Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28

Profesyonel Ödev Sitesi. Ödevcim'den Ödevleriniz İçin Hemen Fiyat Teklifi Alın. Tez Yazdırma, Tez Merkezi, Proje Yazdırma, Üniversite Ödev Yaptırma, İstatistik Ödev Yaptırma, Literatür Taraması, Spss Analizi, Geçerlik Güvenirlik Analizi, Tez Danışmanlığı, Tez Proje Yazdırma, Uzaktan Eğitim Tez Yazma, Uzaktan Eğitim Proje Yazma, Eğitim Yönetimi Tezsiz Proje Yazımı, Pedagojik Formasyon Bitirme Tezi, Formasyon Tez Hazırlama, Eğitim Bilimleri Tez Yazma, İstatistik Soru Çözdürme, Makale Yazdırma, Bilkent Ödev Yaptırma, Autocad Ödev Yaptırma, Mimari Proje Çizilir, İç Mimari Proje Çizimi, Essay Yazdır, Assignment Yaptırma, Assignment Yazdır, Proje Yardımı Al, Tez Yazdır, Ödev Yaptır, Ödevimi Yap, Tez Yaptırma, Tez Yaptırmak İstiyorum, Tez Yaz, Tez Projesi Yaptır, Proje Ödevi Yap, İntihal Oranı Düşürme, İntihal Düşürme Yöntemleri, İntihal Oranı Düşürme Programı, Essay Yazdırma, Ödev Fiyatı Al, Parayla Ödev Yaptır, Parayla Tez Yazdır, Parayla Makale Yaz, Parayla Soru Çözdür, Özel Ders Al, Ödev Yardım, Ödevcim Yardım, Proje Sunumu Yaptır, Mühendislik Ödevi Yaptırma, Doktora Ödev Yaptır, Yüksek Lisans Ödev Yaptır, İnşaat Mühendisliği Ödevi Yaptırma, İnşaat Mühendisliği Tez Yazdırma, Proje Yazdırma, İnşaat Mühendisliği Proje Yaptırma, Spss Analizi Yaptırmak İstiyorum, Ücretli Spss Analizi, İstatistik Ücretleri, Spss Nedir, Spss Danışmanlık, Veri Analizi, Veri Analizi Yaptırma, İstatistiksel Analiz, Makale Hazırlama, Tez Hazırlama, Proje Hazırlama, En İyi Tez Yazım Merkezi, İstatistik Hizmeti, Spss Analizi ve Sonuçlarım Yorumlanması, Spss Ücretleri, Soru Çözdürme, Ödev, Ödevler, Ödev Hazırlatma, Proje Hazırlatma, Tez Hazırlatma, Tez Konuları, Makale Konuları, Proje Konuları, Ödev Konuları, Tez Yazma, Tez Yazdırma, Tez Yazımı, Tez Danışmanı, Yüksek Lisans Danışmanlık, Akademik Danışmanlık, Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel Denklemler Boğaziçi, Diferansiyel Denklemler Formülleri, Diferansiyel Denklemler Konuları, Python Ödev Yaptırma, Ödev Danışmanlığı ...

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 Kişi oy verdi, 5 üzerinden ortalama puan: 5,00. Bu yazıya oy vermek ister misiniz?)
Loading...

Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28

23 Temmuz 2019 Diferansiyel Denklemler Amacı Diferansiyel Denklemler Yardımı Diferansiyel Denklemlerin Kuvvet Serisi Çözümleri Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri Frobenius Metodu Kuvvet Serilerinin Yakınsaklığı Ödevcim Singüler Noktalar ve Frobenius Metodu 0
Diferansiyel Denklemler Kitabı Ücretli Soru Çözümleri 28

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcimsize diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.


Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri

P, Q, R ve S aynı I aralığı üzerinde sürekli fonksiyonlar olmak üzere ikinci mertebeden

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=S(x)

lineer diferansiyel denklemi göz önüne alınacaktır. Bu denklemi yalnızca çok özel durumlarda (S(x)’in belirli bazı fonksiyonlar olduğu sabir katsayılı veya Cauch-Euler tipinde) çözebiliriz. Bunun için katsayılar fonksiyonu üzerinde çok az kısıtlama yaparak nasıl hareket edeceğimizi göz önüne alacağız.

Birinci olarak başlangıç değerlerinin özel olarak verildiği bir  x0  noktası civarındaki bazı aralıklarda çözümleri araştıracağız. Bu aralık içinde katsayı fonksiyonları genellikle belli özelliklere sahip olmayı gerektirecektir. İşleme devam ederken bunları açık bir şekilde ifade etmeliyiz. Böylece çözümler yalnızca x0  civarındaki bir aralık üzerinde sağlanır ve yerel özelliklere sahiptir.

Birçok durumda bilinen fonksiyonların sonlu kombinasyonu olarak çözümleri elde etmek mümkün olmayabilir. Böyle durumlarda x0  noktası civarındaki kuvvet serisi açılımları şeklinde çözümler araştılır.  \small P(x_0)\neq 0  olduğunda kuvvet serisi çözümleri vardır.  \small P(x_0)=0  olduğunda ise kuvvet serisi çözümleri mümkün olmayabilir. Bu durumlarda kuvvet serilerinin bir genelleştirilmişi olan Frobenius serileri adını verdiğimiz serileri kullanacağız.

Diferansiyel Denklemlerin Kuvvet Serisi Çözümleri

Bir diferansiyel denklemin kuvvet serisi metodu ile çözümü,

\small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n

kuvvet serisini diferansiyel denklemde yerine koyarak  \small a_0,a_1,\cdots   katsayılarını çözmek demektir. Bu durumda bu seri denklemin bir çözümüdür. Her diferansiyel denklem bu şekilde çözülemeyebilir. Bununla beraber aşağıdaki iki teoremle kuvvet serisii çözümlerine sahip bazı diferansiyel denklemler için yeterli şartlar verilebilir.

\small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n       şeklindeki bir seriye x0  civarındaki kuvvet serisi denir. x0  sayısına serinin merkezi ; \small a_0,a_1,a_2,\cdots    sayılarına da serinin katsayıları adı verilir.

Kuvvet Serilerinin Yakınsaklığı

\small x_1\neq x_0     noktasında  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n       serisinin yakınsak olduğunu kabul edelim. Bu taktirde;

\small |x-x_0|~<~|x_1-x_0|

olacak şekilde ∀x  için  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n    serisi mutlak yakınsaktır. Yani  x0  dan farklı bir  x1   noktasında kuvvet serisi yakınsak ise  x0  noktasına  x1  den daha yakın olan  ∀x  noktasında seri mutlak yakınsaktır.

Teorem 1.  p ve q,  x0  noktasında analitik fonksiyonlar ise:

\small y'+p(x)y=q(x)

birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleminin her çözümü de aynı zamanda  x0  noktasında analitiktir ve  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n   şeklinde bir kuvvet serisi şeklinde gösterilebilirdir. Aynı zamanda bu seri çözümün yakınsaklık yarıçapı en az  x0  noktasındaki p ve q  fonksiyonlarının Taylor seri açılımlarının yakınsaklık yarıçaplarından küçük olan kadardır.

İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler için benzer bir sonuç vardır.

Teorem 2.  p. q ve f fonksiyonları  x0  noktasında analitik olsun. Bu taktirde 

\small y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemin her çözümü  x0  noktasında analitiktir ve böylece  \small \sum_{n=0}^{\infty }a_n(x-x_0)^n   şeklinde bir kuvvet serisi gösterimine sahiptir.

Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler için benzer bir teorem vardır. Bu teoremdeki temel nokta lineer diferansiyel denklemin katsayıları  x0  noktasında analitik olduğunda  x0  civarında kuvvet serisi çözümlerini belirleyebiliriz ve en yüksek mertebeden türev teriminin katsayısı 1 dir.

