YÖNEYLEM (61) – İkili Problemin Formülasyonu – Yöneylem Araştırması Nedir? – Yöneylem Araştırması Yaptırma – Yöneylem Araştırma Ücretleri

Ödev, Proje, Makale, Tez, Çeviri, Niyet mektubu yapma konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size tüm alanlarda destek olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen Whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yöneylem, Yöneylem Araştırması Yaptırma, Yöneylem Araştırma Ücretleri

MATEMATİKSEL PROGRAMLAMANIN

PROJE MALİYET EĞRİLERİNİN GELİŞTİRİLMESİNE UYGULAMALARI

Bu ekin amacı, matematiksel programlama tekniklerinin proje maliyet eğrileri oluşturma problemine ve bu temel problemin çeşitli uzantılarına yönelik mevcut uygulamalarının bir incelemesini sunmaktır. Burada verilen tedavi, okuyucunun temel doğrusal programa aşina olduğunu varsayacaktır.

İlk olarak, temel ağ programlama (ileri geçiş) hesaplamaları, doğrusal programlamada bir sorun olarak görülecektir; bu yaklaşım Charnes ve C ~ oper tarafından yayınlandı. Zaman-maliyet ödünleşim problemi daha sonra birkaç mantıksal uzantı ile birlikte tanıtılacaktır. Son olarak, bunu, çözüm algoritmalarıyla birlikte daha karmaşık faaliyet zaman-maliyet ödünleşim fonksiyonlarının tedavisi izleyecektir.

TEMEL ÇİZELGE HESAPLAMALARININ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA FORMÜLASYONU

Bu ekte ele alınan çeşitli konular,  gösterilen basit ağ kullanılarak gösterilecektir. Her aktivite boyunca görünen sayılar vardır.

1-2 aktivitesi için, çarpışma ve normal performans sürelerinin sırasıyla 1 ve 3 zaman birimi olduğunu ve doğrusal zaman-maliyet takas eğrisinin eğiminin 3 parasal birim / zaman birimi olduğunu belirtir. Uygulamalarda, di; ler ve Dii’lerdeki saatin birliği tamsayı değerlidir ve para birimi, Ci’ler de tamsayı değerli olacak şekilde seçilir.

Temel ileri geçiş hesaplamalarının bir doğrusal programlama problemi olarak nasıl formüle edilebileceğini göstermek amacıyla, Şekil 8-12’deki tüm faaliyetlerin normal zamanlarında, yani verilen üç sayının ortalarında gerçekleştirilecek şekilde planlandığını varsayın. her aktivite için. Şimdi proje ağı, varsayımsal bir akış biriminin kaynaktan, düğümden (olay) 1’den ayrıldığı ve havuza, düğüm 4’e girdiği bir akış ağı olarak görülebilir. Ayrıca, düğüm 2 ve 3 “aktarma” rolünü oynar. noktalar ve bu nedenle bu düğümlerde bir akışın korunumu olmalıdır, yani düğüm 2’ye toplam akış, düğüm 2’den uzaktaki toplam akışa eşit olmalıdır ve benzer şekilde düğüm 3 içindir.

Her etkinliğin performans süresi, yii, daha sonra, bir akış birimini düğüm i’den düğüm j’ye taşıma süresi (veya maliyeti) olarak yorumlanır. Bir proje ağının bu şekilde görüntülenmesi, kaynak, düğüm 1’den havuza, düğüm 4’e giden ağ yollarının veya yollarının belirlenmesine yönelik kritik yolları bulma sorununu azaltır; geçiş için maksimum süre (veya maliyet) vardır.

Okuyucu şüphesiz, kritik ağ yolunu bulmanın daha kolay yolları olduğu gerçeğinin farkındadır. Problemin bu ağ akışı yorumlamasının temel amacı, daha sonra başka şekillerde kolayca çözülemeyen problemlerin çözümünde faydalı olacağını kanıtlayacak bir teknik olan doğrusal bir programlama problemi olarak formüle edilebileceğini göstermektir.

Yukarıdaki şebeke akışı yorumlamasının Şekil 8-12’ye uygulanması, denklem (I) ‘de verilen doğrusal programlama formülasyonuyla sonuçlanır ve bu, birincil problem olarak anılacaktır. Bu formülasyonda, yii = 0 veya 1, i-j aktivitesi boyunca olduğu söylenen bir akış olan i düğümünden j düğümüne bir birim akışın yokluğunu veya varlığını belirtir.

Kısıtlama denklemleri (lb) ve (le), bir akış biriminin kaynak, düğüm 1’den ayrıldığını ve havuza girdiğini, düğüm 4’ü belirtirken, kısıt denklemleri (lc) ve (Id), orta noktada akışın korunmasını gerektirir düğümler 2 ve 3. Dolayısıyla, bu kısıtlamaları karşılayan herhangi bir yijYswh seti, bire eşit olan yit’ler ile gösterildiği gibi kaynaktan havuza giden bir yol oluşturur.

