YÖNEYLEM (62) – İkili Problemin Formülasyonu – Yöneylem Araştırması Nedir? – Yöneylem Araştırması Yaptırma – Yöneylem Araştırma Ücretleri

Ödev, Proje, Makale, Tez, Çeviri, Niyet mektubu yapma konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size tüm alanlarda destek olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen Whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yöneylem, Yöneylem Araştırması Yaptırma, Yöneylem Araştırma Ücretleri

CPM ZAMAN MALİYETİ TİCARET SORUNU VE UZANTILARININ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA FORMÜLASYONU

Daha önce gösterilen ağdaki her bir faaliyetin  gösterilen biçimde bir değiş-tokuş eğrisine sahip olduğu varsayılarak, zaman-maliyet takas probleminin temel formülasyonu ilk olarak verilecektir. Bu şekilde kullanılan notasyonun avantajı, normal ve çarpışma maliyetlerini tek bir maliyet eğimi olan Cij ile değiştirmesidir. Yine yij’in planlanan i-j faaliyet süresini göstermesine izin verilirse, toplam doğrudan proje maliyetleri bu değişkenlerin bir fonksiyonu olarak farklı şekillerde  yazılabilir.

İlk kısıtlama denklemi (4b), bu örnekte beş tane olan ağdaki her bir i-j faaliyetine uygulanır. Bu kısıtlamalar sadece i-j aktivitesi için en erken düğüm zamanları Ti ve Ti arasındaki farkın en az yij, yani planlanan aktivite i-j süresi kadar büyük olması gerektiğini belirtir. Benzer şekilde denklem (4c) bu örnekteki beş faaliyetin her birine uygulanır; programlanmış aktivite süresini t i e, yij, normal aktivite süresi Rii’ye eşit veya bundan daha az olacak şekilde sınırlar. Son olarak denklem (4d), her yii’yi çarpışma etkinliği süresi dq’ye eşit veya bundan büyük olacak şekilde sınırlar. Tk değişkenleri, maliyet katsayıları sıfır olduğu için amaç fonksiyonundan çıkarılmıştır; bu formülasyondaki rolleri, sadece planlanan yij değerlerinin ağ mantığı açısından uygulanabilir olmasını sağlamak ve proje süresinin A’yı aşmamasını sağlamaktır.

Bu problem, tüm sabitleri karşılayan ve aynı zamanda maksimize eden [Y *] = (yF2, yy3, y: 3, y, * ,, y;) programını bulmak için simpleks yöntemi kullanılarak çözülebilir. Y], daha verimli ağ akış algoritmaları geliştirilmiştir. Bu prosedürler burada verilmeyecektir. Örneğin, bu metnin 2. baskısında veya Ford ve Fulkerson’un orijinal referansta ayrıntılı bir inceleme bulunabilir. ‘ Elmaghraby tarafından yazılan metnin 2. Bölümünde bu konunun kapsamlı bir işlenmesi de bulunabilir.

Bu prosedürün geliştirilmesi, yukarıda denklem (4) ile verilen problemin ikilisi dikkate alınarak motive edildi. İkili sınırlama matrisindeki sıfır olmayan öğelerin özel yapısı, bu sorunun bir ağ akış sorunu olarak görülebileceğinin keşfedilmesine yol açtı. Daha sonra ikili problemi çözmek için, geleneksel simpleks yönteminden çok daha basit olan bir ağ akış algoritması tasarlandı.

Bu nedenle, “CPM problemi” olarak adlandırılan bu zaman-maliyet ödünleşim problemi, büyük ağlar için bile bir mini bilgisayarda çok verimli bir şekilde çözülebilir. Bu programların çıktıları esasen Şekil 8’de gösterilen formdadır Değiştirilmiş Siemens el hesaplama prosedürü için -8 ve Tablo 8-1.

“CPM” sorununun doğal bir uzantısı, denklemde belirtildiği gibi. (4), Elmaghraby tarafından geliştirildi. ‘ Planlanmış tamamlanma süresinin, Sk, ağdaki bir dizi dönüm noktası olayına (k = 1,2, …, K) yerleştirilmesine izin verir, burada K, proje terminal olayını ifade eder. Bu problem formülasyonu, aynı zamanda, proje kilometre taşı olaylarına yerleştirilen zaman çizelgelerini karşılamada gecikmek için başvurulan pk ceza oranlarını da içerir.

