Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 13

By Profesyonel Akademik İçerik Üreticisi
Posted in Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Almak Nasıl Olur / Ödevcim / Soru Yardımı Diferansiyel / Soru Yardımı Diferansiyel Denklemler / Soru Yardımı Diferansiyel Denklemler Yardım / Soru Yardımı Diferansiyel Destek
0 Yorum
Updated Temmuz 9, 2019
3 mins read

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

Yüksek Dereceli Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler

Tekil Çözümler

Birinci mertebeden F(x,y,y’) =0 diferansiyel denklemi ve $\large \frac{\partial F}{\partial y'}=0$ denklemi arasında y’ yok edilerek meydana gelen φ (x,y)=0 denkleminin gösterdiği eğriye “Diskriminant Eğrisi” denir. Bu eğri veya onun bir kolu, diferansiyel denklemin bir çözümü olabilir. Eğer böyle bir kol varsa bu eğriye “Tekil Çözüm” veya “Tekil İntegral” denir.

Clairaut Diferansiyel Denklemi

Clairaut diferansiyel denkleminin genel şekli f , y’ nün bilinen fonsiyonu olmak üzere,

$\large y=xy'+f(y')$

şeklindedir. Denklemde y’= p konulursa,

$\large y=xp+f(p)$

elde edilir. Bu denklem x’e göre türetilirse,

$\large y'=p=p+x\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x} + f'(p)\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x}~~veya~~\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x}[x+f'(p)]=0$

elde edilir. Son denklemden,

$\large \frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d} x} =0 ~~veya~~ x+f'(p)=0$

bulunur. Oysa, $\large \frac{\mathrm{dp} }{\mathrm{d} x}=0$ dan $\large p=C$ yani $\large y'=C$ bulunur. İntegral alınarak,

$\large y = Cx+C_1$

elde edilir. Bu verilen denklemde yerine yazılırsa,

$\large Cx+C_1 = Cx + f(C)~~\Rightarrow ~~ C_1 = f(C)$

bulunur. O halde

$\large y = Cx + f(C)$

Clairaut diferansiyel denkleminin genel çözümüdür. Bu ise bir doğru ailesidir.

$\large x+f'(p)=0$

ise genel çözümün gösterdiği doğru ailesinin zarfıdır. Yani,

$\large x = -f'(p)~~ve~~~y=-pf'(p)+f(p)$

parametrik denklemi ailenin zarf denklemidir. p yok edilerek zarfın kartezyen koordinatlardaki denklemi bulunur. Bu genel çözümden elde edilemeyen bir çözüm olduğundan Tekil Çözüm’dür.

1- $\large {\color{Red} y=xy'+4y'^{2}}$ diferansiyel denkleminin tekil çözümünü araştırınız.