Daha sonra, yij’ler varsayımsal birim akışı taşıyan faaliyetler için bire eşit olduğundan ve sıfırdan ötürü, amaç fonksiyonu, f [Y], kaynaktan batağa kadar seçilen yol için aktivite süresi sürelerinin toplamını verir. Amaç işlevi maksimize edildiğinde, Y * ile gösterilen karşılık gelen yol, ağdaki en uzun veya kritik yoldur; amaç fonksiyonunun karşılık gelen değeri f [Y *] ile gösterilecektir. Bu problemin çözümü, aşağıda açıklandığı gibi doğrusal programlamanın dualite teoreminin kullanılmasıyla büyük ölçüde kolaylaştırılmıştır.

İkili Problemin Formülasyonu

Doğrusal programlamanın iyi bilinen dualite teoreminden, her doğrusal programlama problemine, ona ilkel deyin, orijinal problemin ikilisi olarak adlandırılan ilgili bir doğrusal programlama problemine karşılık geldiği gösterilebilir. Bu iki problem arasındaki bağlantı aşağıdaki teoremde belirtilmiştir.

Dualite Teoremi

Doğrusal bir programlama problemi verildiğinde, ona ilkel deyin, matris gösteriminde her zaman dual adı verilen ve aşağıdaki gibi tanımlanan ilişkili bir doğrusal programlama problemi vardır.

Teoremin yukarıdaki ifadesine, ilk problemin n değişken ve rn kısıtlamasına sahipken, ikili problemin ters, rn değişkenlerine ve n kısıtlamalarına sahip olduğu eklenmesi gerekir. Ayrıca, t h e n prim ve değişkenlerinden herhangi biri işarette sınırlandırılmamışsa, karşılık gelen ikili kısıtlamalar eşitliklerdir ve birincil sınırlamalar eşitliklerse, o zaman ikili değişkenler işarette sınırlandırılmamıştır. İlk ve ikili problemlerin çözümleri ile ilgili olarak, eğer eşitsizlik kısıtlarından ikisinin çözümünde bir eşitlik olarak karşılanırsa, o zaman bu ikili kısıtlamaya karşılık gelen ilk değişken pozitif olabilir, oysa eğer sıfır olmalıdır ikili sınırlama bir eşitsizlik olarak karşılanır.

Dualite Teoremini yukarıdaki örneğe uygulayarak, denklem (2) ‘de verilen ikili formülasyon elde edilir. İlkelde 5 değişken ve 4 sınırlama olduğunu hatırlayın; dolayısıyla ikili problemde 5 kısıt (biri birincil değişkenlerin her birine karşılık gelir) ve 4 değişken (biri birincil sınırlamaların her birine karşılık gelir.) Ayrıca, birincil kısıtlamaların tümü eşitlik olduğundan, ikili değişkenlerin tümü kısıtsız işarettir.

Bu problem için ikili formülasyonun avantajı şimdi oldukça açıktır. Her ikili sınırlama yalnızca iki değişken içerdiğinden, w’ye bir değer atanmışsa inceleme ile çözülebilirler. Bunu görmek için, aşağıdaki eşdeğer biçimde yazılan kısıtlamaları göz önünde bulundurun.

Aşağıda, w’nin doğrudan atanan değer ile değiştiği gösterilecektir ve [W] yalnızca wl ile w4 arasındaki fark olduğundan, g [W] ‘yi etkilemeden keyfi bir değer olabilir. Böylece, diğer tüm wi’leri ve özellikle wq’yi negatif değerler alan bir seçim olan wl = 0’a izin verilebilir.

Daha sonra, g [W] = w, – w4 = – w4’ü en aza indirmek için, w4’ün mutlak değerini en aza indirmek ve aynı zamanda yukarıdaki kısıtlamaların her biri karşılanmalıdır. Bunun yukarıda belirtilen çözümle elde edildiğini inceleyerek görmek kolaydır.

Böylece, ikili amaç fonksiyonunun optimal değeri g [w *] = w: -: W = 0 – (- 11) = 11’dir. Arasındaki eşitsizliklerin çözümü ile geleneksel ileri geçiş hesaplamaları arasındaki benzerlik ilgi çekicidir. Örneğin, w: = -5 değeri, (2cc) ve (2dd) ‘yi eşitlikler olarak ele alarak elde edilen iki çözümün en büyük mutlak değeridir veya eşdeğer olarak, w3’ün en küçük mutlak değeri, bu sınırlamaların her ikisini de sağlar.

Bu, birleştirme noktasındaki en erken olay zamanını, bu durumda 4 ve 5 olan birleştirme etkinliklerinin en erken bitiş zamanlarından en büyüğünü alarak hesaplamaya benzer.

Ödev, Proje, Makale, Tez, Çeviri, Niyet mektubu yapma konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size tüm alanlarda destek olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen Whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yöneylem, Yöneylem Araştırması Yaptırma, Yöneylem Araştırma Ücretleri