Singüler Noktalar ve Frobenius Metodu

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)

homojen ikinci mertebeden diferansiyel denklemi olsun. Eğer  \small P(x_0)\neq 0  ve  P, Q ve R   x0  noktasında analitik fonksiyonlar ise x0  noktasına (1) denkleminin bir adi noktası denir. Eğer  x0  bir adi nokta ise x0  civarındaki bir aralık içinde P(x)  ile (1)  i bölebiliriz ve

\small y''+p(x)y'+q(x)y=0

elde edilir ve  x0  civarındaki kuvvet seri çözümleri elde edilebilir. Eğer  x0  noktası  (1) denkleminin bir adi noktası değilse buna singüler nokta denir. Bir singüler noktayı bulunduran aralık içinde çözümün nasıl olduğunu verebilmek için aşağıdaki tanıma ihtiyacımız var. Bu iki tür singüler noktayı bize verir.

Tanım.  \small P(x)y''+Q(x)y+R(x)y=0   

diferansiyel denklemi verilmiş olsun. Eğer  x0  bir singüler nokta ve  \small (x-x_0)[Q(x)/P(x)]   ve  \small (x-x_0)^2[R(x)/P(x)]   denklemlerinin her ikiside  x0  noktasında analitik ise  x0 ‘a regüer singüler nokta denir. Regüler singüler nokta olmayan singüler noktaya da bu diferansiyel denklemin bir irregüler singüler noktası adı verilir.

Frobenius Metodu

x0  noktasının

\small P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0

diferansiyel denkleminin bir regüler singüler noktası olduğunu kabul edelim. Bu taktirde  \small c_0\neq 0   olan en azından bir

\small y=\sum_{n=0}^{\infty }c_n(x-x_0)^{n+r}

Frobenius çözümü mevcuttur.

Ayrıca eğer  \small (x_0-R,x_0+R)  aralığı içinde  \small (x-x_0)[Q(x)/P(x)]    ve  \small (x-x_0)^2[R(x)/P(x)]  fonksiyonlarının Taylor serileri yakınsak ise Frobenius seri çözümü de belki x0  noktasının kendisi hariç bir aralık içinde yakınsaktır.

 

 

1-  \small {\color{DarkBlue} y'+ky=0}    (k≠0 bir sabit olmak üzere) denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  \small {\color{DarkBlue} y''+k^2y=0}  (k herhangi bir pozitif sabit)  denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=0}   denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  \small {\color{DarkBlue} y''+y'-2xy=0}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=1+x^2}    denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  \small {\color{DarkBlue} y''+xy'-y=e^{2x}}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7-  \small {\color{DarkBlue} y''+e^xy=1}    denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  \small {\color{DarkBlue} xy''-y'+y=0;~~y(1)=2,~~y'(1)=-4}    başlangıç değer problemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  \small {\color{DarkBlue} y''-xy'+e^xy=4;~~y(0)=1,~~y'(0)=4}   başlangıç değer probleminin sıfır noktası civarındaki seri çözümlerinin sıfırdan farklı ilk beş terimini bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  α  herhangi bir sabit olmak üzere Legendre diferansiyel denklemi

\small {\color{DarkBlue} (1-x^2)y''-2xy+\alpha (\alpha +1)y=0}

şeklindedir. Singüler noktalarını sınıflandırınız.

 

11-  \small {\color{DarkBlue} x^3(x-2)^2y''+5(x+2)(x-2)y'+3x^2y=0}  diferansiyel denkleminin noktalarını sınıflandırınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+5xy'+(x+4)y=0}   diferansiyel denkleminin bir çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+x(\frac{1}{2}+2x)y+(x-\frac{1}{2})y=0}      diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  \small {\color{DarkBlue} x^2y''+5xy'+(x+4)y=0}   diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15- \small {\color{DarkBlue} x^2y''+x^2y'-2y=0}  diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

16-  \small {\color{DarkBlue} xy''-y=0}  diferansiyel denklemini çözünüz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

 



Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcimsize diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Scroll Up