Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17

Profesyonel Ödev Sitesi. Ödevcim'den Ödevleriniz İçin Hemen Fiyat Teklifi Alın. Tez Yazdırma, Tez Merkezi, Proje Yazdırma, Üniversite Ödev Yaptırma, İstatistik Ödev Yaptırma, Literatür Taraması, Spss Analizi, Geçerlik Güvenirlik Analizi, Tez Danışmanlığı, Tez Proje Yazdırma, Uzaktan Eğitim Tez Yazma, Uzaktan Eğitim Proje Yazma, Eğitim Yönetimi Tezsiz Proje Yazımı, Pedagojik Formasyon Bitirme Tezi, Formasyon Tez Hazırlama, Eğitim Bilimleri Tez Yazma, İstatistik Soru Çözdürme, Makale Yazdırma, Bilkent Ödev Yaptırma, Autocad Ödev Yaptırma, Mimari Proje Çizilir, İç Mimari Proje Çizimi, Essay Yazdır, Assignment Yaptırma, Assignment Yazdır, Proje Yardımı Al, Tez Yazdır, Ödev Yaptır, Ödevimi Yap, Tez Yaptırma, Tez Yaptırmak İstiyorum, Tez Yaz, Tez Projesi Yaptır, Proje Ödevi Yap, İntihal Oranı Düşürme, İntihal Düşürme Yöntemleri, İntihal Oranı Düşürme Programı, Essay Yazdırma, Ödev Fiyatı Al, Parayla Ödev Yaptır, Parayla Tez Yazdır, Parayla Makale Yaz, Parayla Soru Çözdür, Özel Ders Al, Ödev Yardım, Ödevcim Yardım, Proje Sunumu Yaptır, Mühendislik Ödevi Yaptırma, Doktora Ödev Yaptır, Yüksek Lisans Ödev Yaptır, İnşaat Mühendisliği Ödevi Yaptırma, İnşaat Mühendisliği Tez Yazdırma, Proje Yazdırma, İnşaat Mühendisliği Proje Yaptırma, Spss Analizi Yaptırmak İstiyorum, Ücretli Spss Analizi, İstatistik Ücretleri, Spss Nedir, Spss Danışmanlık, Veri Analizi, Veri Analizi Yaptırma, İstatistiksel Analiz, Makale Hazırlama, Tez Hazırlama, Proje Hazırlama, En İyi Tez Yazım Merkezi, İstatistik Hizmeti, Spss Analizi ve Sonuçlarım Yorumlanması, Spss Ücretleri, Soru Çözdürme, Ödev, Ödevler, Ödev Hazırlatma, Proje Hazırlatma, Tez Hazırlatma, Tez Konuları, Makale Konuları, Proje Konuları, Ödev Konuları, Tez Yazma, Tez Yazdırma, Tez Yazımı, Tez Danışmanı, Yüksek Lisans Danışmanlık, Akademik Danışmanlık, Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel Denklemler Boğaziçi, Diferansiyel Denklemler Formülleri, Diferansiyel Denklemler Konuları, Python Ödev Yaptırma, Ödev Danışmanlığı ...

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 Kişi oy verdi, 5 üzerinden ortalama puan: 5,00. Bu yazıya oy vermek ister misiniz?)
Loading...

Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17

14 Temmuz 2019 Diferansiyel Denklemler Formül Diferansiyel Denklemler Formül Yardımı Diferansiyel Denklemler Formül Yardımı Alma Diferansiyel Denklemler Formülleri Diferansiyel Denklemler Soru Çözelim Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma Kitabı Ödevcim 0
Diferansiyel Denklemler Soru Yardımı Alma 17

 

Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.



Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözüm Metodları

Genel çözümü bulunamayan bir çok diferansiyel denklemin nümerik metotlarla bir tek çözümünü elde etmek mümkündür. Elektronik hesaplayıcılarla diferansiyel denklemlerin genel çözümleri bulunamayacağından, sayısal çözüm metodları geliştirilmiş olup pek çok uygulamada bu metodlar kullanılmaktadır. Burada bir başlangıç değeri problemi ortaya çıkmaktadır. Zira diferansiyel denklemin genel çözümündeki C sabiti o şekilde seçilmelidir ki eğri arzu edilen noktadan geçsin.

y'=f(x,y)

gibi bir diferansiyel denklemde,  x=x_0   için  y(x_0)=y_0   başlangıç şartını koşabiliriz.