Bu, örneğin, K kilometre taşı olaylarının setiyle tanımlandığı gibi, tesisin aşamalı olarak tamamlanıp kullanılabileceği bir toplu taşıma sistemi, konut projesi, alışveriş merkezi vb. Geliştirmede uygulanabilir. . O halde sorun, en küçük toplam maliyete, yani kısaltma maliyeti artı gecikmenin maliyetine katlanmak için süreleri kısaltılacak faaliyetlerin alt kümesini ve bu kısaltmanın miktarını belirlemektir. Bu problemin doğrusal programlama formülasyonu yazılabilir.

Bu formülasyonda, kısıtlama seti (5e), ​​”CPM problemindeki tek kısıtlamanın (4e) yerini alır. Bu kısıtlamalarda, negatif olmayacak şekilde sınırlandırılan thz değişkenleri, sk, sk 2 0, gerçekleştirmedeki gecikmeyi gösterir. Olay k ve karşılık gelen ceza, pksk, amaç işlevinde görünür.Tıpkı daha önce olduğu gibi, bu sorun verimli bir şebeke akış algoritması ile çözülebilir. “CPM” sorununun bir başka uzantısı Moore13 ve diğerleri tarafından yapılmıştır.

Birden çok hedefin dikkate alındığı durum için en uygun proje programının belirlenmesini değerlendirdiler. Örneğin, tüm projenin tamamlanma süresi ve ara dönüm noktası olayları; toplu olarak belirli bir asgari süreye izin verilmesi gereken belirli bir dizi faaliyetin süresi; ve toplam doğrudan proje maliyetleri için vadeli bir bütçe dahilinde çalışma girişimi. Zaman maliyetli çökme problemi için bu genelleştirilmiş model, doğrusal programlama yerine hedef programlama kullanılarak çözülür. Orta ölçekli ağlar bu prosedürle ele alınabilir.

Daha Karmaşık Zaman Maliyet Fonksiyonları için Formülasyon

Bölüm 8, doğrusal olmayan ancak dışbükey bir etkinlik zaman-maliyet takas fonksiyonunun parça bazında doğrusal yaklaşımının kullanımını tartıştı. Örneğin, aşağıda Şekil 8-14’te gösterildiği gibi i-jis aktivitesi için sürekli, dışbükey ve artmayan takas eğrisini varsayalım. Gerçek değiş tokuş eğrisi Şekil 8-14’ün solunda gösterilmektedir, sağdaki iki eğri, gerçek eğriye parça bazında doğrusal yaklaşımın ayrı bölümlerini tasvir etmektedir. Yij’in amaç fonksiyonunda ve kısıt denklemlerinde bu temsili aşağıda verilmiştir, burada formülasyonun sadece i-j aktivitesi ile ilgili kısmı verilmiştir.

Bu problemi çözmek için simpleks yöntemini kullanmak çözüme doğru sırayla ij veyZijin getirecektir, yani y1 #, y, ij sıfıra düşene kadar maksimum değeri olarak kalacaktır ve sonra sadece y, ij maksimum değerinin altına düşecektir. Bunun nedeni Cl> C ve Clylii + Czyzii toplamının maksimize edilmesidir. Açıktır ki, gerçek değiş tokuş dışbükey olduğu sürece, tüm i için Ci> Ci + ,, teminat altına alır, bunun herhangi bir sayıda düz çizgi parçası için geçerli olacağı açıktır.

Sürekli Konveks Olmayan

Etkinlik Zaman-Maliyet Takas Eğrileri için Formülasyon

Takas eğrisi sürekli, içbükey ve artmayan ise, gerçek eğriye parça bazında doğrusal yaklaşımın segmentleri, negatif olmayan bir tamsayı değerli değişken kullanılarak probleme uygun sırayla getirilebilir. Bu tipin bir yaklaşımı aşağıda gösterilmektedir, burada gerçek hareket solda ve bu parça bazında doğrusal yaklaşımın ayrı bölümleri sağda gösterilmektedir. Bu durumda, amaç fonksiyonunda yii’nin temsili ve kısıt denklemleri aşağıda verilmiştir, burada yine formülasyonun sadece i-j aktivitesi ile ilgili kısmı verilmiştir.

Ödev, Proje, Makale, Tez, Çeviri, Niyet mektubu yapma konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size tüm alanlarda destek olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen Whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yöneylem, Yöneylem Araştırması Yaptırma, Yöneylem Araştırma Ücretleri