Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Fiziksel olaylarla ilgili problemlerin incelenmesinde problemin özelliklerini taşıyan matematiksel modelin kurulması gerekmektedir. Genellikle bu tür modellerde bilinmeyen fonksiyon yada fonksiyonlarla bağımsız değişkenleri ve bu fonksiyonların türevlerini içeren bir denklem ortaya çıkmaktadır. Bu tür problemlerin çözümünde amaç, denklemi sağlayan bilinmeyen fonksiyon yada fonksiyonların elde edilmesidir.

Benzer özellikteki olayların ortaya koyduğu denklem türleri aynı olduğundan, denklemlerin başlangıçta sonoflandırılıp, çözüm yöntemlerinin belinlenmesi yoluna gidilmektedir. Çoğunlukta uygulamalı bilim dallarında ortaya çıkan diferansiyel denklemler, bazı başlangıç veya sınır şartlarını da doğal olarak beraberlerinde taşırlar. Böyle durumlarda denklemin çözümü söz konusu şartlara bağlı olarak belirlenmektedir.

Öncelikle, çalışılan sistemin temel bileşenlerinin belirlenmesi istenir. Bir elektrik devresi için, örneğin bunlar direnç, indüktans, kapasite, akım, elektrik gücü ve devre şekilleridir. Sistemin davranışını gözlemleyerek bir veya daha fazla denklemlerle değişkenler arasında mantıklı bir ilişki kurmaya çalışılır. Genellikle bu denklemler türev içerir. Çünkü sistemin çalışmasını gözlemlediğimizde türevler değişim miktarını ölçer. Böyle denklemlere diferansiyel denklemler denir.

Diferansiyel denklemlerin elde edilişleri üç ana kısımda toplanabilir;

Problem cebirsel özelliklerle verilebilir,
Geometrik özellikleriyle problemi tanımlayıp, bu özelliklere uyan eğrinin bulunması bir diferansiyel denklem ortaya çıkarır,
Uygulamalı bilim dallarında ise problemin matematiksel modeli elde edilmelidir.

Sistem hakkındaki gerekli olan özel bilgilerle ilgili diğer denklemle birlikte diferansiyel denklemlere, sistemin matematiksel modeli’ni oluşturuyor denir. Sistemin önemli bileşenlerinin neler olduğunu anlamak, nasıl davrandığını ve sistemin daha sonra nasıl davranacağını tahmin etmek için modelin denklemlerini çözmek gerekir.

Adi Diferansiyel Denklemler

Bir değişken ve bu değişkenin fonksiyonu ile bu fonksiyonun belirli türevleri arasındaki bir bağıntıya “Diferansiyel Denklem” adı verilir. x reel değişkeninin fonksiyonu y(x) olmak üzere n. mertebeden bir diferansiyel denklem:

F(x,y,y’,….,y⁽ⁿ⁾)=0

şeklinde gösterilebilir. Denklemin gerçekten n.mertebeden olması yani fonksiyonun n. türevin denklemde görünebilmesi için,

∂F / ∂y⁽ⁿ⁾ ≠ 0

olmalıdır. Yukarıdaki F fonksiyonu y,y’,y”,…. ve y⁽ⁿ⁾ cinsinden lineer bir fonksiyon ise diferansiyel denkleme lineer, aksi halde ise non-lineer diferansiyel denklem denir.

Bir diferansiyel denklemde en yüksek türevin mertebesine diferansiyel denklemin mertebesi denir.

Mesela, y”+P(x)y” + Q(x)y’=R(x) denklemi en fazla üçüncü mertebeden türev bulundurduğu için üçüncü mertebeden bir diferansiyel denklemdir.

Bir diferansiyel denklemde, en yüksek mertebeli türevin derecesine diferansiyel denklemin derecesi denir.

x²(y”)² + 3x(y’)³= sinx denklemi ikinci derecedendir.

Bir diferansiyel denklemde y, y’, y”,…….,y⁽ⁿ⁾,…… yerine y= f(x) fonksiyonu ve bunun f'(x),f”(x),… türevleri konduğunda denklem özdeş olarak gerçeklenirse y=f(x) fonksiyonuna diferansiyel denklemin özel çözümü denir.

Örneğin, y’-x² = 0 denkleminin genel çözümü: y= x³/3 + C

şeklindeki fonksiyonlardır. C keyfi sabitine özel değerler verilerek diferansiyel denklemin özel çözümleri elde edilir. Bir özel çözümün gösterdiği eğriye diferansiyel denklemin integral eğrisi denir.

Bazı özel çözümler genel çözümden elde edilemeyebilir. Yani çözüm olduğu halde denklemin genel çözümünden elde edilemeyebilen çözümlerdir. Böyle çözümlere “Tekil Çözümler” denir.

y fonksiyonun tek veya çok değişkenli olmasına göre, diferansiyel denklem adi ve kısmi türevler ihtiva eder. Adi türevler ihtiva eden bir diferansiyel denkleme “adi diferansiyel denklem”, kısmi türevler ihtiva eden bir diferansiyel denkleme de “kısmi türevli diferansiyel denklem” denir.

odevcim062412

Biyografinin Tamamını Gör

Diferansiyel Denklemler Soru Çözümü Yaptırma