Bu amaçla bir çok metot geliştirilmiştir.

Taylor Seri Metodu

y'=f(x,y)

diferansiyel denklemini ve  y(x_0)=y_0  başlangıç şartlarını sağlayan çözümün bulunması için Taylor serisi kullanılabilir.

y(x)=y(x_0)+\frac{y'(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{y''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...

şeklinde yazılabilir. Burada y(x_0)  başlangıç şartından ve  y'(x_0),~y''(x_0),~...   ise diferansiyel denklemde ard arda türev alınarak bulunacaktır. O halde,

\begin{align*} y(x_0)&=y_0\\ y'(x_0)&=f(x_0,y_0)\\ y''(x_0)&=f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0)y'(x_0,y_0)\\ &= f_x(x_0,y_0)+f_y(x_0,y_0)f(x_0,y_0) \end{align*}

şeklinde ard arda türevler alınıp Taylor serisinde yerine konulursa verilen diferansiyel denklemin sözü edilen bşlangıç şartını sağlayan yaklaşık çözümü bulunur.

UYARI:  Elde edilen serinin yakınsak olması için diferansiyel denklemdeki  f(x,y) fonksiyonunun istenilen mertebeye kadar türevinin olabilmesi gerekmektedir. Yani fonksiyon analitik olmalıdır.

Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler birinci mertebeden bir diferansiyel denklem sistemine indirgenebildiklerinden bu metot yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere de uygulanabilir.

Picard Ardışık Yaklaşımlar Metodu

y(x_0)=y_0    başlangıç şartını sağlayan  y’=f (x,y)  diferansiyel denklemi göz önüne alınıyor.  f(x,y)  sürekli olmak şartıyla yukarıda verilen başlangı şartı ve diferansiyel denklem

y(x)=y_0+\int_{x_0}^{x} d[u,y(u)]du

integral denklemine denktir. Bu metodda izlenecek yol şudur. Önce,

y=y(x_0)=y_0

farzedilerek bir sonraki değer

y_1(x)=y_0+\int_{x_0}^{x}f(u,y_0)du

şeklinde bir önceki değer kullanılarak bulunur. Aynı şekilde,

y_n(x)=y_0+\int_{x_0}^{x}f[u,y_{n-1}(u)]du

elde edilir. Böylece,

y_1(x),~y_2(x),...,y_n(x),...

fonksiyon dizisi elde edilir. Diferansiyel denklemlerin varlık teoremi gereğince bu yaklaşımlar dizisi y'=f(x,y)   diferansiyel denkleminin çözümü olan  y(x)  fonksiyonuna yakınsar. Yani

\lim_{n\rightarrow \infty}y_n(x)=y(x)

şeklindedir. Bu metot diferansiyel denklem sistemlerine rahatlıkla uygulanabilir. Aynı şekilde yüksek mertebeden diferansiyel denklemler de birinci mertebeden denklem sistemlerine indirgenebildiklerinden, Picard metodu yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere de uygulanabilir.

UYARI:  Picard iterasyon metodunda ard arda iki adımda değişmeyen terimler, diğer adımlarda da değişmezler ve bunlar analitik çözümde gözükürler.

Runge-Kutta Metodu

Diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm metodları içerisinde çok kullanılan ve tarihi önemi bulunan bir metot da Runge-Kutta metodudur. Bu metot ile başlangıç değer problemlerinin çözümünün birkaç değeri bulunur. Fakat fazla hesap yapılarak çözüm için istenilen sayıda değer elde edilebilir.  y(x_0)=y_0  başlangıç şartı ve  y'=f(x,y)  diferansiyel denklemi ile verilmiş bulunan başlangıç değer problemini Runge-Kutta metodu ile çözmek için x değişkenine h artması verilir. Buna karşılık y  nin alacağı k artması  k1, k2, k3 ve k4  ara değişkenleri aşağıdaki gibi hesaplanarak bulunur;

\begin{align*} k_1&=hf(x_0,y_0)\\ k_2&=h f(x_0+h/2,~y_0+k_1/2) \\ k_3&= h f(x_0+h/2,~y_0+k_2/2) \\ k_4&= hf(x_0+h,~y_0+k_3) \end{align*}

 

şeklindedir. y nin k artmasi ise,

k = \frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)

ile bulunacaktır. Bulunan k değeri ile

x_1 = x_0+h~~,~~y_1=y_0+k(x1, y1) çifti elde edilir. Böylece çözüm için yeterli sayıda değer çiftleri elde edilir.

