YÖNEYLEM (70) – Merkezi Limit Teoremi – Yöneylem Araştırması Nedir? – Yöneylem Araştırması Yaptırma – Yöneylem Araştırma Ücretleri

Ödev, Proje, Makale, Tez, Çeviri, Niyet mektubu yapma konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size tüm alanlarda destek olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen Whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yöneylem, Yöneylem Araştırması Yaptırma, Yöneylem Araştırma Ücretleri

Merkezi Limit Teoremi

PERT olasılık hesaplamaları için gerekli olan son istatistiksel mekanizma, belki de tüm matematiksel istatistiklerde en önemli teorem olan Merkezi L i t Teoremidir. PERT bağlamında bu teorem şu şekilde ifade edilebilir.

Diyelim ki m bağımsız görevler sırayla gerçekleştirilecek; (bunlar bir ağın kritik yolunda bulunan m görevleri olarak düşünülebilir). İzin verin tl, t ,, …, tm bu görevleri tamamlamak için gereken zamanlar olsun.

Bunların doğru ortalamalı t ,,, t ,,, …, t ,, ve gerçek varyansları V ,, Vt2, …, Vm olan rastgele değişkenler olduğuna ve bu gerçek zamanların, bu özel görevler fiilen gerçekleştirilinceye kadar bilinmediğini unutmayın. 

• T = t, tt, + ..- tt,

ve T’nin de rastgele bir değişken olduğuna ve dolayısıyla bir dağılımı olduğuna dikkat edin. Merkezi Limit Teoremi, m büyükse, diyelim ki dört veya daha fazla ise, yani, toplamın ortalaması, araçların toplamıdır; toplamın varyansı, varyansların toplamıdır ve aktivite süreleri toplamının dağılımı, fiili aktivite performans sürelerinin dağılımının şekline bakılmaksızın normal olacaktır.

Normal dağılım kapsamlı bir şekilde tablo haline getirilmiştir ve bu nedenle bu tablolar kullanılarak rastgele değişken T ile ilgili olasılık ifadeleri yapılabilir. Normal eğri alanlarının bir tablosu Ek 9-1’de verilmiştir ve kullanımını gösteren bir örnek daha sonra verilmiştir.

Zar Atma Deneyi

Merkezi Limit Teoremine güven oluşturmak ve onu daha iyi anlamak için, onun tanıdık bir deney zarı atışı için uygulamasını incelemeye değer. Tek bir kalıbı fırlatmaya yönelik bir deney, Şekil 9-5’te gösterildiği gibi açıklanabilir.

Eğer fırlatılan kalıp tarafsız ise, bu deneyin her sonucunun olasılığı eşit derecede muhtemeldir ve bu nedenle, sadece altı olası sonuç olduğu için 8 olasılık vardır. Bu, rastgele değişken X için teorik olasılık dağılımı olarak adlandırılan Şekil 9-6’da gösterilmektedir. Bu teorik dağılımın ortalaması ve varyansı, her bir olası olan denklemler (1) ve (2) kullanılarak hesaplanabilir. Rastgele değişken X’in değeri, teorik olasılığı ile ağırlıklandırılır. Bu sonuçlar aşağıda belirtilmiştir.

Şimdi, her iki zardaki noktaların toplamı olarak tanımlanan rastgele değişken Y ile iki zar atmayı düşünün, yani Y = X, + X2. Bu örneğin olasılık dağılımı, Şekil 9-6’da, doğrudan şu gerçeği izler: İki tarafsız zarı atmanın 36 karşılıklı dışlamalı ve eşit olasılıklı yolu vardır, bunların sonuçları Şekil 9-7’deki matrisle gösterilmiştir, bu 36 kombinasyonun her biri için toplam nokta sayısını verir.

Okuyucu, denklem (1) ve (2) ‘yi yukarıda tek kalıp durumu için gösterildiği gibi kullanarak, bu dağılımın ortalama ve varyansının tek bir kalıp için değerlerin tam olarak iki katı olduğunu, yani ortalama = 2 olduğunu doğrulayabilir. X 34 = 7 ve varyans = 2 X 2g = 56, Merkezi Limit Teorisine göre olması gerektiği gibi.

Şekil 9-6’dan da not edilmelidir ki, temel rastgele değişken X dikdörtgen bir dağılıma sahipken, rastgele değişken Y, Merkezi Limit tarafından dikte edildiği gibi teorik normal dağılıma doğru büyük bir adımı temsil eden üçgen bir dağılıma sahiptir.

Teorem.
Bu deneyi bir adım daha ileri götürmek için, üç zarın her birinin üzerindeki noktaların toplamı olarak tanımlanan rastgele Z değişkeniyle üç zar atmayı düşünün.

