazılabilir. Buradan da

\large (P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x})\mu'(\nu)=\mu(\nu)(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})

veya

\large \frac{\mu'(\nu)}{\mu(\nu)}= \frac{\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}}{P\frac{\partial \nu}{\partial y}-Q\frac{\partial \nu}{\partial x}}

bulunur.

İntegrasyon Çarpanının Sadece x’in Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde  ν=x   olacağından  \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=1,~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=0     şeklindedir. Bu durumda integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(x)}{\mu(x)}=\frac{Q_x-P_y}{-Q}~~veya~~ln\mu(x)=-\int \frac{Q_x-P_y}{Q}dx

denkleminden,

\large \mu(x)=exp(-\int \frac{Q_x-P_y}{Q}dx)

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının Sadece y’nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

\large \frac{\partial \nu}{\partial x}=0, ~~ \frac{\partial \nu}{\partial y}=1       olacağından integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(y)}{\mu(y)}=\frac{Q_x-P_y}{P} ~~veya~~~ln\mu(y)=\int \frac{Q_x-P_y}{P}dy

denkleminden

\large \mu(y)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{P}dy)

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının (x.y)’nin Fonksiyonu Olması Hali

Bu durumda  ν=x.y   olacağından,

\large \frac{\partial \nu}{\partial x}=y~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=x

şeklindedir. İntegrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(xy)}{\mu(xy)}=\frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}~~veya~~ ln\mu(xy)=\int \frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}d(xy)

denkleminden

\large \mu(xy)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{Px-Qy}d(xy))

şeklinde elde edilir.

İntegrasyon Çarpanının (x+y) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu durumda  ν=x+y   olduğundan,  \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=1~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=1     şeklindedir. O halde integrasyon çarpanını veren denklem,

\large \frac{\mu'(x+y)}{\mu(x+y)}=\frac{Q_x-P_y}{P-Q}~~veya~~ln\mu(x+y)=\int \frac{Q_x-P_y}{P-Q}d(x+y)

denkleminden

\large \mu(x+y)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{P-Q}d(x+y))

şeklinde olacaktır.

İntegrasyon Çarpanının (X2+y2) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde  ν = x2+y2    olduğundan,      \large \frac{\partial \nu}{\partial x}=2x~~ve~~\frac{\partial \nu}{\partial y}=2y   olacağından,

\inline \large \frac{\mu'(x^2+y^2)}{\mu(x^2+y^2)}=\frac{Q_x-P_y}{2yP-2xQ}~~veya~~ln\mu(x^2+y^2)=\int \frac{Q_x-P_y}{2Py-2Qx}d(x^2+y^2)

\large \mu(x^2+y^2)=exp(\int \frac{Q_x-P_y}{2Py-2Qx}d(x^2+y^2))

şeklinde olacaktır.

İntegrasyon Çarpanının (X2-y2) nin Bir Fonksiyonu Olması Hali

Bu halde    ν=x2-y2     ve    \large \nu_x=2x~,~\nu_y=-2y     olacağından,

\inline \dpi{120} \large \frac{\mu'(x^2-y^2)}{\mu(x^2-y^2)}= \frac{Q_x-P_y}{-2Py-2Qx}~~veya~~\mu(x^2-y^2)=exp(\int \frac{P_y-Q_x}{2yP+2xQ}d(x^2-y^2))

şeklinde olacaktır.

1-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2xy^4e^y+2xy^3+y)dx+(x^2y^4e^y-x^2y^2-3x)dy=0}     diferansiyel denkleminin y ye bağlı integrasyon çarpanı olup olmadığını araştırınız. Denklemi tam diferansiyel denklem tipine dönüştürerek genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (y-3x^2y^2)dx+xdy=0}    diferansiyel denklemini (x.y)’ye bağlı bir integrasyon çarpımı yardımıyla tam diferansiyel hale getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x-2x^2y)dy-ydx=0}    diferansiyel denkleminin x’e bağlı bir integrasyon çarpanını bularak genel çözümünü yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2x-a)ydx+(y^2-x^2+ax)dy=0}   diferansiyel denkleminin  μ=μ(y)   şeklinde bir integrasyon çarpanını bularak genel çözümü yazınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (xy+y^2+1)dx+(x^2+xy+1)dy=0}   denkleminin  μ=μ(x.y)  şeklindeki bir integrasyon çarpanını bularak tam diferansiyel denkleme dönüştürünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6 –  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x-x^2y)dy+(y+xy^2)dx=0}   denkleminin  (xy) ‘ye bağlı bir integrasyon çarpanını bularak denklemi tam diferansiyel denklem haline getiriniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (y^3+x^2y+2x)dx - (x^3+xy^2+2y)dy=0}   diferansiyel denkleminde  μ = μ(x2-y2)  şeklinde bir integrasyon çarpanını araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^3y^2+x)dy+(x^2y^3-y)dx=0}   denkleminde  μ = μ(xy)  şeklinde bir integrasyon çarpanı araştırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^2+2xy+y^2)dx+(x^2-y^2)dy=0}   denkleminde  μ = μ(x+y)   şeklinde bir integrasyon çarpanı araştırınız. Genel çözümü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2y+3xy^2)dx+(x+2x^2y)dy=0}   denkleminin x’e bağlı bir integrasyon çarpanını araştırarak genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (x^4+y^4)dx-xy^3dy=0}   diferansiyel denkleminin  μ = μ(x)  şeklinde bir integrasyon çarpanını araştırınız. Varsa denklemin genel çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \dpi{120} \large {\color{Golden} (2x^3y^2+4x^2y+2xy^2+xy^4+2y)dx+(2y^3+2x^2y+2x)dy=0}    diferansiyel denkleminin  μ = μ(x)  şeklinde bir integrasyon çarpanını bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

The post Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma 8 first appeared on Ödevcim (Ücretli Ödev Yaptırma).

]]> https://odevcim.com/diferansiyel-denklemler-soru-cozumu-yaptirma-8/feed/ 0