UYARI: Şayet f yalnız x in fonksiyonu ise yani,  y’=f(x) diferansiyel denklemin yaklaşık çözümü isteniyorsa k değeri,

k = \frac{h}{6}[f(x_0)+4f(x_0+h/2)+f(x_0+h)]

halini alır. Dikkat edilirse bu formül  y’=f(x)  denklemi için  (x0,  x0 + h)  aralığında Simpson formülünün uygulanmasıdır.

Runge-Kutta metodu da diferansiyel denklem sistemleri ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere uygulanabilir.

UYARI:  Yukarıda anlatılan dördüncü mertebeden Runge-Kutta metodudur. Benzer yolla  k1, k2, k3  gibi değerler

\begin{align*} k_1&=hf(x,y)\\ k_2&=hf(x+mh,~y+mk_1)\\ k_3&=hf(x+nh,~y+pk_1+qk_2) \end{align*}

şeklinde kullanılarak üçüncü mertebeden bir Runge-Kutta eşitliği kurulabilir.

1-    {\color{Purple} y'=\frac{2-y^2}{5x}}      diferansiyel denkleminin y(4)=1   başlangıç şartını sağlayan çözümünü bulunuz. Yani diferansiyel denklemin öyle bir çözümünü bulunuz ki bunun eğrisi (4,1)  noktasından geçsin.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

2-  {\color{Purple} y' = x^2+y^2}    diferansiyel denkleminin  y(0)=1/2  başlangıç şartını sağlayan çözümünü bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

3-  {\color{Purple} y'=x+y^2}   diferansiyel denkleminin  x_0=0,~y_0=1   başlangı şartını sağlayan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

4-  {\color{Purple} y'=x-y}   diferansiyel denkleminin  x=0,~y=-2   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Picard iterasyon metodu ile yaklaşık olarak bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

5-  {\color{Purple} y'=y-x}  diferansiyel denkleminin  y(0)=2   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Runge-Kutta metodu ile bulunuz. (h=0.1 alınız.)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

6-  {\color{Purple} y'=3x+y/2}  diferansiyel denkleminin  y(0)=1  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü bulunuz. (h=0.1 seçiniz.)

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

7 – {\color{Purple} y' - x- y^2=0}  diferansiyel denkleminin  y(0)=1/2  başlangıç şartını sağlayan çözümünü Taylor serisi metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

8-  Birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemleri için Taylor seri metodunu çıkartınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

9-  {\color{Purple} y'=x+y^2}    diferansiyel denkleminin x=0   için  y(0)=-1/2  olan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

10-  Picard ardışık yaklaşımlar metodunu diferansiyel denklem sistemi için uygulayınız.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

11- n. mertebeden bir diferansiyel denklemi birinci mertebeden denklem sistemine indirgeyiniz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

12-  {\color{Purple} y'=1+xy}   diferansiyel denkleminin  x=0  için  y=1   başlangıç şartını sağlayan çözümünü Picard ardışık yaklaşımlar metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

13-  {\color{Purple} y'=1+y^2}  diferansiyel denkleminin  y(0)=0  başlangıç şartını sağlayan çözümünü Taylor seri metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

14-  {\color{Purple} \begin{align*} y'&=x+z-y^2\\ z'&= x^2+y+e^z \end{align*}}      denklem sisteminin  y(0)=0  ve  z(0)=1  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü Taylor seri metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…

15-  {\color{Purple} \begin{align*} y'&=z\\ z'&= x^3z+x^3y \end{align*}}    denklem sisteminin  y(0)=1,~z(0)=1/2  başlangıç şartını gerçekleyen çözümünü Picard metodu ile bulunuz.

Ücretli çözüme hemen ulaşmak için tıklayınız…


Diferansiyel Denklemler konusunda uzmanlaşmış bir ekibe sahip olan Ödevcim, size diferansiyel denklemler ve tüm matematik konularında soru çözümlerinde yardımcı olmak için burada. Dilerseniz tüm ödevinizi biz hazırlayalım, dilerseniz size dilediğiniz konuda özel ders verelim. Ödevcim ekibine ulaşmak çok kolay. Hemen whatsapp destek hattımızdan veya akademikodevcim@gmail.com mail adresimizden bizlere talebinizi iletebilir, ücretlerimiz hakkında fikir edinebilirsiniz.

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Scroll Up