Bunun incelenmesi, dağılımın şeklinin artık teorik normal dağılıma çok yakın olduğunu göstermektedir. Merkezi Limit Teoremi, aşağıdaki bölümde planlanan bir tarihe ulaşma olasılığı üzerine uygulanacak, bu teoremin ampirik doğrulaması ise bu bölümün sonundaki Alıştırma 1’de ele alınacaktır.

ÜÇ ZAMANLI TAHMİNLERİN PERT SİSTEMİ

PERT temel programlama hesaplamaları, aşağıda  gösterildiği gibi, fiili aktivite performans sürelerinin hipotetik dağılımlarının beklenen değerlerini, t ,, kullanır. PERT, esas olarak faaliyetleri önemli ölçüde rastgele değişimlere tabi olan programlara ve zaman çizelgelerinin esas olduğu programlara hitap ettiğinden, buluşma şanslarının bir ölçüsünü hesaplarken bu şekillerde gösterilen dağılımların standart sapmalarını kullanır. Proje kilometre taşlarının planlanan tarihlerinin belirlenmesi gerekir.

PERT hesaplamaları yaparken, normalde herhangi bir istatistiksel örnekleme yapamayacağından, etkinlik performans süresi dağılımının tamamen varsayımsal olduğu anlaşılmalıdır. [Geçmiş (örnek) aktivite süresi verileri mevcutsa, bunlar Ek 9-21’de belirtildiği gibi a, rn ve b’yi tahmin etmek için kullanılabilir. Bir aktivite gerçekleştirildikten sonra, aktivite için t ile gösterilen gözlemlenen gerçek performans süresi, bu varsayımsal dağılımdan tek bir örnek olarak kabul edilebilir.

Ancak, tüm hesaplamalar faaliyetin gerçekleştirilmesinden önce yapılır; bu nedenle, yukarıda belirtildiği gibi, PERT hesaplamalarının temeli hiçbir istatistiksel örnekleme içermez, daha ziyade söz konusu faaliyetten sorumlu kişinin yargısına bağlıdır. İkinci yargı, elbette, iş deneyimlerinin bir örneğine dayanmaktadır; ancak, bu kesin istatistiksel anlamda örnekleme değildir.

Bu öznel tahminler yapılırken, kişinin genel deneyimine ve söz konusu faaliyetin gereklilikleri hakkındaki bilgisine başvurulması, mevcut personel ve tesisleri dikkate alması ve ardından gösterilen üç zamanı tahmin etmesi istenir.

Aşağıda tanımlanan bu zamanlar, daha sonra varsayımsal aktivite performans zaman dağılımının ortalama ve standart sapmasını tahmin etmek için kullanılacaktır. En olası zamanın (rn) ve ardından iyimser bir tahminden (a) kötümser bir tahmine, b’ye kadar bir dizi zamanın seçimi, doğal bir zaman seçimi gibi görünüyor.

Tanım:
a = iyimser performans süresi; etkinlik aynı şartlar altında tekrar tekrar yapılabilseydi, yirmide bir kez daha iyi hale gelecek olan zaman.

Tanım:
rn = büyük olasılıkla zaman; dağılımın modal değeri veya diğer herhangi bir değerden daha sık ortaya çıkması muhtemel değer.

Tanım:
6 = karamsar performans süresi; etkinlik aynı temel koşullar altında tekrar tekrar gerçekleştirilebilseydi, yirmide bir kez aşılacak olan süre.

Yukarıdaki a ve b tanımları, performans süresi t dağılımının sırasıyla 5 ve 95 yüzdelik dilimleri olarak adlandırılır. Bu tanımlar, Moder ve Rodgers tarafından yapılan bir çalışmaya dayanmaktadır. ID Bunlar, PERT’nin orijinal gelişiminden farklıdır, ^^ “nihai sınırlar veya t dağılımının 0 ve 100 yüzdelikleri oldukları varsayılır.

Tanımımız için sezgisel bir argüman, a ve b’nin tahminleri geçmiş deneyime ve muhakemeye dayandığından, 0 ve 100 yüzdelikleri tahmin etmenin çok zor olacağıdır, çünkü asla deneyimlenmemişlerdir. İstatistiksel bir doğanın diğer argümanları aşağıda sunulacaktır.

Ödev, Proje, Makale, Tez, Çeviri, Niyet mektubu yapma konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size tüm alanlarda destek olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen Whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz. Yöneylem, Yöneylem Araştırması Yaptırma, Yöneylem Araştırma Ücretleri